16.1 二次根式
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P3~4,解决以下问题:
二次根式的性质
1.当a>0时, > 0;
当a=0时,= 0 ;
你发现的规律是:当a≥0时, ≥ 0,即是 非负 数.
2.()2= 3 ;= ;()2= 0 .
你发现的规律是:()2= a (a ≥ 0).
3.= 0.01 ;= ; = 0 .
你发现的规律是:= a (a ≥ 0).
【微衔接】
1.对于二次根式来说,被开方数a必须是一个非负数,即a≥0.
2.对于二次根式来说,当a是一个代数式时,可根据二次根式的概念来确定a中字母的取值范围.
【知识桥】
二次根式有意义的条件是什么
答:被开方数为非负数
【当堂小测】
1.如果=1-2a,则(B)
A.a< B.a≤ C.a> D.a≥
2.根据《九章算术》的记载,中国人最早使用负数,下列四个数中是负数的是(C)
A.|-2| B.(-2)2 C.- D.
3.若a,b都是实数,且a=++2,则ab+2的立方根是 2 .
4.计算:(1);
(2);
(3)-.
【解析】(1)=
==.
(2)=(-1)2×=.
(3)-=-
=-=-3.第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P2,解决以下问题:
用带有根号的式子填空、观察、猜想:
(1)面积为6的正方形的边长为 ,面积为S的正方形的边长为 .
(2)一个长方形的长是宽的2倍,面积为70,则它的宽为 .
(3)圆的面积公式为S=πr2,如果用含S的式子表示r,那么r= .
归纳:
1.二次根式的定义:形如 (a≥0) 的式子.
2.二次根式的有关概念:
【微衔接】
一个正数有两个平方根;0的平方根是0;负数没有平方根.
【知识桥】
若一个实数能进行开平方运算,需要具备什么样的条件
答:被开方数必须为非负数.
【当堂小测】
1.在下列各式中,一定是二次根式的是(C)
A. B. C. D.
2.下列各式中,,,,,,二次根式的个数是(B)
A.4 B.3 C.2 D.1
3.下列式子没有意义的是(A)
A. B. C. D.
4.下列式子中,无论 x 取什么值都有意义的是(D)
A. B. C. D.
5.x取什么实数时,下列各式有意义.
(1); (2); (3); (4)+1.
【解析】(1)由7x-8≥0,得x≥.
∴当x≥时,二次根式在实数范围内有意义.
(2)由x+2≥0,且x+2≠0,
解得x>-2.
∴当x>-2时,二次根式在实数范围内有意义.
(3)不管x取什么实数,(x-4)2≥0,所以中字母x的取值范围是任意实数.
(4)由x-3≥0且x-3≠0,解得x>3,∴当x>3时,+1在实数范围内有意义.第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P2,解决以下问题:
用带有根号的式子填空、观察、猜想:
(1)面积为6的正方形的边长为 ,面积为S的正方形的边长为 .
(2)一个长方形的长是宽的2倍,面积为70,则它的宽为 .
(3)圆的面积公式为S=πr2,如果用含S的式子表示r,那么r= .
归纳:
1.二次根式的定义:形如 的式子.
2.二次根式的有关概念:
【微衔接】
一个正数有两个平方根;0的平方根是0;负数没有平方根.
【知识桥】
若一个实数能进行开平方运算,需要具备什么样的条件
【当堂小测】
1.在下列各式中,一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中,,,,,,二次根式的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.下列式子没有意义的是( )
A. B. C. D.
4.下列式子中,无论 x 取什么值都有意义的是( )
A. B. C. D.
5.x取什么实数时,下列各式有意义.
(1); (2); (3); (4)+1.
根指数
二次根式
二次根号
被开方数16.1 二次根式
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P3~4,解决以下问题:
二次根式的性质
1.当a>0时, 0;
当a=0时,= ;
你发现的规律是:当a≥0时, 0,即是 数.
()2= ;= ;()2= .
你发现的规律是:()2= (a 0).
3.= ;= ; = .
你发现的规律是:=
【微衔接】
1.对于二次根式来说,被开方数a必须是一个非负数,即a≥0.
2.对于二次根式来说,当a是一个代数式时,可根据二次根式的概念来确定a中字母的取值范围.
【知识桥】
二次根式有意义的条件是什么
【当堂小测】
1.如果=1-2a,则( )
A.a< B.a≤ C.a> D.a≥
2.根据《九章算术》的记载,中国人最早使用负数,下列四个数中是负数的是( )
A.|-2| B.(-2)2 C.- D.
3.若a,b都是实数,且a=++2,则ab+2的立方根是 .
4.计算:(1);
(2);
(3)-.
