16.2 二次根式的乘除
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P8,9,解决以下问题:
1.完成填空
; ;
; .
你发现的规律:
二次根式的除法法则:两个二次根式相除,根指数不变,被开方数相除.
即
2.计算:(1)= ;
(2)÷= .
你发现的规律:把=(a≥0,b>0)反过来,得到 .
3.最简二次根式的两个特点
(1)被开方数 ;
(2)被开方数中不含 .
写出一个最简二次根式: .
【微衔接】
1.二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0).
2.积的算术平方根的性质:=·(a≥0,b≥0).
【知识桥】
已知×=,你能直接写出÷的结果吗 这个结果与的结果相同吗
【当堂小测】
1.-的绝对值等于( )
A. B.- C. D.-
2.等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )
3.下列二次根式为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.计算2÷×所得的结果为 .
5.先化简,再求值:÷,其中a=+2.
-1
03
-13
A
B
C
D16.2 二次根式的乘除
第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P6,解决以下问题:
一、二次根式的乘法法则
完成下列填空、观察、猜想,得出规律:
1.计算下列各式,观察计算结果:
(1)×= 6 ,= 6 .
(2)×= 20 ,= 20 .
2.用“>”“<”或“=”填空:
(1)× = .
(2)× = .
你发现的规律是:
字母 表示 ·=(a≥0,b≥0).
语言 叙述 二次根式相乘,根指数 不变 , 被开方数 相乘
二、积的算术平方根的性质
完成下列填空、观察、猜想,得出规律:
因为== 2ab ,··= 2ab (a≥0,b≥0).
所以 = ··.
你发现的规律是:
字母 表示 = · (a ≥ 0,b ≥ 0).
语言 叙述 积的算术平方根等于积中 各因式的 算术平方根的积 .
【微衔接】
二次根式的性质:
①(a≥0)是一个 非负 数;
②()2= a (a≥0);
③= a (a≥0).
【知识桥】
你会计算和的结果吗 有什么发现
答:会计算,结果相同,为.
【当堂小测】
1.计算×+()0的结果为(C)
A.2+ B.+1 C.3 D.5
2.计算:2×(-3)= -36 .
3.设=a,=b,用含a,b的式子表示,结果为 0.3ab .
4.化简:.
解:原式=×=(-2)×(-3)=6.
以上解答过程正确吗 若不正确,请改正.
【解析】不正确.原式==6.16.2 二次根式的乘除
第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P6,解决以下问题:
一、二次根式的乘法法则
完成下列填空、观察、猜想,得出规律:
1.计算下列各式,观察计算结果:
(1)×= ,= .
(2)×= ,= .
2.用“>”“<”或“=”填空:
(1)× .
(2)× .
你发现的规律是:
字母 表示 ·=(a≥0,b≥0).
语言 叙述 二次根式相乘,根指数 , 被开方数
二、积的算术平方根的性质
完成下列填空、观察、猜想,得出规律:
因为== ,··= (a≥0,b≥0).
所以 ··.
你发现的规律是:
字母 表示 = (a 0,b 0).
语言 叙述 积的算术平方根等于积中 各因式的 .
【微衔接】
二次根式的性质:
①(a≥0)是一个 数;
②()2= (a≥0);
③= (a≥0).
【知识桥】
你会计算和的结果吗 有什么发现
【当堂小测】
1.计算×+()0的结果为( )
A.2+ B.+1 C.3 D.5
2.计算:2×(-3)= .
3.设=a,=b,用含a,b的式子表示,结果为 .
4.化简:.
解:原式=×=(-2)×(-3)=6.
以上解答过程正确吗 若不正确,请改正.16.2 二次根式的乘除
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P8,9,解决以下问题:
1.完成填空
= ; = ;
= ; = .
你发现的规律:
二次根式的除法法则:两个二次根式相除,根指数不变,被开方数相除.
即 = ( a≥0,b>0 ).
2.计算:(1)= 2 ;
(2)÷= 2 .
你发现的规律:把=(a≥0,b>0)反过来,得到 = ( a≥0,b>0 ).
3.最简二次根式的两个特点
(1)被开方数 不含分母 ;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
写出一个最简二次根式:(答案不唯一).
【微衔接】
1.二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0).
2.积的算术平方根的性质:=·(a≥0,b≥0).
【知识桥】
已知×=,你能直接写出÷的结果吗 这个结果与的结果相同吗
答:÷的结果为;相同.
【当堂小测】
1.-的绝对值等于(C)
A. B.- C. D.-
2.等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为(B)
3.下列二次根式为最简二次根式的是(D)
A. B. C. D.
4.计算2÷×所得的结果为 1 .
5.先化简,再求值:÷,其中a=+2.
【解析】÷=÷=×=.
当a=+2时,原式中的各个分母都不为0,所以原式====.
