16.3 二次根式的加减
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P14内容,解决以下问题:
1.计算:(+)×= × +×= 4 +6.
你发现的规律是:有理数的运算性质及运算律对二次根式仍然适用.
2.类比整式的运算法则计算
(1)(+)×= 6+2 .
(2)(6-2)÷= 6-2 .
(3)(+1)(-4)= -1-3 .
(4)(+5)(-5)= -23 .
你发现的规律是:在二次根式的混合运算中,多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用.
【微衔接】
二次根式加减的法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成 最简二次根式 ,再将 被开方数相同 的二次根式进行合并.
【知识桥】
叙述有理数的混合运算法则
答:先算乘方,再算乘除,后算加减,有括号的要先算括号里面的.
【当堂小测】
1.计算(-)÷的结果是(D)
A.-1 B.- C. D.1
2.估计(2-)×的值应在(A)
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
3.已知x+y=+,xy=,则x2+y2的值为(A)
A.5 B.3 C.2 D.1
4.计算:
(1)(1-2)(2+1);
(2)÷-×+.
【解析】(1)原式=-11.
(2)原式=-+2=4-+2=4+.16.3 二次根式的加减
第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P12【问题】内容,解决以下问题:
完成下列填空、观察、类比、猜想,得出规律:
二次根式的加减法则
1.类比运算:
(1)2a+3a= ,
2+3= .
(2)2a-5a= ,
2-5= .
2.观察下列运算,完成填空:
+=4+3 ……①
=(4+3) ……②
=7.
(1)其中第①步是怎样运算的 ;
(2)第②步运算的根据是 .
你发现的规律是:
二次根式加减的法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成 ,再将 的二次根式进行合并.
【微衔接】
1.二次根式的乘(除)法法则:
(1)·=
(a≥0,b≥0).
(2)=(a≥0,b>0).
2.积(商)的算术平方根的性质:
(1)= (a≥0,b≥0).
(2)=
(a≥0,b>0).
【知识桥】
什么是同类项 合并同类项需要注意什么
【当堂小测】
1.下列二次根式中能与2合并的是( )
A. B. C. D.
2.(2024·梧州期中)若最简二次根式与2被开方数相同,则b= .
3.与最简二次根式5是被开方数相同的二次根式,则a= .
4.已知等腰三角形的两条边长分别为1和,则这个三角形的周长为 .
5.计算:(1)3-9+3;
(2)(+)+(-).16.3 二次根式的加减
第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P12【问题】内容,解决以下问题:
完成下列填空、观察、类比、猜想,得出规律:
二次根式的加减法则
1.类比运算:
(1)2a+3a= (2+3) a= 5 a,
2+3= (2+3) = 5 .
(2)2a-5a= (2-5) a= -3 a,
2-5= (2-5) = -3 .
2.观察下列运算,完成填空:
+=4+3 ……①
=(4+3) ……②
=7.
(1)其中第①步是怎样运算的 化成最简二次根式 ;
(2)第②步运算的根据是 分配律 .
你发现的规律是:
二次根式加减的法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成 最简二次根式 ,再将 被开方数相同 的二次根式进行合并.
【微衔接】
1.二次根式的乘(除)法法则:
(1)·=
(a≥0,b≥0).
(2)=(a≥0,b>0).
2.积(商)的算术平方根的性质:
(1)=·(a≥0,b≥0).
(2)=
(a≥0,b>0).
【知识桥】
什么是同类项 合并同类项需要注意什么
答:同类项指的是所含字母相同,且相同字母的次数也相同的项;合并同类项需要把同类项的系数相加减,仍然作为系数,字母以及字母的次数不变,直接写在后面.
【当堂小测】
1.下列二次根式中能与2合并的是(B)
A. B. C. D.
2.(2024·梧州期中)若最简二次根式与2被开方数相同,则b= 5 .
3.与最简二次根式5是被开方数相同的二次根式,则a= 2 .
4.已知等腰三角形的两条边长分别为1和,则这个三角形的周长为 1+2 .
5.计算:(1)3-9+3;
(2)(+)+(-).
【解析】(1)3-9+3=12-3+6=(12-3+6)=15.
(2)(+)+(-)=++-=4+2+2-=6+.16.3 二次根式的加减
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P14内容,解决以下问题:
计算:(+)×=
你发现的规律是:有理数的运算性质及运算律对二次根式仍然适用.
2.类比整式的运算法则计算
(1)(+)×= .
(2)(6-2)÷= .
(3)(+1)(-4)= .
(4)(+5)(-5)= .
你发现的规律是:在二次根式的混合运算中,多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用.
【微衔接】
二次根式加减的法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成 ,再将 的二次根式进行合并.
【知识桥】
叙述有理数的混合运算法则
【当堂小测】
1.计算(-)÷的结果是( )
A.-1 B.- C. D.1
2.估计(2-)×的值应在( )
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
3.已知x+y=+,xy=,则x2+y2的值为( )
A.5 B.3 C.2 D.1
4.计算:
(1)(1-2)(2+1);
(2)÷-×+.
