9.3.1 图形的旋转 教案 华师大版（2024）数学七年级下册

9.3 旋 转
1.图形的旋转
1.了解图形旋转变换的意义.
2.理解旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.（重点）
3.观察图形，判断两个图形是否能通过旋转后重合，以及旋转中心和旋转角度的识别.（难点）
一、新课导入
[情境导入]在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋转现象.生活中的这些现象有什么共同特点？（课件动态展示）
二、新知探究
知识点：图形的旋转及其有关概念
[课件展示]如图，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P′，像这样的运动就叫做旋转，这个悬挂点O就叫做小球旋转的旋转中心.
显然，旋转中心 O 在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转的方向决定.
在旋转过程中，图形的形状和大小没有改变.
[课件展示]试一试：如图，用一张半透明的薄纸，覆盖在作有任意△AOB的纸上，在薄纸上作出与
△AOB 重合的一个三角形，然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉 (即点O)逆时针旋转45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上点A′、B′，我们可以认为△AOB逆时针旋转 45°后变成△A′OB′.
在这样的旋转过程中，你发现了什么？
[交流讨论]小组之间交流讨论，完成填空：
点 B 的对应点是点___B′__；线段 OB 的对应线段是线段__OB′_；线段 AB 的对应线段是线段__A′B′__；
∠A 的对应角是 ∠A′；∠B 的对应角是 ∠B′；
旋转中心是点__O___；旋转的角度是_ 45°__.
[归纳总结](1)从上面图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中不动，图形的旋转是由旋转角度和旋转方向决定的.
(2)将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每个点同时按同一方向旋转相同角度.
[典型例题]例1 如图，△ABC 是等边三角形，D 是 BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达 △ACE 的位置.
(1) 旋转中心是哪一点？
(2) 旋转了多少度？
(3) 如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，
点 M 转到了什么位置？
解： (1) 旋转中心是点 A.
(2) 旋转了 60°.
(3) 点 M 转到了 AC 的中点位置上.
[典型例题]例2 如图 (1) ，点 M 是线段 AB 上一点，将线段 AB 绕着点 M 顺时针方向旋转 90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转 90°呢？
解：如图 (2)，顺时针旋转 90°，A'B' 与 AB 互相垂直.
如图 (3)，逆时针旋转 90°，A'B' 与 AB 互相垂直.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.下列运动形式属于旋转的是（　B　）
A．飞驰的动车 B．匀速转动的摩天轮
C．运动员投掷标枪 D．乘坐升降电梯
2.如图，若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是__O__，旋转角是__∠AOB___，旋转角等于__60 _度 .
3.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置.
（1）指出它的旋转中心；
（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
（3）分别写出点A、B、C的对应点．
解：（1）它的旋转中心为点A.
（2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度.
（3）点A、B、C的对应点分别为点A、E、F．
五、布置作业
本节课通过对日常生活的观察，引入旋转的概念，进一步研究构成旋转的三要素，会找出旋转前后的对应点、对应角、对应线段，并解决与旋转相关的数学问题，在探索的过程中知识与能力逐步得到提升，更体现了数学来源于生活并服务于生活的理念.