6.1 二元一次方程组和它的解 教案 华师大版（2024）数学七年级下册

第6章 一次方程组
6.1 二元一次方程组和它的解
1.了解二元一次方程(组)及其解的定义.（重点）
2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解.（重点）
一、新课导入
[复习导入]什么叫一元一次方程 什么叫一元一次方程的解 怎样检验一个数是否是这个方程的解
只含有一个未知数、左右两边都是整式,并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程.
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
猜想：什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程的解？
二、新知探究
（一）二元一次方程(组)的定义
[课件展示]
问题1 暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分．那么这个队胜了几场？平了几场呢？
[提出问题]你会解决这个问题吗？
思考：问题1中告诉了我们哪些等量关系？问题1中有两个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？
探索：在下表的空格中填入数字或式子.
胜 平 合计
场数 x y 9
得分 3x y 17
设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据题意，得x+y=9-2 ①和3x+y=17. ②
[提出问题]这两个方程有什么共同特点？
通过之前对一元一次方程的学习，我们有所启发，可以观察到上面所列方程各含有2个未知数，含有未知数的项的次数是1.
[归纳总结]
像这样，有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
这个问题中，两个未知量（比赛场数）要满足两个等量关系．相应地，两个未知数x、y必须同时满足①②两个方程.因此，把这两个方程合在一起，并写成
像这样，两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
（二）二元一次方程(组)的解
试一试：(1)x＝6 ，y＝1适合方程x＋y＝7吗 x＝5，y＝2呢 x＝4 ，y＝3呢
你还能找到其他x、y的值适合方程x＋y＝7吗
(2) x＝5，y＝2适合方程3x＋y＝17吗 x＝4，y＝5呢
[归纳总结]
使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.用尝试检验、列算式或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5，y=2.
这里的x=5与y=2既满足方程①，即5+2=7；又满足方程②，即3×5+2=17，我们就说x=5与y=2是二元一次方程组的解，并记作一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
问题2 某校现有校舍20000m ，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
试一试:若设应拆除xm2旧校舍，建造ym2新校舍，请你根据题意列出方程组.
分析:根据条件可知，题中的等量关系为：
新建校舍的面积=被拆除的旧校舍面积的4倍；
新建校舍的面积-被拆除旧校舍的面积=现有校舍面积的30%.
解：根据此等量关系列出方程组得
[归纳总结]
根据实际问题列二元一次方程组的步骤：
（1）审题：仔细审题，弄清题目中的已知量与未知量及两者之间的联系；
（2）设未知数：弄清题意和题目中的数量关系，设出两个未知数，并用含未知数的代数式表示其他需要的量；
（3）找等量关系：通过阅读理解，找出两个等量关系；
（4）列方程组：根据等量关系，列出二元一次方程组.
三、课堂小结
认识二元一次方程组
四、课堂训练
1.下列各式是二元一次方程的是( A )
A.x=3y B.2x+y=3z
C.x +x-y=0 D.3x+2=5
2.下列不是二元一次方程组的是(　B )
A. B. C. D.
3. 二元一次方程组的解是(　C )
A. B.
C. D.
4.学校七年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满.设49座客车有x辆，37座客车有y辆，根据题意可列出方程组（ A ）
A. B.
C. D.
五、布置作业
通过类比探究和合作交流，首先从已经学过的一元一次方程入手，引导学生初步感受二元一次方程，然后通过实际例题建立二元一次方程（组）的数学模型，再通过尝试检验，引出二元一次方程（组）的解，完成本节课的主要教学任务，让学生形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学的乐趣.