6.2 第1课时 用代入法解二元一次方程组（1） 教案 华师大版（2024）数学七年级下册

6.2 二元一次方程的解法
第1课时 用代入法解二元一次方程组（1）
1.能够用代入法解未知数系数含1或-1的方程组.（重点）
2.初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.（难点）
一、新课导入
[复习导入]在上一节的问题中，设应拆除x m2旧校舍，建造y m2新校舍，那么根据题意，可列出方程组
怎样求这个二元一次方程组的解呢？
二、新知探究
知识点：用代入法解未知数含1或-1的方程组
方程②表明，y与4x的值是相等的，因此，方程①中的y可以看成4x，即将②代入①：
可得4x - x= 20000×30%.
通过“代入”,“消去”了y,得到了一元一次方程,就可以解了！
解: 把②代入①，得4x-x=20000×30%,
3x=6000,
x=2000.
把x=2000代入②，得y=8000.
所以
答：应拆除2000 m2旧校舍，建造8000 m2新校舍.
在以上解法中，通过将②代入①，能消去未知数y，得到一个关于x的一元一次方程，求出它的解，进而由②求出y的值.
用同样的方法可以解6.1节问题1中的二元一次方程组.
[典型例题]例1 解方程组：
[提出问题]这里没有一个方程是一个未知数用另一个未知数表示的形式，怎么办呢？
解：由①，得y=7-x，③
将③代入②，得3x+7-x=17.
解得x=5.
把 x=5代入③，得y = 2.
所以原方程组的解是
[归纳总结]
前面解方程组是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做代入消元法，简称代入法.
解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.
[典型例题]例2 解方程组：
解：由②，得x=13-4y .③
将③代入①，得2(13-4y)+3y = 16，
26-8y +3y = 16，
-5y = -10，
y = 2.
将y = 2代入③，得x=5.
所以原方程组的解是
[归纳总结]
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.二元一次方程组的解是（ D ）
A. B.
C. D.
2.方程组的解是(　C )
A. B.
C. D.
3.解下列方程组:
（1） （2）
解：（1） （2）
五、布置作业
回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，层层推进，增强学生类比探究和总结归纳的能力．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生独立思考的能力，提高学生自主学习的能力.