6.2 第2课时 用代入法解二元一次方程组（2） 教案 华师大版（2024）数学七年级下册

第2课时 用代入法解二元一次方程组（2）
1.会用代入法解未知数系数绝对值不为1的二元一次方程组.（重点）
2.进一步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.（难点）
一、新课导入
[复习导入]什么是代入消元法？
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
二、新知探究
知识点：用代入法解未知数系数的绝对值不为1的方程组
问题1 把方程3x 4y=5改写成用含x的式子表示y的形式.
解：移项，得-4y = 5-3x,
两边同时除以-4，得y = .
[归纳总结]
通过移项，我们可以把不含y的项移到方程的右边，两边同时除以y的系数，得到用一个未知数表示另一个未知数的代数式.
[典型例题]例1 解方程组：
分析：能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢？
解：由①，得x= 4+y.③
把③代入②，得3(4+ y)-8y-10=0,
解得y=-0.8.
把y=-0.8代入③，得x=4+×(-0.8),即x=1.2.
所以
思考：这里是先消去x，得到关于y的一元一次方程.可以先消去y吗？试一试.
解：由①，得y=. ③
把③代入②，得3x-8()-10=0，解得x=1.2.
把x=1.2代入③，得y=，即y=-0.8.
所以
和之前的答案一样吗？
[典型例题]例2 用代入法解方程组：
解：由①，得x=.③
把③代入②，得5× 4y=31，解得y= 4 .
把y= 4代入③，得x=3.
∴原方程组的解为
[提出问题]若先消去y该如何计算？
解：由①,得y=.③
把③代入②，得5x 4()=31，解得x=3.
把x=3代入③，得y= 4.
∴原方程组的解为
[归纳总结]
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
[针对练习]
用代入法解方程组：
解：由①，得x=.③
把③代入②，得3× 5y=5，解得y=.
把y=代入③,得x=.
∴原方程组的解为
三、课堂小结
四、课堂训练
1.四名学生解二元一次方程组 时，提出了四种不同的解法，其中不正确的是( C )
A.由①，得x=，代入②
B.由①，得y=，代入②
C.由②，得y= ，代入①
D.由②，得x=3+2y，代入①
2.已知(3x 2y 5)2+|5x+4y 12|=0，则x= 2 ，y= .
3.解下列方程组：
（1） （2）
（3）
解：（1） （2） （3）
五、布置作业
回顾代入法解二元一次方程组的解法，借此探索系数不为1的二元一次方程组的解法，使得学生在已有的认知基础上进一步思考探究，整个课堂进程自然流畅．在授课过程中要注意引导学生充分思考，体验并掌握整体代入的思想，提高学生独立自主的探究能力和举一反三的学习能力.