6.2 第3课时 用加减法解二元一次方程组（1） 教案 华师大版（2024）数学七年级下册

第3课时 用加减法解二元一次方程组（1）
1.熟练掌握加减消元法的基本步骤，能够运用加减消元法解同一未知数系数绝对值相同的方程组.（重点）
2.通过探究，找出用加减法消元过程的规律和方法，感受“消元”和“转化”的思想.（难点）
一、新课导入
[情境导入]信息一：已知买3瓶可乐和2瓶橙汁共需23元；
信息二：又知买5瓶可乐和2瓶橙汁共需33元.
你会列出方程算出每瓶可乐和每瓶橙汁各多少钱吗？
解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，
根据题意，得
如何解这个方程呢？
二、新知探究
知识点：用加减法解同一未知数系数绝对值相同的方程组
解：由①，得x=. ③
把③代入②，得5×+2y=33，解得y = 4.
把y = 4代入③，得x = 5.
所以原方程组的解为
思考：除了代入消元法，还有其他方法吗？
未知数y前面的系数相同，如果用②-①的话就只剩下一个未知数了.这样是不是更简单呢？
解：②-①，得5x-3x = 33-23，解得x=5.
将x=5代入①，得15+2y=23，
解这个方程得y = 4.
所以原方程组的解是
检验一下和刚才算的结果一样吗？
[典型例题]例1 解方程组：
分析：注意到这个方程的未知数x的系数相同（都是3），把这个方程左右两边分别相减.
解：①-②，得9y=-18, 即y=-2.
把y=-2代入①，得3x+5×(-2)=5,
解得x=5.
所以原方程组的解是
思考：你发现了二元一次方程组的新解法了吗？
[典型例题]例2 解方程组：
怎样消去一个未知数？先消去哪一个比较简便？
解：①+②，得7x=14，解得x=2 .
将x=2代入①，得6+7y=9,
解这个方程，得y=.
所以原方程组的解是
[归纳总结]
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.
像上面这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称加减法.
[归纳总结]
用加减法解二元一次方程组：
特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数.
基本思路:加减消元:二元 一元
主要步骤：加减 消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解 写出原方程组的解
三、课堂小结
四、课堂训练
1.用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程.
（1）方程组消元方法①+②.
（2）方程组消元方法①+②.
（3）方程组消元方法②-①.
2.解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
五、布置作业
进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力.