6.2 第4课时 用加减法解二元一次方程组（2） 教案 华师大版（2024）数学七年级下册

第4课时 用加减法解二元一次方程组（2）
1.熟练掌握加减消元法的基本步骤，能够用加减法解未知数系数的绝对值不同的方程组.（重点）
2.熟练掌握解二元一次方程组的方法，进一步感受“消元”和“转化”的思想.（难点）
一、新课导入
[复习导入]下列方程组用加减法可消哪一个元，如何消元
第一个可以由①+②消去y，第二个可以由①-②消去y.
二、新知探究
知识点：用加减法解未知数系数的绝对值不同的方程组
[典型例题]例1 用加减消元法解方程组：
观察发现，直接相加减不能消去一个未知数，怎么办呢？
前面的两个方程组都有一个共同特点，即两个方程中有一个未知数的系数的绝对值相等，所以可以直接通过加(或减)消元.这个方程组能不能通过变形，转化成系数的绝对值相等的形式呢？
解：①×2，得2x-2y=-2. ③
③-②，得5y=-10，即y=-2.
把y=-2代入①，得x=-2-1，即x=-3.
所以
[归纳总结]
运用加减消元法解方程组时，需观察方程组中相同未知数的系数，当相同未知数的系数为倍数关系时，把其中一个方程未知数的系数化为与另一个方程相同的形式，再利用加减消元法求解即可.
[针对练习]
用加减消元法解方程组:
解：①×2，得4x+6y=76， ③
③-②，得4y=40，即y=10.
把y=10代入①，得2x+3×10=38，即x=4.
所以
[典型例题]例2 用加减法解方程组:
分析：当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式的性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．
解：①×3，②×2，得
③+④，得19x=144，即x=6.
把x=6代入②，得30+6y=42，解得y＝2.
所以
想一想，能否先消去x再求解？怎么做？试一试.
在解本章6.2中的方程组
时，用了什么方法？现在你不妨用加减法试一试，看哪种方法比较简便.
用加减消元法解题如下：
解：方程②变形为3x-8y=10.③
③×2-①×3，得5y=-4，解得y=-0.8.
把y=-0.8代入①，得2x-7×(-0.8)=8，解得x=1.2.
∴
对比6.2中的方法，大家觉得哪种方法更简便？
本题也可以用加减消元法消去未知数y来求解.
解：方程②变形为3x-8y=10.③
①×8-③×7，得-5x=-6，解得x=.
把x=代入①，得y=-.
∴
对比前后两种方法，你认为哪种方法更简单？为什么？
[归纳总结]
通过上面两种解方程组的方法进行对比，我们发现：
若两个方程中的相同未知数的系数均不成倍数关系，则一般选绝对值的积较小的一组系数，求出其绝对值的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数相等或互为相反数，再用加减消元法求解.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是(　D　)
A．①×4－②×3 B．①×4＋②×3
C．②×2－① D．②×2＋①
2.如图，嘉嘉和琪琪用不同的方法解方程组，两人求x的过程正确的是( C )
A. 嘉嘉正确，琪琪不正确
B. 嘉嘉不正确，琪琪正确
C. 两人都正确
D. 两人都不正确
3.解下列方程：
（1） （2）
解：（1） （2）
五、布置作业
进一步理解用加减法解二元一次方程组的“消元”思想，从系数绝对值相等的方程组，转化为系数为任意数，进一步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生独立自主地观察、分析问题的能力.