6.2 第5课时 二元一次方程（组）的简单应用 教案 华师大版（2024）数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.2 第5课时 二元一次方程（组）的简单应用 教案 华师大版（2024）数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 337.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-13 11:24:14 | ||
图片预览
文档简介
第5课时 二元一次方程（组）的简单应用
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.（重点）
2.感受数学知识与日常生活的密切联系，体会数学的实用性.（难点）
一、新课导入
[情景导入]一天，小刚和小玲来水果店买水果.
小刚：我买了3kg苹果，2kg梨，共花了19元.
小玲：我买了2kg苹果，3kg梨，共花了18.5元.
你能算出苹果和梨各自的单价吗？
二、新知探究
知识点：二元一次方程（组）的简单应用
[提出问题]问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量：苹果的单价，梨的单价；
设未知数：设苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg.
问题2 题中有哪些等量关系？
（1）3kg苹果和2kg梨共19元；
（2）2kg苹果和3kg梨共18.5元.
解：设苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克.
根据小刚和小玲买水果花费的费用，列方程组：
解得
所以苹果的单价为 4元/千克，梨的单价为 3.4元/千克.
[典型例题]例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，得27分，没有输过一场，试问该队胜几场，平几场？
分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，
等量关系：胜的场数+平的场数=11，胜场得分+平场得分=27.
胜场 平场 合计
场数 x y 11
得分 3x y 27
解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.
依题意可得
x + y =11，
3x + y =27.
解得
x= 8 ，
y= 3 .
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
[典型例题]例2 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140t，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6t或者粗加工16t.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
分析：本题的关键是解答第一个问题，即先求出安排粗加工和精加工的天数.
等量关系：粗加工天数+精加工天数=15；
粗加工任务+精加工任务=140.
解：设应安排x天粗加工，y天精加工.
根据题意，得
解这个方程组，得
出售这些加工后的蔬菜一共可获利
1000×16×5+2000×6×10=200000（元）
答：应安排5天粗加工，10天精加工，加工后出售共可获利200000元.
[提出问题]
通过这几道题你能总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？
在第5章中，我们通过列一元一次方程解决了一些简单的实际问题，在这里，又通过列二元一次方程组解决了另一些实际问题.实际上，有很多问题都存在着一些等量关系，我们可以通过列方程或方程组的方法来处理．
列方程（或方程组）解决实际问题的过程可以概括为：
[归纳总结]
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1) 审题：弄清题意和题目中的 等量关系 ；
(2) 设元：用 字母 表示题目中的未知数；
(3) 列方程组：根据 2 个等量关系列出方程组；
(4) 解方程组：利用 代入消元 法或 加减消元 法解出未知数的值；
(5) 检验：检验所求的解是否符合要求或实际意义，然后作答.
[针对练习]
某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费.
甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”
乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”
请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
本问题涉及的等量关系有：
总车费=0~3km的车费(起步价)+超过3km的车费.
解:设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.则
起步价 超过3km后的费用 合计费用
甲 x （11-3）y 17
乙 x （23-3）y 35
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装 15.5 吨，那么有4吨装不下，如果每节装16.5 吨，那么还可多装8吨.问有多少节车皮？多少吨货物？
解：设有x节车皮，y吨货物，则
解得
答：有12节车皮，190吨货物.
2.小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路,她跑步去学校共用16分钟.已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，在下坡路上的平均速度是12千米/时，则小红上坡、下坡各用多少时间？
解：4.8千米/时=80米/分，
12千米/时=200米/分.
设小红上坡用x分钟，下坡用y分钟.
根据题意，得
解得
答：小红上坡用11分钟，下坡用5分钟.
3.为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
(1)求 A、B两种品牌的足球的单价．
(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
解：(1)设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，
依题意，得
解得
答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元．
(2)依题意，得20×40+2×100=1000（元）．
答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元．
五、布置作业
学生在之前的学习已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，本节课的目的是学以致用，把同学们带入实际生活中的数学问题情景，学生体会到数学与实际生活的联系，进一步感受到数学的实用性，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神，使学生形成积极参与数学活动、主动探究问题的意识.
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.（重点）
2.感受数学知识与日常生活的密切联系，体会数学的实用性.（难点）
一、新课导入
[情景导入]一天，小刚和小玲来水果店买水果.
小刚：我买了3kg苹果，2kg梨，共花了19元.
小玲：我买了2kg苹果，3kg梨，共花了18.5元.
你能算出苹果和梨各自的单价吗？
二、新知探究
知识点：二元一次方程（组）的简单应用
[提出问题]问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量：苹果的单价，梨的单价；
设未知数：设苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg.
问题2 题中有哪些等量关系？
（1）3kg苹果和2kg梨共19元；
（2）2kg苹果和3kg梨共18.5元.
解：设苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克.
根据小刚和小玲买水果花费的费用，列方程组：
解得
所以苹果的单价为 4元/千克，梨的单价为 3.4元/千克.
[典型例题]例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，得27分，没有输过一场，试问该队胜几场，平几场？
分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，
等量关系：胜的场数+平的场数=11，胜场得分+平场得分=27.
胜场 平场 合计
场数 x y 11
得分 3x y 27
解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.
依题意可得
x + y =11，
3x + y =27.
解得
x= 8 ，
y= 3 .
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
[典型例题]例2 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140t，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6t或者粗加工16t.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
分析：本题的关键是解答第一个问题，即先求出安排粗加工和精加工的天数.
等量关系：粗加工天数+精加工天数=15；
粗加工任务+精加工任务=140.
解：设应安排x天粗加工，y天精加工.
根据题意，得
解这个方程组，得
出售这些加工后的蔬菜一共可获利
1000×16×5+2000×6×10=200000（元）
答：应安排5天粗加工，10天精加工，加工后出售共可获利200000元.
[提出问题]
通过这几道题你能总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？
在第5章中，我们通过列一元一次方程解决了一些简单的实际问题，在这里，又通过列二元一次方程组解决了另一些实际问题.实际上，有很多问题都存在着一些等量关系，我们可以通过列方程或方程组的方法来处理．
列方程（或方程组）解决实际问题的过程可以概括为：
[归纳总结]
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1) 审题：弄清题意和题目中的 等量关系 ；
(2) 设元：用 字母 表示题目中的未知数；
(3) 列方程组：根据 2 个等量关系列出方程组；
(4) 解方程组：利用 代入消元 法或 加减消元 法解出未知数的值；
(5) 检验：检验所求的解是否符合要求或实际意义，然后作答.
[针对练习]
某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费.
甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”
乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”
请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
本问题涉及的等量关系有：
总车费=0~3km的车费(起步价)+超过3km的车费.
解:设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.则
起步价 超过3km后的费用 合计费用
甲 x （11-3）y 17
乙 x （23-3）y 35
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装 15.5 吨，那么有4吨装不下，如果每节装16.5 吨，那么还可多装8吨.问有多少节车皮？多少吨货物？
解：设有x节车皮，y吨货物，则
解得
答：有12节车皮，190吨货物.
2.小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路,她跑步去学校共用16分钟.已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，在下坡路上的平均速度是12千米/时，则小红上坡、下坡各用多少时间？
解：4.8千米/时=80米/分，
12千米/时=200米/分.
设小红上坡用x分钟，下坡用y分钟.
根据题意，得
解得
答：小红上坡用11分钟，下坡用5分钟.
3.为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
(1)求 A、B两种品牌的足球的单价．
(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
解：(1)设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，
依题意，得
解得
答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元．
(2)依题意，得20×40+2×100=1000（元）．
答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元．
五、布置作业
学生在之前的学习已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，本节课的目的是学以致用，把同学们带入实际生活中的数学问题情景，学生体会到数学与实际生活的联系，进一步感受到数学的实用性，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神，使学生形成积极参与数学活动、主动探究问题的意识.