6.4 实践与探索 教案 华师大版（2024）数学七年级下册

6.4实践与探索
1.学会用二元一次方程组（或三元一次方程组）
来解决实际问题.（重点）
2.感受数学与现实生活的紧密联系，体会数学的实用性.（难点）
一、新课导入
[复习导入]列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：
（1）审，认真审题，明确已知量、未知量，理解题意和题目中的数量关系，找到两个等量关系；
（2）设，设未知数，可直接设，也可间接设；
（3）列，根据等量关系列方程组；
（4）解，求出所列方程组的解；
（5）验，既要检验所求出的方程组的解是否符合所列方程组，又要检验其是否符合题意；
（6）答，写出答案，包括单位名称.
二、新知探究
（一）用二元一次方程组解决实际问题
[提出问题]问题1 要用20张白卡纸做包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
请你设计一种分法.
通过试验可以发现：
1张白卡纸能做0个盒子；
2张白卡纸能做1个盒子，1张做侧面，1张做底面；
3张白卡纸能做2个盒子，1张做侧面，2张做底面；
4张白卡纸能做3个盒子，2张做侧面，2张做底面；
5张白卡纸能做4个盒子，2张做侧面，3张做底面；
6张白卡纸能做4个盒子，2张做侧面，4张做底面；
7张白卡纸能做6个盒子，3张做侧面，4张做底面；
第8张和第1张情况类似；
第9张和第2张情况类似……
分析：用n表示纸的张数，若n=7k+1(k是自然数），情况和1张的情况相同；若n=7k+2(k是自然数），情况和2张的情况相同；……，若n=7k+ 6(k是自然数），情况和6张的情况相同；若n=7k (k是自然数），盒子的数量是6k.
由上述归纳可知：20张卡纸，20=7×2+6，余数是6，因此和6张相似，可以做4个盒子，14张纸可以做6×2=12个盒子，因此20张白卡纸可以做16个盒子.
那么还有没有其他的简便方法呢？
根据题意，列方程组试试：
解：设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做底面，由题意，得
解得
所以可做16个包装盒.
想一想：如果一张白卡纸可以适当的裁出一个侧面和一个底面，那么，又该怎样分这些白卡纸，才既能使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？
用8张做侧面，11张做底面，剩余的1张裁出1个侧面 ，1个底面，则共可做侧面17个，底面34个，正好配成17个包装盒，较充分利用材料.
（二）用二元一次方程组解决几何问题
[提出问题]问题2 小明在拼图时,发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如图所示的一个大长方形.
小红看见了,说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图所示的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！
你能求出这些长方形的长和宽吗？
解：设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，
则有
解得
答：每个小长方形的长为10mm，宽为6mm.
[典型例题]例1 小芳和小亮各自买了同样数量的信纸和同样数量的信封，他们各自用自己买的信纸写了一些信. 小芳每封信都是一张信纸，小亮每封信都用了三张信纸.结果小芳用掉了所有的信封但余下20张信纸，而小亮用掉了所有的信纸但余下50个信封，那他们每人买的信纸为多少张？信封为多少个？
解：设他们每人买了x张信纸，y个信封，
根据题意，得
解得
答：他们每人买了105张信纸，85个信封.
三、课堂小结
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
四、课堂训练
1.某城市30名工人一共种植了1360平方米草坪，已知一名男工人可种植50平方米草坪，一名女工人可种植30平方米草坪，则男、女工人各有多少人？
解：设男工人有x人，女工人有y人，根据题意，得
解得
答：男工人有23人，女工人有7人.
2.如图，用 8 块相同的小长方形地砖拼成一个大的长方形图案，已知大长方形的周长为200 cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？
解：设小长方形的长为x cm，宽为ycm，
根据题意，得
解得
所以每个小长方形的面积等于30×10=300 (cm2).
答：每个小长方形的面积为300 cm2.
五、布置作业
通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识．并且通过对问题的解决，培养学生合理优化的经济意识，增强学生节约和合理利用资源的意识.