7.1 1.不等式 教案 华师大版（2024）数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 7.1 1.不等式 教案 华师大版（2024）数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 319.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-13 11:25:15 | ||
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文档简介
第七章 一元一次不等式
7.1 认识不等式
1 不等式
1.理解不等式和不等式的解的概念.（重点）
2.会用不等式表示简单问题的数量关系.（难点）
一、新课导入
[情境导入]数一数，教室里的男同学和女同学各有多少人？人数相等吗？
男生人数 女生人数 比较数量多少
对于相等的关系，我们是用什么式子来表示的？
等式.
对于不等的关系，我们又是用什么式子来表示的？
不等式.
二、新知探究
[合作探究]
艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元.某班有27名学生去参观艺术展.当领队小华准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的小敏喊住了小华，提议买30张票.但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，小敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？
算一算
买27张票，要付款50×27＝1350（元）.
买30张票，按优惠价每张40元，要付款40×30＝1200（元）.
1200＜1350.
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了.
想一想 如果去参观艺术展的人数较少（例如10人）,显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是:少于30人时，有多少人去参观艺术展，买30张票反而划算呢？
分析：设有x人要去参观艺术展.如果x＜30,那么按实际人数买票x张，付款50x元；买30张票，要付款40×30=1200元.
如果买30张票划算，那么应有1200＜5x，
即5x＞1200.
[提出问题]x取哪些数值时，上式成立？
前面已经算过，当x=27时，上式成立.让我们再取一些值试一试，将结果填入下表：
x 50x 比较50x与1200的大小 50x＞1200是否成立
21 1050 50x＜1200 不成立
22 1100 50x＜1200 不成立
23 1150 50x＜1200 不成立
24 1200 50x=1200 不成立
25 1250 50x＞1200 成立
26 1300 50x＞1200 成立
27 1350 50x＞1200 成立
28 1400 50x＞1200 成立
29 1450 50x＞1200 成立
由上表可见，当x=____25,26,27，…___时，5x＞1200成立.也就是说,少于30人时，至少要有__25__人参观艺术展，买30张票反而划算.
（一）认识不等式
[概念总结]像上面出现的1200＜1350，x<30，50x＜1200，50x＞1200那样，用不等号“＞”“＜”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式.
[典型例题]例1 判断下列式子是不是不等式：
（1）-3＞0；（2）4x+3y＜0；（3）x=3；（4）x2+xy+y2；（5）x+2y＞y+5.
解：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.
[归纳总结]
判断一个式子是不是不等式的方法：
1.从意义上看，看这个式子是不是表达不相等的关系.
2.从形式上看，看它是否含有不等号（＞、＜、≥、≤、≠)，若有，则是不等式，否则就不是.
3.不等式可以含未知数，也可以不含未知数.
（二）不等式的解
[概念总结]能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
如前面的问题中，由表可以看出，x=25、26、27、…都是5x＞1200的解，而x=24、23、22、21等都不是它的解.
[典型例题]例2 下列各数中，哪些是不等式3+2x＞6的解？哪些不是？
-2，-1.5，0，1，1.5，2.5，4，6.
解：2.5、4、6是不等式的解；-2、-1.5、0、1、1.5不是不等式的解.
代入检验法：在判断某一个数值是不是不等式的解时，用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解，否则便不是，这就是代入检验法.
（三）用不等式表示不等关系
[典型例题]例3 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半小于－1；
（2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数；
（4）b是非负数.
解：(1)x＜-1.如 x=-3、-4.
y+4＞0.5.如y=0、1.
a＜0.如a=－3、－4.
(4)b是非负数，即b不是负数，所以b≥0(即b＞0或b=0).如b=0、2.
[针对练习]用不等式表示下列关系：
(1) x与y的和大于1；
(2) a的9倍与b的的和是正数；
(3) 2与x的5倍的差是非负数；
(4) x与2的和的3倍不大于x的；
(5) m的与2的差的相反数不小于-5.
解：（1）x+y＞1；（2）9a+b＞0；（3）2-5x≥0；（4）3（x+2）≤；（5）-（m-2）≥5.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.有下列各式：①a+1＞0；②a+b=0；③8＜9；④3x-1≤x；⑤4-2x；⑥x-y≠1.其中不等式有( C )
A.2个 B.3个 C.4个 D.6个
2.无论x取什么数，下列不等式总成立的是( D )
A. x+5＞0 B. x+5＜0
C. -(x+5)2＜0 D.(x-5)2≥0
3.雷电的温度大约是28 000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足 4.5t＜28000 .
4.根据下列数量关系列出不等式：
（1）x减去y不大于-4；
（2）x的7倍减去1是正数；
（3）x的2倍与3的差不小于8；
（4）a的20%与a的和大于a的3倍.
解：（1）x-y≤-4.
（2）7x-1＞0.
（3）2x-3≥8.
（4）20%a+a＞3a.
五、布置作业
本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方.
7.1 认识不等式
1 不等式
1.理解不等式和不等式的解的概念.（重点）
2.会用不等式表示简单问题的数量关系.（难点）
一、新课导入
[情境导入]数一数，教室里的男同学和女同学各有多少人？人数相等吗？
男生人数 女生人数 比较数量多少
对于相等的关系，我们是用什么式子来表示的？
等式.
对于不等的关系，我们又是用什么式子来表示的？
不等式.
二、新知探究
[合作探究]
艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元.某班有27名学生去参观艺术展.当领队小华准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的小敏喊住了小华，提议买30张票.但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，小敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？
算一算
买27张票，要付款50×27＝1350（元）.
买30张票，按优惠价每张40元，要付款40×30＝1200（元）.
1200＜1350.
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了.
想一想 如果去参观艺术展的人数较少（例如10人）,显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是:少于30人时，有多少人去参观艺术展，买30张票反而划算呢？
分析：设有x人要去参观艺术展.如果x＜30,那么按实际人数买票x张，付款50x元；买30张票，要付款40×30=1200元.
如果买30张票划算，那么应有1200＜5x，
即5x＞1200.
[提出问题]x取哪些数值时，上式成立？
前面已经算过，当x=27时，上式成立.让我们再取一些值试一试，将结果填入下表：
x 50x 比较50x与1200的大小 50x＞1200是否成立
21 1050 50x＜1200 不成立
22 1100 50x＜1200 不成立
23 1150 50x＜1200 不成立
24 1200 50x=1200 不成立
25 1250 50x＞1200 成立
26 1300 50x＞1200 成立
27 1350 50x＞1200 成立
28 1400 50x＞1200 成立
29 1450 50x＞1200 成立
由上表可见，当x=____25,26,27，…___时，5x＞1200成立.也就是说,少于30人时，至少要有__25__人参观艺术展，买30张票反而划算.
（一）认识不等式
[概念总结]像上面出现的1200＜1350，x<30，50x＜1200，50x＞1200那样，用不等号“＞”“＜”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式.
[典型例题]例1 判断下列式子是不是不等式：
（1）-3＞0；（2）4x+3y＜0；（3）x=3；（4）x2+xy+y2；（5）x+2y＞y+5.
解：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.
[归纳总结]
判断一个式子是不是不等式的方法：
1.从意义上看，看这个式子是不是表达不相等的关系.
2.从形式上看，看它是否含有不等号（＞、＜、≥、≤、≠)，若有，则是不等式，否则就不是.
3.不等式可以含未知数，也可以不含未知数.
（二）不等式的解
[概念总结]能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
如前面的问题中，由表可以看出，x=25、26、27、…都是5x＞1200的解，而x=24、23、22、21等都不是它的解.
[典型例题]例2 下列各数中，哪些是不等式3+2x＞6的解？哪些不是？
-2，-1.5，0，1，1.5，2.5，4，6.
解：2.5、4、6是不等式的解；-2、-1.5、0、1、1.5不是不等式的解.
代入检验法：在判断某一个数值是不是不等式的解时，用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解，否则便不是，这就是代入检验法.
（三）用不等式表示不等关系
[典型例题]例3 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半小于－1；
（2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数；
（4）b是非负数.
解：(1)x＜-1.如 x=-3、-4.
y+4＞0.5.如y=0、1.
a＜0.如a=－3、－4.
(4)b是非负数，即b不是负数，所以b≥0(即b＞0或b=0).如b=0、2.
[针对练习]用不等式表示下列关系：
(1) x与y的和大于1；
(2) a的9倍与b的的和是正数；
(3) 2与x的5倍的差是非负数；
(4) x与2的和的3倍不大于x的；
(5) m的与2的差的相反数不小于-5.
解：（1）x+y＞1；（2）9a+b＞0；（3）2-5x≥0；（4）3（x+2）≤；（5）-（m-2）≥5.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.有下列各式：①a+1＞0；②a+b=0；③8＜9；④3x-1≤x；⑤4-2x；⑥x-y≠1.其中不等式有( C )
A.2个 B.3个 C.4个 D.6个
2.无论x取什么数，下列不等式总成立的是( D )
A. x+5＞0 B. x+5＜0
C. -(x+5)2＜0 D.(x-5)2≥0
3.雷电的温度大约是28 000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足 4.5t＜28000 .
4.根据下列数量关系列出不等式：
（1）x减去y不大于-4；
（2）x的7倍减去1是正数；
（3）x的2倍与3的差不小于8；
（4）a的20%与a的和大于a的3倍.
解：（1）x-y≤-4.
（2）7x-1＞0.
（3）2x-3≥8.
（4）20%a+a＞3a.
五、布置作业
本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方.