7.1 2.不等式的解集 教案 华师大版（2024）数学七年级下册

2.不等式的解集
1.理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系.（重点）
2.会在数轴上表示不等式的解集.（难点）
一、新课导入
[复习导入]如图所示的数轴，如果在上面标注－1，则比－1大的数位于－1的左边还是右边？
用不等式来刻画比－1大的数为x＞－1.
结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上表示出来呢
二、新知探究
（一）不等式的解集
下列各数中，哪些是不等式x+3＜5的解？
l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．
不等式x+3＜5，除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解吗
解有（无数）个.
[概念总结]一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
不等式的解集必须满足两个条件:
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立；
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
[概念区分]不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
不等式的解 不等式的解集
区别 定义 使一个不等式成立的未知数的某个值 使一个不等式成立的未知数的所有值
特点 个体 全体
形式 如：x=3是2x-3＜7的一个解 如：x＜5是2x-3＜7的解集
联系 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解
（二）在数轴上表示不等式的解集
[合作探究]问题1 如何在数轴上表示出不等式x＜-2的解集呢？
先在数轴上标出表示-2的点A，则点A右边所有的点表示的数都大于-2，而点A左边所有的点表示的数都小于-2.因此可以像下图那样表示不等式的解集x＜-2.
把表示-2的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括-2.
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞－1； (2)x＜.
用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：
大于向右画，小于向左画；“＞”“＜”“≠”画空心圆.
问题2 在数轴上表示x≥3的解集.
解集x≥3中包含3，所以在数轴上将表示3的点画成实心圆点.
符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.
[归纳总结]用数轴表示不等式解集的方法：
（1）画数轴；
（2）定边界点：标出边界点，若这个点包含于解集则用实心点表示；不包含于解集则用空心点表示；
（3）定方向：从边界点开始，大于向右画，小于向左画.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.不等式x＜－1与x≤-1的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
解：不等式x＜－1与x≤-1的解集一个不包含边界点-1，一个包含.
在数轴上表示它们时，不包含边界点用空心圆点表示，包含边界点用实心圆点表示.
2.用不等式表示图中所示的解集．
解：
五、布置作业
本节课学习不等式的解和解集，利用数轴表示不等式的解集，让学生体会到数形结合思想的应用，能够直观地理解不等式的解和解集的概念，为接下来的学习打下基础．在课堂教学中，要始终以学生为主体，以引导的方式鼓励学生自己探究未知，提高学生的自我学习能力.