7.2 不等式的基本性质 教案 华师大版（2024）数学七年级下册

7.2 不等式的基本性质
1.掌握不等式的三个基本性质,并能熟练地应用不等式的基本性质进行不等式的变形.（重点）
2.能利用不等式的基本性质解决简单的问题.（难点）
一、新课导入
[复习导入]等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式．
等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．
等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
二、新知探究
（一）不等式的基本性质
[课件展示]
结论： 100＞50 100+20＞50+20
120-20＞70-20 120＞70
思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
(1)5＞3，5＋2 ＞ 3＋2，5-2 ＞ 3-2；
(2)-1＜3，-1＋2 ＜ 3＋2 ，-1-3 ＜ 3-3.
根据发现的规律填空：
当不等式两边都加上(或都减去)同一个数(正数或负数) 时，不等号的方向 不变 .
(3)6＞2， 6×5 ＞ 2×5， 6×(-5) ＜ 2×(-5)；
(4)-2＜3， (-2)×6 ＜ 3×6， (-2)×(-6) ＞ 3×(-6).
当不等式两边乘以同一个正数时，不等号的方向 不变 ；而乘以同一个负数时，不等号的方向 改变 .
[课件展示]
[归纳总结]不等式的基本性质1：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
这就是说，不等式两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）.
不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）.
不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
[典型例题]例1 说明下列结论的正确性：
(1)如果a-b＞0，那么a＞b；
(2)如果a-b＜0，那么a＜b.
解：（1）因为a-b＞0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得
a-b+b＞0+b，
所以a＞b.
因为a-b＜0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得
a-b+b＜0+b，
所以a＜b.
例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
(1)如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d；
(2)如果a、b、c、d都是正数，且a＞b，c＞d，那么ac＞bd.
解：（1）因为a＞b，所以a+c＞b+c.①
又因为c＞d，所以b+c＞b+d.②
由①②，可得a+c＞b+d.
（2）因为a＞b，c是正数，所以ac＞bc.①
又因为c＞d，b是正数，所以bc＞bd.②
由①②，可得ac＞bd.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1)a＋12 ＜ b＋12；
(2)b-10 ＞ a-10.
2.把下列不等式化为 x＞a或x＜a的形式：
(1)5＞3＋x；(2)2x＜x＋6.
解：（1）x＜2.（2）x＜6.
五、布置作业
在学习不等式的基本性质时，可与等式的基本性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的基本性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来.