7.4 解一元一次不等式组 教案 华师大版（2024）数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 7.4 解一元一次不等式组 教案 华师大版（2024）数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-13 11:26:19 | ||
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文档简介
7.4 解一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组及其解法（1）
1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程
中形成正确的解不等式组的思路与方法.（重点、难点）
2.能够将一元一次不等式组的解集在数轴上正确表示.
一、新课导入
[情境导入]
1.同学们，你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由.
2.若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：
x≥3① x＜5②
二、新知探究
（一）一元一次不等式组的定义
[合作探究]
问题 某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围.
解：设用xh将污水抽完，则x同时满足不等式
30x＞1200,① 30x＜1500.②
类比方程组和不等式组
类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作
[归纳总结]
把两个（或两个以上）含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
[针对练习]判断下列不等式组是否为一元一次不等式组.
解：（1）× （2）√ （3）× （4）√
（二）一元一次不等式组的解集
思考 怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？
类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围.
由不等式①，解得x＞40.
由不等式②，解得x＜50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从图容易看出，x取值的范围为40＜x＜50.
这就是说，将污水抽完所用时间多于40h而少于50h.
[归纳总结]
不等式组中几个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
备注：利用数轴可以找到几个不等式的解集的公共部分，从而找到不等式组的解集.
[典型例题]例1 求下列不等式组的解集：
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）原不等式组的解集为x＞7；
（2）原不等式组的解集为x≤-5；
（3）原不等式组的解集为-5＜x＜-2.
（4）原不等式组无解.
[归纳总结]
（三）一元一次不等式组的解法
[典型例题]例2 解不等式组：
解：解不等式①，得 x＞2.
解不等式②，得 x＞4.
如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集是x＞4.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.不等式组的解集为（ D ）
A．x≥1 B．x≤1
C．x＜3 D．1≤x＜3
2.一个不等式组的解集为-3＜x≤2，把这个解集表示在数轴上是( D )
3.解不等式组：
解：解不等式①，得x＞.
解不等式②，得x＜6.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图.
因此，原不等式组的解集为＜x＜6.
五、布置作业
本节课在探究对一元一次不等式组的解法上，着重讲解结合数轴观察不等式的解集，培养学生的数形结合思想，感受“形”在解题上的直观和便捷.
第2课时 一元一次不等式组及其解法（2）
1.掌握解不等式组的步骤，能熟练确定不等式组的解集.（重点）
2.会根据条件求不等式组的特殊解.（重点、难点）
一、新课导入
[复习导入]
怎么确定一元一次不等式组的解集？
（1）数轴法：在数轴上表示出各解集，找出公共部分.
（2）口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.
二、新知探究
（一）无解的一元一次不等式组
[典型例题]例1 解不等式组：
解：解不等式①，得x＜-1.
解不等式②，得x≥2.
如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集。容易看出，这两个不等式的解集没有公共部分.因此，这个不等式组无解.
[针对训练]解不等式：
解：解不等式①，得x＜-6.
解不等式②，得x＞2.
把①②的解集在数轴上表示出来为：
所以不等式组无解.
一元一次不等式组的特殊解
[典型例题]例2 解不等式组：
并写出它的所有的非负整数解.
解：解不等式5x-17＜8（x-1），得x＞-3，
解不等式x-5≤，得x≤2，
∴不等式组的解集为-3＜x≤2，
∴不等式组的非负整数解为0、1、2.
[方法总结]先求出不等式组的解集，再根据解集得出待定的整数解.
[针对训练]
不等式组的最小整数解是（ B ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.求不等式组的所有整数解.
解：解不等式3-4x≥-1，得x≤1，
解不等式x-1≥-2（x+2），得x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x≤1，
∴不等式组的所有整数解是-1、0、1.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.不等式组的解集为（ A ）
A.x＜-1 B.x＞1
C.x＜-1或x＞1 D.无解
2.不等式组1＜3x-7＜8的所有整数解的和为 7 .
3.解不等式组：
无解
4.解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解.
解：
由①，得x≥-1.
由②，得x＜3.
如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集是-1≤x＜3.
所以不等式组的整数解为-1、0、1、2.
五、布置作业
在上一节解不等式组的基础上，利用数轴解无解的一元一次不等式组，并且会求不等式组的特殊解，逐渐提高学生的解题效率.
第1课时 一元一次不等式组及其解法（1）
1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程
中形成正确的解不等式组的思路与方法.（重点、难点）
2.能够将一元一次不等式组的解集在数轴上正确表示.
一、新课导入
[情境导入]
1.同学们，你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由.
2.若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：
x≥3① x＜5②
二、新知探究
（一）一元一次不等式组的定义
[合作探究]
问题 某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围.
解：设用xh将污水抽完，则x同时满足不等式
30x＞1200,① 30x＜1500.②
类比方程组和不等式组
类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作
[归纳总结]
把两个（或两个以上）含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
[针对练习]判断下列不等式组是否为一元一次不等式组.
解：（1）× （2）√ （3）× （4）√
（二）一元一次不等式组的解集
思考 怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？
类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围.
由不等式①，解得x＞40.
由不等式②，解得x＜50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从图容易看出，x取值的范围为40＜x＜50.
这就是说，将污水抽完所用时间多于40h而少于50h.
[归纳总结]
不等式组中几个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
备注：利用数轴可以找到几个不等式的解集的公共部分，从而找到不等式组的解集.
[典型例题]例1 求下列不等式组的解集：
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）原不等式组的解集为x＞7；
（2）原不等式组的解集为x≤-5；
（3）原不等式组的解集为-5＜x＜-2.
（4）原不等式组无解.
[归纳总结]
（三）一元一次不等式组的解法
[典型例题]例2 解不等式组：
解：解不等式①，得 x＞2.
解不等式②，得 x＞4.
如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集是x＞4.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.不等式组的解集为（ D ）
A．x≥1 B．x≤1
C．x＜3 D．1≤x＜3
2.一个不等式组的解集为-3＜x≤2，把这个解集表示在数轴上是( D )
3.解不等式组：
解：解不等式①，得x＞.
解不等式②，得x＜6.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图.
因此，原不等式组的解集为＜x＜6.
五、布置作业
本节课在探究对一元一次不等式组的解法上，着重讲解结合数轴观察不等式的解集，培养学生的数形结合思想，感受“形”在解题上的直观和便捷.
第2课时 一元一次不等式组及其解法（2）
1.掌握解不等式组的步骤，能熟练确定不等式组的解集.（重点）
2.会根据条件求不等式组的特殊解.（重点、难点）
一、新课导入
[复习导入]
怎么确定一元一次不等式组的解集？
（1）数轴法：在数轴上表示出各解集，找出公共部分.
（2）口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.
二、新知探究
（一）无解的一元一次不等式组
[典型例题]例1 解不等式组：
解：解不等式①，得x＜-1.
解不等式②，得x≥2.
如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集。容易看出，这两个不等式的解集没有公共部分.因此，这个不等式组无解.
[针对训练]解不等式：
解：解不等式①，得x＜-6.
解不等式②，得x＞2.
把①②的解集在数轴上表示出来为：
所以不等式组无解.
一元一次不等式组的特殊解
[典型例题]例2 解不等式组：
并写出它的所有的非负整数解.
解：解不等式5x-17＜8（x-1），得x＞-3，
解不等式x-5≤，得x≤2，
∴不等式组的解集为-3＜x≤2，
∴不等式组的非负整数解为0、1、2.
[方法总结]先求出不等式组的解集，再根据解集得出待定的整数解.
[针对训练]
不等式组的最小整数解是（ B ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.求不等式组的所有整数解.
解：解不等式3-4x≥-1，得x≤1，
解不等式x-1≥-2（x+2），得x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x≤1，
∴不等式组的所有整数解是-1、0、1.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.不等式组的解集为（ A ）
A.x＜-1 B.x＞1
C.x＜-1或x＞1 D.无解
2.不等式组1＜3x-7＜8的所有整数解的和为 7 .
3.解不等式组：
无解
4.解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解.
解：
由①，得x≥-1.
由②，得x＜3.
如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集是-1≤x＜3.
所以不等式组的整数解为-1、0、1、2.
五、布置作业
在上一节解不等式组的基础上，利用数轴解无解的一元一次不等式组，并且会求不等式组的特殊解，逐渐提高学生的解题效率.