8.3 用正多边形铺设地面 教案 华师大版（2024）数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 8.3 用正多边形铺设地面 教案 华师大版（2024）数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 376.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-13 11:47:31 | ||
图片预览
文档简介
8.3 用正多边形铺设地面
1.用相同的正多边形 2.用多种正多边形
1.理解用相同的正多边形铺设地面的理论依据，会用相同正多边形进行平面镶嵌.（重点）
2.知道怎样的正多边形能无空隙的铺设地面.（难点）
3.会用多种正多边形拼成平面的规律及其运用.（重点）
一、新课导入
[情境导入]在日常生活中，我们经常可以看到由各种形状的瓷砖铺成的地面或墙面，在这些地面或墙面上，相邻的瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙，如图.（课件动态展示）
这些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他形状的行不行？
二、新知探究
（一）用同一种正多边形铺设地面
[提出问题]问题1 正三角形能否铺满地面？
60°×6 = 360°
由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.
[提出问题]问题2 正方形能否铺满地面？
90°×4 = 360°
由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.
[提出问题]问题3 正五边形能否铺满地面？
108°×3 = 324°
由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面.
[提出问题]问题4 正六边形能否铺满地面？
120°×3 = 360°
由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面.
概括：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.
[提出问题]问题5 还能找到其他正多边形铺满地面吗？
分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边形一个内角的倍数是否是360°.在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个角都是120°，这三种正多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的一个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以．
[归纳总结]用相同正多边形可以铺满地面的条件：正多边形的一个内角能被360°整除.
（二）用多种正多边形铺设地面
[提出问题]问题6 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？
注意：正五边形和正十边形尽管能围绕一点拼成360 ，但不能扩展到整个平面.
[提出问题]问题7 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取几种进行组合是否能铺满地面呢？
[归纳总结]当围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360 ，就可以铺满地面.
模型：
正多边形1的个数×正多边形1的内角度数+正多边形2的个数×正多边形2的内角度数+…=360 .
注意：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合.
三、课堂小结
四、课堂训练
1. 用一种正多边形铺满地面的条件是（ D ）
A. 内角是整数度数 B. 边数是3的倍数
C. 内角整除180° D. 内角整除360°
2.在下列正多边形组合中，不能铺满地面的是( B )
A.正八边形和正方形
B.正五边形和正八边形
C.正六边形和正三角形
D.正三角形和正方形
3.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形铺满，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为( B )
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形D.正六边形
五、布置作业
本节课通过“拼地板”和有关计算，巩固多边形内角和的有关知识，理解一种正多边形能铺满地面和多种正多边形铺满地面的理由.培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的能力，进一步提高学生操作、观察、概括、抽象的能力；使学生在合作与探索的学习过程中，进一步体会图形在现实生活中的广泛应用，提高审美情趣，认识数学的应用价值.
1.用相同的正多边形 2.用多种正多边形
1.理解用相同的正多边形铺设地面的理论依据，会用相同正多边形进行平面镶嵌.（重点）
2.知道怎样的正多边形能无空隙的铺设地面.（难点）
3.会用多种正多边形拼成平面的规律及其运用.（重点）
一、新课导入
[情境导入]在日常生活中，我们经常可以看到由各种形状的瓷砖铺成的地面或墙面，在这些地面或墙面上，相邻的瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙，如图.（课件动态展示）
这些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他形状的行不行？
二、新知探究
（一）用同一种正多边形铺设地面
[提出问题]问题1 正三角形能否铺满地面？
60°×6 = 360°
由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.
[提出问题]问题2 正方形能否铺满地面？
90°×4 = 360°
由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.
[提出问题]问题3 正五边形能否铺满地面？
108°×3 = 324°
由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面.
[提出问题]问题4 正六边形能否铺满地面？
120°×3 = 360°
由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面.
概括：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.
[提出问题]问题5 还能找到其他正多边形铺满地面吗？
分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边形一个内角的倍数是否是360°.在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个角都是120°，这三种正多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的一个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以．
[归纳总结]用相同正多边形可以铺满地面的条件：正多边形的一个内角能被360°整除.
（二）用多种正多边形铺设地面
[提出问题]问题6 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？
注意：正五边形和正十边形尽管能围绕一点拼成360 ，但不能扩展到整个平面.
[提出问题]问题7 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取几种进行组合是否能铺满地面呢？
[归纳总结]当围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360 ，就可以铺满地面.
模型：
正多边形1的个数×正多边形1的内角度数+正多边形2的个数×正多边形2的内角度数+…=360 .
注意：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合.
三、课堂小结
四、课堂训练
1. 用一种正多边形铺满地面的条件是（ D ）
A. 内角是整数度数 B. 边数是3的倍数
C. 内角整除180° D. 内角整除360°
2.在下列正多边形组合中，不能铺满地面的是( B )
A.正八边形和正方形
B.正五边形和正八边形
C.正六边形和正三角形
D.正三角形和正方形
3.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形铺满，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为( B )
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形D.正六边形
五、布置作业
本节课通过“拼地板”和有关计算，巩固多边形内角和的有关知识，理解一种正多边形能铺满地面和多种正多边形铺满地面的理由.培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的能力，进一步提高学生操作、观察、概括、抽象的能力；使学生在合作与探索的学习过程中，进一步体会图形在现实生活中的广泛应用，提高审美情趣，认识数学的应用价值.