北师大版数学九年级下册第二章第一节《二次函数》课时练习
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册第二章第一节《二次函数》课时练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 192.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-05-13 13:39:27 | ||
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文档简介
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北师大版数学九年级下册第二章第一节二次函数课时练习
一、单选题（共15题）
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=3x-1 B．y=a+bx+c C．s=2-2t+1 D．y=+
答案：C
解析：解答：A.y=3x-1是一次函数，故A错误；
B .y=a+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；
C.s=2-2t+1是二次函数，故C正确；
D.y=+不是二次函数，故D错误；
故选：C．
分析: 根据二次函数的定义，可得答案
2. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝ B．y=2x+1 C．y=+x-2 D．=+3x
答案：C
解析：解答: A．y＝分母中含有自变量，不是二次函数，错误；
B．y=2x+1，是一次函数，错误；
C．y=+x-2，是二次函数，正确；
D．=+3x，不是函数关系式，错误．故选C．
分析: 利用二次函数定义就可以解答
3. 在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．=B．y＝ C．y=k D．y=k2x
答案：A
解析：A.是二次函数，故A符合题意；
B.是分式方程，故B错误；
C.k=0时，不是函数，故C错误；
D.k=0是常数函数，故D错误；
故选：A．
分析: 利用二次函数定义就可以解答
4. 当m不为何值时，函数y=（m-2）+4x-5（m是常数）是二次函数（ ）
A．-2 B．2 C．3 D．-3
答案:B
解析：解答: 根据二次函数的定义，得m-2≠0，即m≠2
∴当m≠2时，函数y=（m-2）+4x-5（m是常数）是二次函数．故选B．
分析: 本题考查二次函数的定义
5. 在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．=6 B．xy=-6 C．+y=6 D．y=-6x
答案:C
解析：解答: A.=6可化为y= x的形式，不符合二次函数的一般形式，故本选项错误；B.xy=-6符合反比例函数的一般形式，不符合二次函数的一般形式，故本选项错误；
C.y+=6可化为y=-6，符合不符合二次函数的一般形式，故本选项正确；
D.y=-6x符合正比例函数的一般形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误．故选C．
分析: 根据二次函数的定义对四个选项进行逐一分析即可，即一般地，形如y=a+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数
6. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y＝ B．y=a+bx+c C．y＝D．y=（k2+1）x
答案:A
解析：解答: A.y＝ 是二次函数，故A正确；
B.a=0是一次函数，故B错误；
C.不是二次函数，故C错误；
D. y=（k2+1）x是一次函数，故D错误；
故选：A．
分析: 根据二次函数的定义，可得答案
7. 下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=2x+1 B．y=a-2x+1 C．y=+2 D．y=2x-1
答案:C
解析：解答：A．y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；
B．y=a-2x+1，a≠0时，是二次函数，故此选项错误；
C．y=+2，是二次函数，故此选项正确；
D．y=2x-1是反比例函数，故此选项错误；
故选：C．
分析: 分别利用一次函数以及二次函数和反比例函数的定义判断得出即可
8. 已知函数y=（m2+m）+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m ≠-1 C．m≠0，且m≠-1 D．m=-1
答案:C
解析：解答: 由y=（m2+m）+mx+4为二次函数，得
m2+m≠0，解得m≠0，m≠-1，
故选：C．
分析: y=a+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数
9. 下列函数关系中，可以看做二次函数y=a+bx+c模型的是（ ）
A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B．我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与半径之间的关系
答案:C
解析：解答: A、汽车行驶的速度与行驶的时间的关系是一种反比例关系，不能看作二次函数y=a+bx+c模型；
B、增长率为1%固定，我国总人口数随年份变化的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=a+bx+c模型；
C、信号弹所走出的路线是抛物线，可以看做二次函数y=a+bx+c型；
D、圆的周长与半径之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=a+bx+c模型．
故选：C．
分析: 利用二次函数的意义：一般地，把形如y=a+bx+c（其中a、b、c是长常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数．逐一分析解答即可
10. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． y=a+bx+c B．x2+y-2=0 C．y2-ax=-2 D．-y2+1=0
答案:B
解析：解答: A.y=a+bx+c，应说明a≠0，故此选项错误；
B.x2+y-2=0可变为y= +2，是二次函数，故此选项正确；
C.y2-ax=-2不是二次函数，故此选项错误；
D.x2-y2+1=0不是二次函数，故此选项错误；
故选：B．
分析: 利用二次函数的定义解答
11. 下列函数关系中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y=2x+3 B．y= C．y=-1 D．y=+1
答案:C
解析：解答: A.该函数式中，y是x的一次函数，故本选项错误；
B.被开方数中含自变量，不是二次函数，故本选项错误．
C.该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；
D.分母中含自变量，不是二次函数，故本选项错误；
故选：C．
分析: 本题考查了二次函数的定义，属于基础题，注意掌握二次函数的定义
12. 下列函数中，是二次函数的为（ ）
A．y=8+1 B．y=8x+1 C．y= D．y=
答案:A
解析：解答: A．y=8+1是二次函数，故本选项正确；
B．y=8x+1是一次函数，故本选项错误；
C．y= 是反比例函数，故本选项错误；
D．y=是反比例函数，故本选项错误．
故选A．
分析: 根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可
13. 函数y=（m-n）+mx+n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n
C．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
答案:B
解析：解答：根据二次函数的定义可得：m-n≠0，
即m≠n．
故选B．
分析: 根据二次函数的定义列出不等式求解即可
14.下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=+2 D．y=x-2
答案: C
解析：解答：A.y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；
B.y=-2x+1，是一次函数，故此选项错误；
C.y=x2+2是二次函数，故此选项正确；
D.y=x-2，是一次函数，故此选项错误．
故选：C．
分析: 直接根据二次函数的定义判定即可
15.下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=x+1 B．y=5x2+1 C．y=3x2+D．y=
答案:B
解析：解答：A．y=x+1是一次函数，故本选项错误；
B．y=5x2+1是二次函数，故本选项正确；
C．y=3x2+右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；
D．y=是反比例函数，故本选项错误．
故选B．
分析: 根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解
二、填空题（共5题）
16.如果函数y=（a-1）x2是二次函数，那么a的取值范围是________
答案: a＞1或a＜1
解析：解答: 由y=（a-1）x2是二次函数，得
a-1≠0．解得a≠1，即a＞1或a＜1，
故答案为：a＞1或a＜1．
分析: 根据二次函数的定义列出不等式求解即可
17.若y=（a-1）x3a2 1是关于x的二次函数，则a=________
答案: -1
解析：解答: 根据题意得：3a2-1=2；
解得a=±1；
又因a-1≠0；
即a≠1；
∴a=-1．
分析：由二次函数的定义可知自变量的最高指数为2，且系数不等于0，列出方程与不等式解答即可
18.若函数是二次函数，则m=________
答案: -5
解析：解答: ∵是二次函数，
∴m 3≠0 且m2+2m 13＝2
解得m=-5．
故答案为-5．
分析: 根据二次函数的定义解答
19.一种函数是二次函数，则m=________
答案：-1
解析：由是二次函数，得
m2+1＝2 且m 1≠0
解得m=-1，m=1（不符合题意要舍去）．
故答案为：-1．
分析: 本题考查了二次函数，二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零
20.若函数是二次函数，则m的值为________
答案：-3
解析：解答：若是二次函数，
则m2-7=2，且m-3≠0，
故（m-3）（m+3）=0，m≠3，
解得：m1=3（不合题意舍去），m2=-3，
∴m=-3．
故答案为：-3．°
分析: 根据二次函数的定义得出m2-7=2，再利用m-3≠0，求出m的值即可
三、解答题（共5题）
21. 当k为何值时，函数为二次函数？
答案：-2
解析：解答: ∵函数为二次函数，
∴k2+k=2，k-1≠0，
∴k1=1，k2=-2，k≠1，
∴k=-2．
分析: 本题考查了二次函数的定义，根据定义将指数转化为方程是解题的关键
2. 函数y=（kx-1）（x-3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？
答案: 解答：∵y=（kx-1）（x-3）=kx2-3kx-x+3=kx2-（3k+1）x+3，
∴k=0时，y是x的一次函数，
k≠0时，y是x的二次函数．
解析：
分析：利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可
23.若是二次函数，求m的值
答案：m=0
解析：解答：由题意得：m-3≠0，
解得m≠3，
m2-3m+2=2，
整理得，m2-3m =0，
解得，m1=0，m2=3，
综上所述，m=0．
分析: 根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程，求出m的值即可
24.已知是二次函数，求m的值．
答案：m=2
解析： 解答：∵是二次函数，
∴m+1≠0 且m2 m＝2
解得m=2．
分析: 根据二次函数的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可
25.若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围．
答案：解答：①b+1=2，
解得b=1，
a-1+1≠0，
解得a≠0；
②b+1≠2，则b≠1，
∴b=0或-1，
a取全体实数．
③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数．
解析：
分析: 根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可
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北师大版数学九年级下册第二章第一节二次函数课时练习
一、单选题（共15题）
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=3x-1 B．y=a+bx+c C．s=2-2t+1 D．y=+
答案：C
解析：解答：A.y=3x-1是一次函数，故A错误；
B .y=a+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；
C.s=2-2t+1是二次函数，故C正确；
D.y=+不是二次函数，故D错误；
故选：C．
分析: 根据二次函数的定义，可得答案
2. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝ B．y=2x+1 C．y=+x-2 D．=+3x
答案：C
解析：解答: A．y＝分母中含有自变量，不是二次函数，错误；
B．y=2x+1，是一次函数，错误；
C．y=+x-2，是二次函数，正确；
D．=+3x，不是函数关系式，错误．故选C．
分析: 利用二次函数定义就可以解答
3. 在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．=B．y＝ C．y=k D．y=k2x
答案：A
解析：A.是二次函数，故A符合题意；
B.是分式方程，故B错误；
C.k=0时，不是函数，故C错误；
D.k=0是常数函数，故D错误；
故选：A．
分析: 利用二次函数定义就可以解答
4. 当m不为何值时，函数y=（m-2）+4x-5（m是常数）是二次函数（ ）
A．-2 B．2 C．3 D．-3
答案:B
解析：解答: 根据二次函数的定义，得m-2≠0，即m≠2
∴当m≠2时，函数y=（m-2）+4x-5（m是常数）是二次函数．故选B．
分析: 本题考查二次函数的定义
5. 在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．=6 B．xy=-6 C．+y=6 D．y=-6x
答案:C
解析：解答: A.=6可化为y= x的形式，不符合二次函数的一般形式，故本选项错误；B.xy=-6符合反比例函数的一般形式，不符合二次函数的一般形式，故本选项错误；
C.y+=6可化为y=-6，符合不符合二次函数的一般形式，故本选项正确；
D.y=-6x符合正比例函数的一般形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误．故选C．
分析: 根据二次函数的定义对四个选项进行逐一分析即可，即一般地，形如y=a+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数
6. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y＝ B．y=a+bx+c C．y＝D．y=（k2+1）x
答案:A
解析：解答: A.y＝ 是二次函数，故A正确；
B.a=0是一次函数，故B错误；
C.不是二次函数，故C错误；
D. y=（k2+1）x是一次函数，故D错误；
故选：A．
分析: 根据二次函数的定义，可得答案
7. 下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=2x+1 B．y=a-2x+1 C．y=+2 D．y=2x-1
答案:C
解析：解答：A．y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；
B．y=a-2x+1，a≠0时，是二次函数，故此选项错误；
C．y=+2，是二次函数，故此选项正确；
D．y=2x-1是反比例函数，故此选项错误；
故选：C．
分析: 分别利用一次函数以及二次函数和反比例函数的定义判断得出即可
8. 已知函数y=（m2+m）+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m ≠-1 C．m≠0，且m≠-1 D．m=-1
答案:C
解析：解答: 由y=（m2+m）+mx+4为二次函数，得
m2+m≠0，解得m≠0，m≠-1，
故选：C．
分析: y=a+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数
9. 下列函数关系中，可以看做二次函数y=a+bx+c模型的是（ ）
A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B．我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与半径之间的关系
答案:C
解析：解答: A、汽车行驶的速度与行驶的时间的关系是一种反比例关系，不能看作二次函数y=a+bx+c模型；
B、增长率为1%固定，我国总人口数随年份变化的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=a+bx+c模型；
C、信号弹所走出的路线是抛物线，可以看做二次函数y=a+bx+c型；
D、圆的周长与半径之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=a+bx+c模型．
故选：C．
分析: 利用二次函数的意义：一般地，把形如y=a+bx+c（其中a、b、c是长常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数．逐一分析解答即可
10. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． y=a+bx+c B．x2+y-2=0 C．y2-ax=-2 D．-y2+1=0
答案:B
解析：解答: A.y=a+bx+c，应说明a≠0，故此选项错误；
B.x2+y-2=0可变为y= +2，是二次函数，故此选项正确；
C.y2-ax=-2不是二次函数，故此选项错误；
D.x2-y2+1=0不是二次函数，故此选项错误；
故选：B．
分析: 利用二次函数的定义解答
11. 下列函数关系中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y=2x+3 B．y= C．y=-1 D．y=+1
答案:C
解析：解答: A.该函数式中，y是x的一次函数，故本选项错误；
B.被开方数中含自变量，不是二次函数，故本选项错误．
C.该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；
D.分母中含自变量，不是二次函数，故本选项错误；
故选：C．
分析: 本题考查了二次函数的定义，属于基础题，注意掌握二次函数的定义
12. 下列函数中，是二次函数的为（ ）
A．y=8+1 B．y=8x+1 C．y= D．y=
答案:A
解析：解答: A．y=8+1是二次函数，故本选项正确；
B．y=8x+1是一次函数，故本选项错误；
C．y= 是反比例函数，故本选项错误；
D．y=是反比例函数，故本选项错误．
故选A．
分析: 根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可
13. 函数y=（m-n）+mx+n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n
C．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
答案:B
解析：解答：根据二次函数的定义可得：m-n≠0，
即m≠n．
故选B．
分析: 根据二次函数的定义列出不等式求解即可
14.下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=+2 D．y=x-2
答案: C
解析：解答：A.y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；
B.y=-2x+1，是一次函数，故此选项错误；
C.y=x2+2是二次函数，故此选项正确；
D.y=x-2，是一次函数，故此选项错误．
故选：C．
分析: 直接根据二次函数的定义判定即可
15.下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=x+1 B．y=5x2+1 C．y=3x2+D．y=
答案:B
解析：解答：A．y=x+1是一次函数，故本选项错误；
B．y=5x2+1是二次函数，故本选项正确；
C．y=3x2+右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；
D．y=是反比例函数，故本选项错误．
故选B．
分析: 根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解
二、填空题（共5题）
16.如果函数y=（a-1）x2是二次函数，那么a的取值范围是________
答案: a＞1或a＜1
解析：解答: 由y=（a-1）x2是二次函数，得
a-1≠0．解得a≠1，即a＞1或a＜1，
故答案为：a＞1或a＜1．
分析: 根据二次函数的定义列出不等式求解即可
17.若y=（a-1）x3a2 1是关于x的二次函数，则a=________
答案: -1
解析：解答: 根据题意得：3a2-1=2；
解得a=±1；
又因a-1≠0；
即a≠1；
∴a=-1．
分析：由二次函数的定义可知自变量的最高指数为2，且系数不等于0，列出方程与不等式解答即可
18.若函数是二次函数，则m=________
答案: -5
解析：解答: ∵是二次函数，
∴m 3≠0 且m2+2m 13＝2
解得m=-5．
故答案为-5．
分析: 根据二次函数的定义解答
19.一种函数是二次函数，则m=________
答案：-1
解析：由是二次函数，得
m2+1＝2 且m 1≠0
解得m=-1，m=1（不符合题意要舍去）．
故答案为：-1．
分析: 本题考查了二次函数，二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零
20.若函数是二次函数，则m的值为________
答案：-3
解析：解答：若是二次函数，
则m2-7=2，且m-3≠0，
故（m-3）（m+3）=0，m≠3，
解得：m1=3（不合题意舍去），m2=-3，
∴m=-3．
故答案为：-3．°
分析: 根据二次函数的定义得出m2-7=2，再利用m-3≠0，求出m的值即可
三、解答题（共5题）
21. 当k为何值时，函数为二次函数？
答案：-2
解析：解答: ∵函数为二次函数，
∴k2+k=2，k-1≠0，
∴k1=1，k2=-2，k≠1，
∴k=-2．
分析: 本题考查了二次函数的定义，根据定义将指数转化为方程是解题的关键
2. 函数y=（kx-1）（x-3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？
答案: 解答：∵y=（kx-1）（x-3）=kx2-3kx-x+3=kx2-（3k+1）x+3，
∴k=0时，y是x的一次函数，
k≠0时，y是x的二次函数．
解析：
分析：利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可
23.若是二次函数，求m的值
答案：m=0
解析：解答：由题意得：m-3≠0，
解得m≠3，
m2-3m+2=2，
整理得，m2-3m =0，
解得，m1=0，m2=3，
综上所述，m=0．
分析: 根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程，求出m的值即可
24.已知是二次函数，求m的值．
答案：m=2
解析： 解答：∵是二次函数，
∴m+1≠0 且m2 m＝2
解得m=2．
分析: 根据二次函数的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可
25.若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围．
答案：解答：①b+1=2，
解得b=1，
a-1+1≠0，
解得a≠0；
②b+1≠2，则b≠1，
∴b=0或-1，
a取全体实数．
③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数．
解析：
分析: 根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可
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