湖北省恩施土家族苗族自治州利川市忠路镇初中2024-2025学年八年级下学期数学第一次月考卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 湖北省恩施土家族苗族自治州利川市忠路镇初中2024-2025学年八年级下学期数学第一次月考卷(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-12 21:40:30 | ||
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文档简介
2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八年级下第16、17、18.1章（二次根式+勾股定理+平行四边形）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．若有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为（ ）
A．6 B．36 C．64 D．
3．下面是一位同学做的练习题，他的得分应是（ ）
填空（每小题4分，共分）①的倒数是；②的绝对值是；③；④；⑤体积为的立方体的棱长为
A．4分 B．8分 C．12分 D．16分
4．图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，添加的条件可以是（ ）
A． B． C． D．
5．张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在“○”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“○”中可以填的符号是（ ）
A．×或÷ B．+或÷ C．+或× D．—或×
6．有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，把它们分割后拼接成图2的大正方形，则下列判断错误的是（ ）
A． B．
C．大正方形的边长是 D．小正方形的面积是1
7．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积．
对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．
古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：
，其中 ①
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式：
．②
若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，．若点P在边上移动，则的最小值是（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．4.8
10．如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
11．已知：，，关于下列两个说法，判断正确的是（ ）
①若Q有意义，则；
②设，当时，．
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确
12．如图，，，点M是射线上一个动点，当为直角三角形时，的长为（ ）
A． B． C． D．或
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．写出一个正整数n，使是最简二次根式，则n可以是 ．
14．若，则的值为 ．
15．在平面直角坐标系中，已知点、、，在坐标平面内找一点D，使得以A，B，C，D四点组成的四边形为平行四边形，请写出D点坐标 ．
16．如图四边形中，，，，点，分别是线段，上任意一点（含端点，但不与重合)，点，分别为，的中点，则长度的最大值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算：
(1)
(2)
18．（8分）如图，在中，，，．
(1)试判断与是否垂直？并通过计算进行说明；
(2)若的面积为3，求的长．
19．（8分）情景：实践小组成员利用两块相同的长方形木板各切割两个正方形木板．
操作：甲组成员的切割方式如图1所示，小正方形①（一边与长方形边重合）的面积为，小正方形②（三边与长方形边重合）的面积为，．
（1）求的长．
探究：乙组成员的切割方式如图2所示，从长方形木板上切下两块完全相同的最大的正方形木板③④．
（2）求剩余部分（阴影）的面积．
20．（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，三个顶点，，都在格点上
(1)请在图中描出点C关于轴对称的点，并写出点的坐标 ，连接，则的面积为 ，的形状为 ．
(2)已知点是轴上的一点，则当取最小值时，点的坐标为 ．
21．（9分）数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图12所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米，设旗杆的高度为x米．
(1)用含x的式子表示绳子的长为________米；
(2)求旗杆的高度；
(3)珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？
22．（9分）嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律：
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）．
(2)观察、归纳，得出猜想：
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．
(3)证明你的猜想；
(4)应用运算规律：
①化简：______；
②若（a，b均为正整数），则的值为______．
23．（11分）【模型学习】如图①，在中，，，直线l经过点C，分别过点A、B作于点D，于点E．求证：．
【模型应用】如图②，在中，，，，，直线l经过点D（不与重合）．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向点B运动，同时动点Q从点C出发，以每秒4个单位的速度沿折线向点A运动，其中一个动点到达终点时，整个运动停止．当点P、Q不与点D重合时，分别过点P、Q作于点M，于点N．设运动时间为t秒．
（1）求线段的长度；
（2）线段的长度为 ；当点Q在线段上运动时，线段的长度为 ；（用含t的代数式表示）
（3）当与全等时，求出t的值．
24．（12分）如图，在中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒．
(1)的长为______．
(2)当时，用含的代数式表示线段的长______．
(3)连接．是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(4)若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D C D C A B B D A A D
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．1（答案不唯一）
14．11
15．，，
16．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）
【详解】（1）解：
；·····（3分）
（2）解：
．·····（4分）
18．（8分）
【详解】（1）解：，理由如下，
，
，
是直角三角形，且，
；····（4分）
（2）解：，
，
，
．····（8分）
19．（8分）
【详解】(1)解：∵小正方形①（一边与长方形边重合）的面积为，小正方形②（三边与长方形边重合）的面积为，
∴小正方形①的边长，小正方形②的边长，
∵，
∴，
∴的长为；···（4分）
(2)解：由(1)知大长方形的长为，宽为，
∴大长方形的面积为，
∵从长方形木板上切下两块完全相同的最大的正方形木板③④，
∴切下两块完全相同的最大的正方形边长为，
∴切下两块完全相同的最大的正方形面积为，
∴剩余部分（阴影）的面积．···（8分）
20．（8分）
【详解】（1）解：如图，点D为所作；······（1分）
由图知：，······（2分）
∵，
∴，，，
，，
，
为等腰直角三角形，······（5分）
∴；······（3分）
（2）解：如图，取格点E，F，H，根据点C与点D关于y轴对称，的最小值为的长，
·
设，网格中小正方形边长为1，
，
，即，
解得：，
，
，
，
故答案为：．······（8分）
21．（9分）
【详解】（1）解：用含x的式子表示绳子的长为米，
故答案为：；······（2分）
（2）解：由题意知：米，，
，
，
解得：，······（6分）
旗杆的高度米；
（3）解：由（2）知，米，则米，
米，
米，
珍珍应从A处向东走7米．······（9分）
22．（9分）
【详解】（1）解：根据材料提示可得，特例 4 为：，
故答案为：；······（1分）
（2）解：由上述计算可得，如果为正整数，上述的运算规律为：，
故答案为：；······（3分）
（3）解：，
等式左边等式右边；······（4分）
（4）①解：
．
②，
，
，
．······（9分）
23．（11分）
【详解】模型学习，，
，
，
，
，
，
，
；······（3分）
模型应用（1），
，
在中，由勾股定理得：，
；······（5分）
（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，
，
动点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线向点运动，
当点在线段上运动时，线段的长度为，
故答案为：；；······（7分）
（3）当时，，
，
则，
解得；
当时，，
，
则，
解得，
综上所述：的值为或．······（11分）
24．（12分）
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴；·····（2分）
（2）在中，，，
由题意得，，
当点Q与点B重合时，，
∴，
当时，点Q在线段的延长线上，，
故答案为：；·····（4分）
（3）存在，理由如下：·····（5分）
如图，连接，,
若与互相平分，则四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴当时，与互相平分；·····（8分）
（4）当点P关于直线对称的点落在点A下方时，如图，
由对称得，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
解得；
当点P关于直线对称的点落在点A上方时，如图，
由对称得，，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
综上所述，t的值为或2．·····（12分）
试卷第2页，共28页
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八年级下第16、17、18.1章（二次根式+勾股定理+平行四边形）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．若有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为（ ）
A．6 B．36 C．64 D．
3．下面是一位同学做的练习题，他的得分应是（ ）
填空（每小题4分，共分）①的倒数是；②的绝对值是；③；④；⑤体积为的立方体的棱长为
A．4分 B．8分 C．12分 D．16分
4．图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，添加的条件可以是（ ）
A． B． C． D．
5．张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在“○”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“○”中可以填的符号是（ ）
A．×或÷ B．+或÷ C．+或× D．—或×
6．有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，把它们分割后拼接成图2的大正方形，则下列判断错误的是（ ）
A． B．
C．大正方形的边长是 D．小正方形的面积是1
7．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积．
对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．
古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：
，其中 ①
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式：
．②
若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，．若点P在边上移动，则的最小值是（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．4.8
10．如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
11．已知：，，关于下列两个说法，判断正确的是（ ）
①若Q有意义，则；
②设，当时，．
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确
12．如图，，，点M是射线上一个动点，当为直角三角形时，的长为（ ）
A． B． C． D．或
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．写出一个正整数n，使是最简二次根式，则n可以是 ．
14．若，则的值为 ．
15．在平面直角坐标系中，已知点、、，在坐标平面内找一点D，使得以A，B，C，D四点组成的四边形为平行四边形，请写出D点坐标 ．
16．如图四边形中，，，，点，分别是线段，上任意一点（含端点，但不与重合)，点，分别为，的中点，则长度的最大值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算：
(1)
(2)
18．（8分）如图，在中，，，．
(1)试判断与是否垂直？并通过计算进行说明；
(2)若的面积为3，求的长．
19．（8分）情景：实践小组成员利用两块相同的长方形木板各切割两个正方形木板．
操作：甲组成员的切割方式如图1所示，小正方形①（一边与长方形边重合）的面积为，小正方形②（三边与长方形边重合）的面积为，．
（1）求的长．
探究：乙组成员的切割方式如图2所示，从长方形木板上切下两块完全相同的最大的正方形木板③④．
（2）求剩余部分（阴影）的面积．
20．（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，三个顶点，，都在格点上
(1)请在图中描出点C关于轴对称的点，并写出点的坐标 ，连接，则的面积为 ，的形状为 ．
(2)已知点是轴上的一点，则当取最小值时，点的坐标为 ．
21．（9分）数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图12所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米，设旗杆的高度为x米．
(1)用含x的式子表示绳子的长为________米；
(2)求旗杆的高度；
(3)珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？
22．（9分）嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律：
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）．
(2)观察、归纳，得出猜想：
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．
(3)证明你的猜想；
(4)应用运算规律：
①化简：______；
②若（a，b均为正整数），则的值为______．
23．（11分）【模型学习】如图①，在中，，，直线l经过点C，分别过点A、B作于点D，于点E．求证：．
【模型应用】如图②，在中，，，，，直线l经过点D（不与重合）．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向点B运动，同时动点Q从点C出发，以每秒4个单位的速度沿折线向点A运动，其中一个动点到达终点时，整个运动停止．当点P、Q不与点D重合时，分别过点P、Q作于点M，于点N．设运动时间为t秒．
（1）求线段的长度；
（2）线段的长度为 ；当点Q在线段上运动时，线段的长度为 ；（用含t的代数式表示）
（3）当与全等时，求出t的值．
24．（12分）如图，在中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒．
(1)的长为______．
(2)当时，用含的代数式表示线段的长______．
(3)连接．是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(4)若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D C D C A B B D A A D
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．1（答案不唯一）
14．11
15．，，
16．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）
【详解】（1）解：
；·····（3分）
（2）解：
．·····（4分）
18．（8分）
【详解】（1）解：，理由如下，
，
，
是直角三角形，且，
；····（4分）
（2）解：，
，
，
．····（8分）
19．（8分）
【详解】(1)解：∵小正方形①（一边与长方形边重合）的面积为，小正方形②（三边与长方形边重合）的面积为，
∴小正方形①的边长，小正方形②的边长，
∵，
∴，
∴的长为；···（4分）
(2)解：由(1)知大长方形的长为，宽为，
∴大长方形的面积为，
∵从长方形木板上切下两块完全相同的最大的正方形木板③④，
∴切下两块完全相同的最大的正方形边长为，
∴切下两块完全相同的最大的正方形面积为，
∴剩余部分（阴影）的面积．···（8分）
20．（8分）
【详解】（1）解：如图，点D为所作；······（1分）
由图知：，······（2分）
∵，
∴，，，
，，
，
为等腰直角三角形，······（5分）
∴；······（3分）
（2）解：如图，取格点E，F，H，根据点C与点D关于y轴对称，的最小值为的长，
·
设，网格中小正方形边长为1，
，
，即，
解得：，
，
，
，
故答案为：．······（8分）
21．（9分）
【详解】（1）解：用含x的式子表示绳子的长为米，
故答案为：；······（2分）
（2）解：由题意知：米，，
，
，
解得：，······（6分）
旗杆的高度米；
（3）解：由（2）知，米，则米，
米，
米，
珍珍应从A处向东走7米．······（9分）
22．（9分）
【详解】（1）解：根据材料提示可得，特例 4 为：，
故答案为：；······（1分）
（2）解：由上述计算可得，如果为正整数，上述的运算规律为：，
故答案为：；······（3分）
（3）解：，
等式左边等式右边；······（4分）
（4）①解：
．
②，
，
，
．······（9分）
23．（11分）
【详解】模型学习，，
，
，
，
，
，
，
；······（3分）
模型应用（1），
，
在中，由勾股定理得：，
；······（5分）
（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，
，
动点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线向点运动，
当点在线段上运动时，线段的长度为，
故答案为：；；······（7分）
（3）当时，，
，
则，
解得；
当时，，
，
则，
解得，
综上所述：的值为或．······（11分）
24．（12分）
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴；·····（2分）
（2）在中，，，
由题意得，，
当点Q与点B重合时，，
∴，
当时，点Q在线段的延长线上，，
故答案为：；·····（4分）
（3）存在，理由如下：·····（5分）
如图，连接，,
若与互相平分，则四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴当时，与互相平分；·····（8分）
（4）当点P关于直线对称的点落在点A下方时，如图，
由对称得，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
解得；
当点P关于直线对称的点落在点A上方时，如图，
由对称得，，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
综上所述，t的值为或2．·····（12分）
试卷第2页，共28页
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