北师大版数学九年级下册第三章圆第三节《圆》课时练习

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北师大版数学九年级下册第3章圆3.1圆
同步练习
一.选择题
1.已知⊙O的半径为3cm，PO=5cm，则下列说法正确的是( )
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O内 D．无法确定
答案：B
解析：解答：由题意知⊙O的半径为3cm，PO=5cm，可知点P到圆心的距离大于r，故点P在圆外，故选B．
分析： 判断一个点圆的位置关系，主要看该点到圆心的距离与半径之间的关系．
2.若点A的坐标为(3，4)，⊙A的半径5，则点P(6，3)的位置为( )
A．P在⊙A内 B．P在⊙A上 C．P在⊙A外 D．无法确定
答案：A
解析：解答：画出平面直角坐标系中A点和P点，连接AP，过A点作x轴的垂线，过P点作y轴的垂线交于B点， 则AB=4﹣3=1，BP=6﹣3=3．
在直角三角形ABP中，根据勾股定理AP=<5，
故P在⊙A内．故选A．
分析：本题运用勾股定理将AP的长求出，然后与半径的长进行比较，从而确定点与圆的位置关系．
3.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )
A．圆的外部(包括边界) B．圆的内部(不包括边界)
C．圆 D．圆的内部(包括边界)
答案：D
解析：解答：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；
圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．
所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部(包括边界)．
故选D．
分析：理解圆上的点.圆内的点和圆外的点所满足的条件．
4.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是( )
A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A内 D．无法确定
答案：A
解析：解答：根据勾股定理求得斜边AB==2，则AD=，∵>2，∴点在圆外．
故选A．
分析： 本题根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，来判断点和圆的位置关系．
5. 已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，，那么点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定
答案：D
解析：解答：∵PA=，⊙O的直径为2
∴点P的位置有三种情况：①在圆外，②在圆上，③在圆内．
故选D．
分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系．
6.有一个矩形ABCD其长为4cm，宽为3cm，以D点为圆心作圆，使A，B，C三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则⊙D的半径r的取值范围为( )
A．3答案：C
解析：解答：∵ 三个点中，到圆心的距离最远的点是B，CD=5．
∴要使A，B，C三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则一定是点B在圆外，点A，C在圆内，∴⊙D的半径r的取值范围为4分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系
7.在10×10的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1．如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有(　　　　)　
A．4个 B．8个 C．12个 D．16个
答案：C
解析：解答：假设网格中心圆心O为坐标原点，
∴该圆周上的格点共有(3，4)，(4，3)，(0，5)，(5，0)，(0，﹣5)，(﹣5，0)，(3，﹣4)，(﹣3，4)，(4，﹣3)，(﹣4，3)，(﹣3，﹣4)，(﹣4，﹣3)，
∴共有12个． 故选：C．
分析：根据已知得出5为半径画圆，得出所有符合要求的点的坐标即可得出答案
8.在以下所给的命题中，正确的个数为(　　　　)
①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：解答：根据直径和弦的概念，知①正确，②错误；根据弧和半圆的概念，知③正确；
根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，④正确；
长度相等的两条弧不一定能够重合，⑤错误．故选C．
分析：理解直径和弦.弧和半圆之间的关系，理解等弧的概念
9.⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为(　 )
A．a>b B．a≥b C．a答案：B
解析：解答：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．
故选B．
分析： 根据直径是弦，且是最长的弦，即可求解．
10.下列说法，正确的是( 　 )
A．半径相等的两个圆大小相等 B．长度相等的两条弧是等弧
C．直径不一定是圆中最长的弦 D．圆上两点之间的部分叫做弦
答案：A
解析：解答：A.根据半径确定圆的大小，故正确；
B.根据等弧的概念，长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；
C.根据三角形的两边之和大于第三边，可以证明直径是圆中最长的弦，故错误；
D.圆上任意两点间的部分叫弧，故错误．
故选A．
分析：理解等弧.直径.弦.弧的概念．
11.半径为5的圆的一条弦长不可能是(　 )
A．3 B．5 C．10 D．12
答案：D
解析：解答：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．
故选D．
分析：根据圆中最长的弦为直径求解．
12.把圆的半径缩小到原来的，那么圆的面积缩小到原来的( )
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：设原来的圆的半径为r，则面积s1=πr2，
∴缩小到原来的后,
∴
故选D．
分析：本题考查了圆的面积公式，在公式中：圆的面积和半径的平方成正比．
13.若⊙O所在的平面内上有一点P，它到⊙O上的点的最大距离是6，最小距离是2，则这个圆的半径为( )
A．2 B．4 C．2或4 D．不能确定
答案：C
解析：解答：当这点在圆外时，则这个圆的半径是(6﹣2)÷2=2；
当点在圆内时，则这个圆的半径是(6+2)÷2=4．
故选C．
分析：此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决．
14.有两个圆，⊙O1的半径等于地球的半径，⊙O2的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀(相当于作同心圆)，使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是( )
A．⊙O1 B．⊙O2 C．两圆的半径伸长是相同的 D．无法确定
答案：C
解析：解答：设⊙O1的半径等于R，膨胀后的半径等于R′；⊙O2的半径等于r，膨胀后的半径等于r′，其中R>r．
由题意得，2πR+1=2πR′，2πr+1=2πr′， 解得R′=R+，r′=r+；
所以R′﹣R=，r′﹣r=， 所以，两圆的半径伸长是相同的．
故选C．
分析：本题考查圆的周长的计算公式．分别求出两圆半径的伸长量进行比较即可．
15.如图，⊙O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与⊙O的位置关系是( )
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．以上都有可能
答案：A
解析：解答：连接OM，则在直角△OMA中，根据勾股定理得到OA==<5cm．因而点A与⊙O的位置关系是在⊙O内．
故选A．

分析：本题应依据点到圆心的距离和半径的大小关系，来判断点与圆的位置关系.
二.填空题
16.点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，则点B在以A为圆心，6为半径的圆____________．
答案：内
解析：解答：∵点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，则AB==5<6，
∴可知点B在以A为圆心，6为半径的圆的内部．
分析：本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d>R时，点在圆外；当d17.半径为R的圆的周长是____________．
答案：2πR
解析：解答：由圆的周长公式得，半径为R的圆的周长是2πR．
分析： 根据圆的周长的计算公式可得到答案．
18.已知扇形弧上连同两个端点共有4个点，将这4点与圆心连接，则共可得____________个扇形．
答案：6
解析：解答：根据题意，可得的扇形有3个小扇形，两个大一点的扇形和最大的一个扇形，共有6个扇形．
分析：数扇形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有条线段，也可以看作弧上的两点与圆心组成个扇形．
19.在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙A半径r的取值范围是____________．

答案：6解析：解答：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8，AD=BC=6，
∵点D在⊙A内，点B在⊙A外，∴6分析：点在圆内，到圆心的距离小于半径；点在圆外，到圆心的距离大于半径．
20.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是____________．
答案：6解析：解答：如图：
在矩形ABCD中AC====10．
由图可知圆A的半径r的取值范围应大于AD的长，小于对角线AC的长，即6 分析： 要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d．则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d三、解答题
21.如图，试表示到点P的距离等于2.5cm的点的集合．
答案：到点P的距离等于2.5cm的点的集合是以点P为圆心，2.5cm为半径的圆
解析：解答：到点P的距离等于2.5cm的点的集合是以点P为圆心，2.5cm为半径的圆
分析：本题考查了圆的认识.
22.求证：直径是圆中最长的弦．
答案：解答：证明：如图，
，
∵OA.OC.OB.OD是圆的半径，∴OA=OB=OC=OD．
∵AB是圆的直径，∴AB=OA+OB=OC+OD．
∵OC.OD.CD是三角形的三边，∴OC+OD＞CD．
即AB＞CD．
解析： 分析：本题考查了圆的认识.根据直径与半径的关系，可得AB与OA.OB的关系，根据三角形三边的关系，可得OC.OD.CD的关系，
23.已知线段AB=4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A.B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．
答案：解答：这样的圆能画2个．作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，如图：
则⊙O1和⊙O2为所求圆．
解析： 分析：先作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆即可．
24.（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；
答案：相等；
解答：（1）BC=AB-AC=10，
甲所走的路径长= 2 π = 2 π =20π（m），
乙所走的路径长= 2 π + 2 π = 2 π + π =20π（m），
所以两人所走路程的相等；
（2）如果甲.乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？
答案：两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长= 2 π =π AB，
乙所走的路径长= 2 π + 2 π + π =π（AC+CD+DB）=π AB，
即两人走的路程远近相同．
解析： 分析：（1）甲所走的路径长为以AB为直径的半圆长，乙所走的路径长为以AC和BC为直径的两个半圆长的和，然后根据圆的周长公式进行计算，再比较大小；
（2）甲所走的路径长为以AB为直径的半圆长，乙所走的路径长为以AC.CD和DB为直径的三个半圆长的和，然后根据圆的周长公式分别计算他们所走的路径，再比较大小即可．型：解答题
25.如果用一根很长的绳子沿着地球赤道绕1圈，然后把绳子放长30m，想象一下，大象能否从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过？
答案：解答：设地球半径为R，
则：2πR+30=2π(R+h)，h=＞4米．
∴大象能从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过．
解析： 分析：解题的关键是根据题意设出地球的半径并表示出增长后的高度.
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