(共21张PPT)
中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第四章 三角形
第17讲 直角三角形
考点提升训练
A
D
DE＝EF(答案不唯一)
100°
3
(1，4)
C
C
谢谢
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刃/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第四章 三角形
第17讲 直角三角形
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( A )
A．5，12，13 B．4，5，6
C．2，3，4 D．1，，3
2．（2024·德阳）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，∠CED＝90°，∠ABC＝70°，则∠EDC的度数为( B )
A．10° B．20°
C．30° D．40°
3．（2024·青海）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是( A )
A．3 B．6
C． D．3
4．如图，已知△OAB的顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴．若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是( D )
A．(5，4) B．(3，4)
C．(5，3) D．(4，3)
5．（2023·衢州）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是( B )
A．∠BEA B．∠DEB
C．∠ECA D．∠ADO
6．（2024·巴中）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．已知AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC的长为( C )
A．8 B．10
C．12 D．13
7．（2024·甘孜州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为 3 ．
8．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，分别交BC，AB于点D，E.
(1)求证：△ABC是直角三角形；
(2)求AE的长．
(1)证明：∵AB2＋AC2＝42＋32＝25＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
(2)解：连接CE.
∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC＝EB.
设AE＝x，则EC＝EB＝AB－AE＝4－x.
在Rt△ACE中，AE2＋AC2＝EC2，
∴x2＋32＝(4－x)2，
解得x＝，
∴AE的长是.
9．如图是可调躺椅示意图，AE与BD交于点C，测得AC＝80 cm，BC＝60 cm.
(1)若∠ACB＝90°，求AB的长；
(2)为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得∠CAB＝30°，问与(1)中AB的长度相比，此时AB的长度有何变化？
解： (1)∵∠ACB＝90°，AC＝80 cm，BC＝60 cm，
∴AB＝＝＝100(cm).
(2)AB变长了．理由如下：
过点C作CG⊥AB于点G，
则∠CGA＝∠CGB＝90°.
∵∠CAB＝30°，AC＝80 cm，
∴CG＝AC＝40 cm，
∴AG＝＝＝40(cm)，
BG＝＝＝20(cm)，
∴AB＝AG＋BG＝40＋20≈40×1.732＋20×2.236＝114(cm)>100 cm，
∴AB变长了．
10．（2024·安徽）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是( B )
A.－
B．－
C．2－2
D．2－
11．（2024·大庆）如图1，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图2是1次操作后的图形．图3是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图1中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为 48 Ｗ．
12．阅读下面的材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
理解：
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ 是 （填“是”或“不是”）
②若某三角形的三边长分别为1，，2，则该三角形 是 （填“是”或“不是”）奇异三角形．
探究：
在Rt△ABC中，两边长分别是a，c，且a2＝50，c2＝100，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
拓展：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a2∶b2∶c2的值．
解：探究：当c为斜边时，b2＝c2－a2＝50，
∴Rt△ABC不是奇异三角形；
当b为斜边时，b2＝c2＋a2＝150.
∵50＋150＝2×100，∴a2＋b2＝2c2，
∴Rt△ABC是奇异三角形．
拓展：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴a2＋b2＝c2.
∵c＞b＞a，∴2c2＞b2＋a2，2a2＜b2＋c2.
∵Rt△ABC是奇异三角形，
∴2b2＝a2＋c2，∴2b2＝a2＋a2＋b2，∴b2＝2a2.
∵a2＋b2＝c2，∴c2＝3a2，
∴a2∶b2∶c2＝1∶2∶3.
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第四章 三角形
第17讲 直角三角形
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( A )
A．5，12，13 B．4，5，6
C．2，3，4 D．1，，3
2．（2024·德阳）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，∠CED＝90°，∠ABC＝70°，则∠EDC的度数为( B )
A．10° B．20°
C．30° D．40°
3．（2024·青海）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是( A )
A．3 B．6
C． D．3
4．如图，已知△OAB的顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴．若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是( D )
A．(5，4) B．(3，4)
C．(5，3) D．(4，3)
5．（2023·衢州）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是( B )
A．∠BEA B．∠DEB
C．∠ECA D．∠ADO
6．（2024·巴中）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．已知AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC的长为( C )
A．8 B．10
C．12 D．13
7．（2024·甘孜州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为 3 ．
8．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，分别交BC，AB于点D，E.
(1)求证：△ABC是直角三角形；
(2)求AE的长．
(1)证明：∵AB2＋AC2＝42＋32＝25＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
(2)解：连接CE.
∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC＝EB.
设AE＝x，则EC＝EB＝AB－AE＝4－x.
在Rt△ACE中，AE2＋AC2＝EC2，
∴x2＋32＝(4－x)2，
解得x＝，
∴AE的长是.
9．如图是可调躺椅示意图，AE与BD交于点C，测得AC＝80 cm，BC＝60 cm.
(1)若∠ACB＝90°，求AB的长；
(2)为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得∠CAB＝30°，问与(1)中AB的长度相比，此时AB的长度有何变化？
解： (1)∵∠ACB＝90°，AC＝80 cm，BC＝60 cm，
∴AB＝＝＝100(cm).
(2)AB变长了．理由如下：
过点C作CG⊥AB于点G，
则∠CGA＝∠CGB＝90°.
∵∠CAB＝30°，AC＝80 cm，
∴CG＝AC＝40 cm，
∴AG＝＝＝40(cm)，
BG＝＝＝20(cm)，
∴AB＝AG＋BG＝40＋20≈40×1.732＋20×2.236＝114(cm)>100 cm，
∴AB变长了．
10．（2024·安徽）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是( B )
A.－
B．－
C．2－2
D．2－
11．（2024·大庆）如图1，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图2是1次操作后的图形．图3是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图1中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为 48 Ｗ．
12．阅读下面的材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
理解：
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ 是 （填“是”或“不是”）
②若某三角形的三边长分别为1，，2，则该三角形 是 （填“是”或“不是”）奇异三角形．
探究：
在Rt△ABC中，两边长分别是a，c，且a2＝50，c2＝100，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
拓展：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a2∶b2∶c2的值．
解：探究：当c为斜边时，b2＝c2－a2＝50，
∴Rt△ABC不是奇异三角形；
当b为斜边时，b2＝c2＋a2＝150.
∵50＋150＝2×100，∴a2＋b2＝2c2，
∴Rt△ABC是奇异三角形．
拓展：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴a2＋b2＝c2.
∵c＞b＞a，∴2c2＞b2＋a2，2a2＜b2＋c2.
∵Rt△ABC是奇异三角形，
∴2b2＝a2＋c2，∴2b2＝a2＋a2＋b2，∴b2＝2a2.
∵a2＋b2＝c2，∴c2＝3a2，
∴a2∶b2∶c2＝1∶2∶3.
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