9.1 图形的旋转 同步练习 （无答案）2024-2025学年八年级下册数学苏科版

9.1 图形的旋转
一、旧知链接
请回忆平移的定义 、性质与作图 .
二、新知速递
1. 我们在小学学习了旋转 ,七年级上学期初步研究了旋转的作图 ,你能举出生活中的例子吗
2. 如图 9-1-19,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相同的花瓣组成 , 它是由其中一瓣经
过几次旋转得到的
图 9- 1- 19
3. 与同桌讨论 ,上一题中 ,旋转前后的图形有什么特征 ,你能类比平移的性质来猜想旋转的性质吗 猜 想后再验证一下 .
1. 按图 9-1-20 中第一 、二两行图形的平移 、轴对称及旋转等变换规律 ,填入第三行 “ ”处的图形应是 ( ) .
9- 1-20 A B C D
2. 如图 9-1-21,点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上 ,若 △COD 是由 △AOB 绕点 O 按逆时针方向
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旋转而得 ,则旋转的角度为( ) .
A.30° B.45° C.90°
(
图
9
-
1
-
21
)图 9- 1-22
D.135°
图 9- 1-23
3. 如图 9-1-22,在 △ABC中 ,AB= 2,BC= 3.6, ∠B= 60°,将 △ABC绕点 A 按顺时针旋转一定角度 得到 △ADE, 当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时 ,则 CD 的长为
4. 将等边 △ABC绕着 A 点按某个方向(顺时针或逆时针) 旋转 40°得到 △ADE,则 ∠BAF 的度数应为
.
5. 如图 9-1-23,画出线段 AB绕点O 旋转后 ,线段 AB的对应线段是 A'B',你能确定旋转中心点 O 的 位置吗
6. 如图 9-1-24,将两块大小相同的含 30°角的直角三角板( ∠BAC= ∠B'A'C= 30°)按图 ①方式放置 , 固定三角板 A'B'C,然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转(旋转角小于 90°) 至图 ②所示的位 置 ,AB 与 A'C 交于点 E,AC与 A'B'交于点 F,AB 与 A'B'相交于点 O.
(1)试说明:△BCE≌△B'CF;
(2)当旋转角等于 30°时 ,AB与 A'B'垂直吗 请说明理由 .
图 9- 1-24
基础训练
1. 如图所示 ,下列四幅图案中哪些可以看作由 “基本图案 ”旋转而得到的 ( ) .
A B C D
2. 如图 9-1-25,将图中图案绕着它的中心旋转 ,旋转后不能与原图重合的是( ) .
A. 顺时针旋转 72° B. 逆时针旋转 72°
C. 顺时针旋转 144° D. 顺时针旋转 180°
3. 电风扇上有三个叶片 ,它至少旋转 度后才能与自身重合
图 9-1-25
4. 如图 9-1-26,在平面直角坐标系 xOy中 ,点 A的坐标为( -2,0) ,等边三角形 AOC经
过平移或轴对称或旋转都可以得到 △OBD、△AOC沿 x 轴向右平移得到 △OBD,则平移的距离是 个单位长度 ; △AOC与 △BOD关 于 直 线 对 称 , 则 对 称 轴 是 ; △AOC 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 得 到 △DOB,则旋转角可以是 度 ;
5. 如图 9-1-27,在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中 ,点 A、B、C都是格点 .
(1)将 △ABC向左平移 6个单位长度得到 △A1B1C1 ,请画出 △A1B1C1 .
(2)将 △ABC绕点 O 按逆时针方向旋转 180°得到 △A2B2C2 ,请画出 △A2B2C2
图 9- 1-26 图 9- 1-27
拓展提高
6. 把一幅三角板如图 9-1-28 甲放置 ,其中∠ACB= ∠DEC= 90°, ∠A= 45°, ∠D= 30°,斜边 AB= 6, DC= 7,把三角板 DCE绕着点 C 顺时针旋转 15°得到 △D1CE1 (如图乙) ,此时 AB与 CD1 交于点 O,则线段 AD1 的长为( ) .
A.3 2 B.5 C.4 D. 31
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图 9-2-28 图 9-2-29
7. 如图 9- 1 -29, Rt△ABC的 斜 边AB =16, Rt△ABC 绕 点O顺 时 针 旋 转 后 得 到 RtΔABC , 则 RtΔABC 的斜边AB上的中线 CD的长度为 .
8. 如图 9-1-30图 1,在 △ABC中 , ∠A= 36°,AB=AC, ∠ABC的平分线 BE交 AC于 E. 如图 9-1- 30 图 2,过点E作 EF ∥BC交 AB于 F,将 △AEF绕点 A 逆时针旋转角 α(0°<α<144°)得到 △AE'F',连接 CE'、BF',求证 :CE'=BF'.
图 9- 1-30 图 9- 1-31
发散思维
9. 如图 9-1-31所示 , △AOB 中 ,OA= 3cm ,OB= 1 cm ,将 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°到 △A'OB',那么AB 扫过的区域的面积是 cm2 .
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