9.3 平行四边形(3) 同步练习 （无答案）2024-2025学年八年级下册数学苏科版

9.3 平行四边形(3)
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一、旧知链接
1. 说说平行四边形的性质有哪些
2. 说说平行四边形的判定有哪些 二、新知速递
1. 写出“平行四边形的对角线互相平分 ”的逆命题 ,并试着证明 .
2. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角 ”时 ,应假设 .
3. 如图 9-3-51,四边形 ABCD是平行四边形 ,E、F是对角线 AC上的两点 , ∠1 = ∠2. 求证:四边形 EBFD是平行四边形 .
1. 如图 9-3-52,已知 △ABC,分别以 A、C为圆心 ,BC、AB长为半径画弧 ,两弧 在直线 BC上方交于点 D,连接 AD、CD,则有( ).
A.∠ADC与 ∠BAD相等 B.∠ADC与 ∠BAD互补
C.∠ADC与 ∠ABC互补 D.∠ADC与 ∠ABC互余
2. 下列说法中错误的是( ).
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 有两对邻角互补的四边形为平行四边形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行 ,一组对角相等的四边形是平行四边形
图 9-3-51
图 9-3-52
3. “三角形中至少有一个内角大于等于 60°”,这个命题用反证法证明应假设 .
4. 若以 A( -0.5,0) ,B(2,0) ,C(0,1)三点为顶点要画平行四边形 ,则第四个顶 点不可能在第 象限 .
(
图
9
-
3
-
53
)5. 如图 9-3-53,平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,直线 EF经过点 O, 分别与 AB、CD 的延长线交于点 E、F.
求证:四边形 AECF是平行四边形 .
基础训练
1. 选择用反证法证明“已知:在 △ABC中 , ∠C=90°. 求证 : ∠A、∠B 中至少有一个角不大于 45°”时 ,应 先假设( ).
A.∠A>45°, ∠B>45° B.∠A≥45°, ∠B≥45°
C.∠A<45°, ∠B<45° D.∠A≤45°, ∠B≤45°
2. 四边形 ABCD 中 ,对角线 AC、BD相交于点 O,给出下列四组条件 :
①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC. 其中一定能 判断这个四边形是平行四边形的条件共有( ).
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3. 如图 9-3-54,在 ABCD 中 ,E、F是对角线 BD 上的两点 ,当 E,F满足 的条件时 ,四边形 AECF是平行四边形 .
图 9-3-54 图 9-3-55
图 9-3-56
2
4. 如图 9-3-55,四边形 ABCD 中 ,对角线 AC与 BD 相交于点 O,在 ①AB∥CD;②AO=CO;③AD= BC中任意选取两个作为条件 ,“四边形 ABCD是平行四边形 ”为结论构造命题 . 已知以 ①②作为条件构成的 命题是真命题 ,写出按题意构成的所有命题中的假命题 ,并举出反例加以说明 . (命题请写成 “如果…… ,那 么 … … . ”的形式)
5. 如图 9-3-56,在平行四边形 ABCD 中 ,点 E是 AD 的 中 点 ,BE 的 延 长 线 与 CD 的 延 长 线 相 交 于 点 F.
(1)试说明 △ABE≌△DFE;
(2)试连接 BD、AF,判断四边形 ABDF的形状 ,并说明你的理由 . 拓展提高
6. 如图 9-3-57,图 1、图 2、图 3分别表示甲、乙、丙三人由 A地到 B 地的路线图(箭头表示行进的方 向). 其中 E为 AB的中点 ,AH>HB,判断三人行进路线长度的大小关系为( ).
图 9-3-57
A. 甲 <乙 <丙 B. 乙 <丙 < 甲
C. 丙 <乙 <甲 D. 甲 = 乙 =丙
7. 如图 9-3-58,把平行四边形 ABCD分成 4个平行四边形 ,已知其中三个面积 分别为 8、10、30,则第四个平行四边形的面积是 .
(
图
9
-
3
-
58
)8. 如图 9-3-59的图 1,在 Rt△ABC中 , ∠ACB= 90°,分别以 AB、AC为底边向 △ABC的外侧作等腰 △ABD和 ACE,且 AD⊥AC,AB⊥AE,DE和 AB 相交于 F. 试 探究线段 FD、FE的数量关系 ,并加以证明 .
说明:如果你经历反复 探 索 ,没 有 找 到 解 决 问 题 的 方 法 ,可 以 从 图 2、3 中 选 取 一 个 ,并 分 别 补 充 条 件 ∠CAB=45°、∠CAB=30°后 ,再完成你的证明 .
图 9-3-59
发散思维
9. 如图 9-3-60,平行四边形 ABCD 的对角线交于点O,直线 EF过点O且EF ∥AD,直线 GH 过点 O且 GH ∥AB,则在图中 ,能用图中的已知的字母表示的平行
四边形 ,共有 图 9-3-60
个 .