9.4 矩形、菱形、正方形(2) 同步练习 （无答案）2024-2025学年八年级下册数学苏科版

9.4 矩形、菱形、正方形(2)
一、旧知链接
矩形的性质是什么
如何判别一个四边形为平行四边形的 我们是如何探究的
二、新知速递
1. 预习教材 ,把矩形的判定与平行四边形的判定作个对比 ,你有什么想法 与同桌交流 .
2. 与同桌讨论:小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生 日礼物 , 于是找来两根长度相等的短木条和两 根长度相等的长木条制作 ,你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗 看看谁的方法可行
1. 下列命题中错误的是( ) .
A. 平行四边形的对边相等
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 矩形的对角线相等
D. 对角线相等的四边形是矩形
2. 平行线间的距离指( ) .
A. 从一条直线上一点到另一直线的垂线段
B. 从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
C. 从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D. 从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度
3. 如图 9- 4-27, 在 △ABC中 ,AB= AC, 将 △ABC 绕 点 C 旋 转 180°得 到 △FEC, 连 接 AE、BF. 当 ∠ACB 为 度时 , 四边形 ABFE 为矩形 .
图 9-4-27 图 9-4-28 图 9-4-29`
4. 如图 9-4-28,要使平行四边形 ABCD 成为矩形 ,应添加的条件是 (只填一个) .
5. 如图 9-4-29,Rt△ABE 与 Rt△DCF关于直线 m 对称 ,若 ∠B= 90°, ∠C= 90°,连接 EF、AD,点 B、 E、F、C在同一条直线上 . 求证:四边形 ABCD 是矩形 .
基础训练
1. 如图 9-4-30,在平行四边形 ABCD 中 ,对角线AC和 BD 相交于点 O,则下面条件能判定平行四边 形 ABCD 是矩形的是( ) .
A.AC=BD B.AC⊥BD
C.AO=OC D.AB=AD
1
(
`
)图 9-4-30 图 9-4-31 图 9-4-32
2. 在判断“一个四边形门框是否为矩形 ”的数学活动课上 ,一个合作学习小组的 4位同学分别拟定了如 下的方案 ,其中正确的是( ).
A. 测量对角线是否相等 B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量其中三个角是否都为直角
3. 如图 9-4-31,Rt△ABC中 , ∠C=90°,AC=BC=6,E是斜边 AB上任意一点 ,作 EF⊥AC于F,EG ⊥BC于 G,则四边形CFEG的周长是 .
4. 如图 9-4-32,平行四边形 ABCD 中 , ∠DAB= 70°,将平行四边形 ABCD变化 为一个矩形(图中的虚线部分) ,在此过程中 ,分析每条边的运动 . AB: ;AD: ;BC: ;CD: .
(
图
9
-
4
-
33
)5. 如图 9-4-33,已知 E是 ABCD 中 BC边的中点 ,连接 AE并延长 AE 交 DC 的延长线于点 F,连接 AC、BF,若 ∠AEC=2∠ABC,求证:四边形 ABFC为矩形 .
拓展提高
6. 小明在学习了正方形之后 ,给同桌小文出了道题 ,从下列四个条件 ①AB=BC, ②∠ABC= 90°, ③AC =BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件 ,使 ABCD成为正方形(如图 9-4-34) ,现有下列四种选法 ,你 认为其中错误的是( ).
A.①② B.②③ C. ①③ D.②④
7. 如图 9- 4-35,直 线 PQ∥MN,AC交 PQ、MN 于 A、C两 点 ,AB、CB、CD、AD 分 别 是 ∠MAC、 ∠PCA、∠ACQ、∠CAN 的角平分线 ,则四边形 ABCD是 .
图 9-4-34 图 9-4-35 图 9-4-36
2
8. 如图 9-4-36所示 ,四边形 ABCD是平行四边形 ,AC、BD交于点 O, ∠1= ∠2.
(1)求证:四边形 ABCD是矩形 ;
(2)若 ∠BOC=120°,AB=4 cm,求四边形 ABCD 的面积.
发散思维
9. 如图 9-4-37,在 △ABC中 ,点 O是 AC 边 上 的 一 个 动 点 ,过 点 O作 MN ∥ BC,交 ∠ACB的平分线于点 E,交 ∠ACB的外角平分线于点 F.
(1)求证 :OC与 EF 的数量关系 ;
(2)当点 O位于 AC边的什么位置时 ,四边形 AECF是矩形 并给出证明 .
图 9-4-37