9.4 矩形、菱形、正方形(3) 同步练习 （无答案）2024-2025学年八年级下册数学苏科版

9.4 矩形、菱形、正方形(3)
一、旧知链接
平行四边形的性质有哪些 矩形的性质有哪些 我们是如何探究矩形的性质的
二、新知速递
1. 如图 9-4-47, 已知 AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线 ,那么下列结论一定正确的是( ) . A.△ABD 与 △ABC的周长相等
B.△ABD 与 △ABC的面积相等
C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
图 9-4-47 图 9-4-48
2. 操作:如图 9-4-48,BO是等腰 △ABC的底边 AC上的中线 , 画出 △ABC关于点 O 对称的 △CDA, 连接 DA、CA,得四边形 ABCD. 其中△CDA可以看成是 绕点 旋转 °所得 , 因此四边 形 ABCD 是 对称图形 ,是 四边形 ,并且有一组邻边 .
3. 根据上图与同桌合作探究这类图形有哪些性质(按边 、角 、对角线的顺序) .
1. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) .
A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等
C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
2. 如图 9-4-49,在菱形 ABCD 中 , ∠BAD= 120°. 已知 △ABC的周长是 15,则菱形 ABCD 的周长是
( ) .
A.25 B.20 C.15 D.10
图 9-4-49 图 9-4-50 图 9-4-51
3. 如图 9-4-50,菱形 ABCD 的周长为 8 5 ,对角线AC 和 BD 相交于点 O,AC ∶ BD = 1 ∶ 2,则 AO ∶BO= ,菱形 ABCD 的面积S= .
4. 如图 9-4-51,在平面直角坐标系中 ,菱形 OABC的顶点 B 的坐标为(8,4) , 则 C点的坐标为 .
5. 如图 9- 4 -51, 点 O 是 菱 形 ABCD 对 角 线 的 交 点 , DE ∥AC,CE ∥BD, 连
接 OE. 图 9-4-52
求证 :OE=BC.
基础训练
1. 边长为 3 cm 的菱形的周长是( ) .
A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.15 cm
1
2. 如图 9-4-53,在菱形 ABCD 中 , ∠BAD= 2∠B,E、F分别为 BC、CD 的中点 ,连接 AE、AC、AF,则 图中与 △ABE 全等的三角形(△ABE 除外)有( ) .
2
A.1个
B.2个
图 9-4-53
C.3个
图 9-4-54
D.4个
图 9-4-55
3. 如图 9-4-53,在菱形 ABCD 中 ,AC、BD 是对角线 ,若 ∠BAC= 50°,则 ∠ABC等于 .
4. 已知菱形的边长为 6,一个内角为 60°,则菱形较短的对角线长是 .
5. 如图 9-4-55, 四边形 ABCD 是菱形 ,对角线 AC与 BD 相交于 O,AB= 5,AO= 4,求 BD 的长 . 拓展提高
6. 如图 9-4-56,在菱形 ABCD 中 ,AB= 8,点 E、F 分别在 AB、AD 上 ,且 AE=AF,过点 E 作 EG// AD 交 CD于点 G, 过 点 F 作 FH//AB交 BC 于 点 H , EG 与 FH 交 于 点 O. 当 四 边 形 AEOF与 四 边 形 CGOH 的周长之差为 12时 ,AE的值为( ) .
图 9-4-56 图 9-4-57
A.6.5 B.6 C.5.5 D.5
7. 如图 9-4-57, 四边形 ABCD 与 AEFG 都是菱形 ,其中点 C在 AF上 ,点 E、G分别在 BC,CD 上 ,若
∠BAD= 135°, ∠EAG= 75°,则
8. 如图 9-4-58所示 ,在矩形 ABCD 中 ,AB= 12,AC= 20,两条对角线相交于点 O. 以 OB、OC 为邻边 作第 1个平行四边形 OBB1C,对角线相交于点 A1 ;再以 A1B1、A1C 为邻边作第 2 个平行四边形 A1B1C1C, 对角线相交于点 O1 ;再以 O1B1、O1C1 为邻边作第 3个平行四边形 O1B1B2C1 …依此类推 .
(1)求矩形 ABCD 的面积 ;
(2)求第 1个平行四边形 OBB1C,第 2个平行四边形和第 6个平行四边形的面积.
图 9-4-58 图 9-4-59
发散思维
9. 如图 9-4-59,点 O 为平面直角坐标系的原点 ,边长为 4 的菱形 OABC的一边 OA与 x 轴的正半轴 重合 , ∠COA= 60度 . 过点C的直线将菱形 OABC 分成面积比为 1 ∶ 3 的两部分 ,求该直线的解析式 .