9.4 矩形、菱形、正方形(4) 同步练习 （无答案）2024-2025学年八年级下册数学苏科版

9.4 矩形、菱形、正方形(4)
一、旧知链接
1. 菱形的性质是什么
2. 上节是如何探究矩形的判定方法的 二、新知速递
1. 你能类比矩形的判定方法来探究菱形的判定方法吗 先猜想 ,再看书 ,后讨论 .
2. 如图 9-4-69先将一张长方形的纸对折、再对折 ,然后沿图中的虚线剪下 ,将纸展开就得到了一个 菱形 .
图 9-4-69
你能说说这种做法的理由吗 并动手做一做 ,与同学讨论 .
1. 下列四边形中不一定为菱形的是( ).
A. 对角线相等的平行四边形
B. 每条对角线平分一组对角的四边形
C. 对角线互相垂直的平行四边形
D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形
2. 四个点 A,B,C,D在同一平面内 ,从 ①AB∥CD;②AB=CD;③AC⊥BD;④AD= BC; ⑤AD∥BC. 这 5个条件中任选三个 ,能使四边形 ABCD是菱形的选法有( ).
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
3. 如图 9-4-70所示 ,已知 ABCD,AC,BD相交于点O, 添加一个条件使平行四边形为菱形 ,添加的 条件为 . (只写出一个符合要求的即可)
图 9-4-70 图 9-4-71
4. 如图 9-4-71所示 ,D,E,F分别是 △ABC的边 BC,CA,AB上的点 ,且 DE∥AB,DF∥CA,要使四 边形 AFDE是菱形 ,则要增加的条件是 . (只写出符合要求的一个即可)
5. 如图 9-4-72,顺次连接矩形 ABCD各边的中点 ,得到四边形 EFGH,求证:四边形 EFGH 是菱形 .
图 9-4-72 图 9-4-73
6. 如图 9- 4-73,在 ABCD 中 ,对 角 线 AC与 BD 相 交 于 点 O,且 AB= ,AO= 2,BO=1,求 证 :
ABCD是菱形 .
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基础训练
1. 四边形 ABCD 中 ,AB=BC=CD=DA,则四边形 ABCD是( ).
A. 平行四边形但不是菱形 B. 矩形 C. 菱形 D. 无法确定
2. 下列说法正确的有( ).
①四个角相等的四边形是菱形 ; ②一组邻边相等的四边形是菱形 ; ③三边相等的四边形是菱形 .
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3. 沿矩形四边中点剪下四个直角三角形 ,余下的部分是 .
4. 已知 ABCD,对角线 AC,BD相交于点 O,请你添加一个适当的条件 ,使 ABCD成为一个菱形 . 你 添加的条件是 .
5. 如图 9-4-74,矩形 ABCD 的对角线相交于点 O,PD∥AC,PC∥BD,PD,PC相交于点 P, 四边形 PCOD是菱形吗 试说明理由 .
拓展提高
6. 下列说法中正确的是( ).
A. 对角线相等的四边形是菱形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 图 9-4-74
C. 对角线相等的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
7. 一条对角线平分一组对角的平行四边形是 .
8. 如图 9-4-75, △ABC中 ,AB=AC, ∠BAC= 40°,将 △ABC绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 100°得 到 △ADE,连接 BD,CE交于点 F.
(1)求证 :△ABD≌△ACE;(2)求 ∠ACE的度数 ;(3)求证:四边形 ABFE是菱形 .
图 9-4-75 图 9-4-76
发散思维
9. 如图 9-4-76,菱形公园内有四个景点 ,请你用两种不同的方法 ,按下列要求设计成四个部分:(1)用 直线分割 ;(2)每个部分内各有一个景点 ;(3)各部分的面积相等 .
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