9.4 矩形、菱形、正方形(5) 同步练习 （无答案）2024-2025学年八年级下册数学苏科版

9.4 矩形、菱形、正方形(5)
一、旧知链接
回忆平行四边形 、矩形 ,菱形各有哪些性质与判定 . 回忆平行四边形与矩形 、菱形之间的从属关系 .
二、新知速递
1. 你能通过裁纸 ,把一个矩形变成正方形吗 变化过程中 ,主要是什么变了 与同桌合作探究 .
2. 家里有小型四边形的衣架吧 ,拿出来看看 ,它们都是菱形 ,在它变形的过程中 ,有没有变成正方形的 若可以 ,这里你有什么发现
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) .
A. 对角线互相垂直 B. 四个角都相等
C. 对角线互相平分 D. 对角线相等
2. 如图 9-4-88所示 ,四边形 OABC为正方形 ,边长为 6,点 A、C分别在 x轴 ,y轴的正半轴上 , 点 D在 OA 上 ,且 OD长为 2,P是 OB上的一个动点 ,试求 PD+PA和的最小值是 .
图 9-4-88 图 9-4-89 图 9-4- 90
3.如图9-4-89,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)证明:△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°,求EF的长.
4.如图9-4-90,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分线,DE∥AC交BC于E,DF∥BC交AC于F.四边形CEDF是正方形吗 试说明理由.
基础训练
1. 如图 9-4-91,正方形 ABCD 中 ,对角线 AC,BD 相交于点 O,则图中的等腰三角形有( ) .
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
图 9-4-91 图 9-4-92 图 9-4- 93 图 9-4- 94
2. 如图 9-4-92,在正方形的外侧 ,作等边三角形 ADE,连接 BE,则 ∠AEB的度数为( ) .
A.10° B.15° C.20° D.12.5°
1
3. 如图 9-4-93所示 ,一张矩形纸片 ,要折叠出一个最大的正方形 ,小明把矩形上的一个角沿折痕 AE 翻折上去 ,使 AB 与 AD边上的 AF重合 ,则四边形 ABEF就是一个大的正方形 ,他判定的方法是 .
4. 正方形 ABCD 的边长为 a,点 E、F分别是对角线BD上的两点 ,过点 E、F分别作 AD、AB的平行线 , 如图 9-4-94所示 ,则图中阴影部分的面积之和等于 .
5. 如图 9-4-95,在正方形 ABCD 中 ,点 M 是对角线 BD 上的一点 ,过点 M 作 ME ∥CD 交 BC 于点 E,作 MF∥BC交 CD于点 F. 求证 AM=EF.
图 9-4- 95 图 9-4- 96
拓展提高
6. 如图 9-4-96,所有正方形的中心均在坐标原点 ,且各边与 x 轴或 y 轴平行 ,从内到外 ,它们的边长 依次为 2,4,6,8, … ,顶点依次用 A1 ,A2 ,A3 ,A4 …表示为 ,则顶点 A55 的坐标为( )
A.(13,13) B.( -13, -13) C.(14,14) D.( -14, -14)
7. 在直线 l上依次摆放着七个正方形(见图 9-4-97) , 已知斜放的三个正方形的面积依次是 1,2,3,则
S1 +S2 +S3 +S4 = .
图 9-4- 97
8. 如图 9-4-98,在正方形 ABCD 中 ,点 E、F分别在 BC、CD 上移动 ,但 A 到 EF 的距离 AH 始终保 持与 AB长相等 , 问在 E、F移动过程中 :
(1) ∠EAF的大小是否有变化 请说明理由 ;
(2) △ECF的周长是否有变化 请说明理由 .
9. 如图 9-4-99,正方形 ABCD 的边 CD在正方形 ECGF 的边 CE 上 ,连接 BE、DG. 观察猜想 BE 与 DG 之间的大小关系与位置关系 ,并说明理由 .
图 9-4-98 图 9-4-99 图 9-4-100
发散思维
10. 如图 9-4-100,一个正方形的院子 ABCD,它的每边上的中点 ,分别为 E,F,G, H ,A'B'C'D'是院 子中间的花池 , 已知花池的面积是 4平方米 ,请你算一算院子的面积是多少
2