9.5 三角形的中位线 同步练习 （无答案）2024-2025学年八年级下册数学苏科版

9.5 三角形的中位线
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一、旧知链接
回忆三角形的中位线的知识 .
回忆平行四边形 、矩形 、菱形 、正方形的性质与判定 .
二、新知速递
1.如图9-5-9,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,若AD=4 cm,则OE的长为 cm. ∠DBC= ∠ADB= .
2. 预习教材 ,与同桌合作 ,能不能再想出另一证明三角形的中位线定理的方法 .
图 9-5-9
3.预习教材,对于第87页的例题,反过来思考:若一个中点四边形(结果中的四边形EFGH)是平行四边形、菱形、矩形、正方形,则原四边形ABCD的对角线要满足什么条件
1. 如图 9-5-10,在 △ABC中 ,点 D,E 分别是 AB,AC的中点 , ∠A= 50°, ∠ADE= 60°,则 ∠C的度数 为( ) .
A.50° B.60° C.70° D.80°
图 9-5- 10 图 9-5- 11 图 9-5- 12
2. 如果等边三角形的边长为 4,那么等边三角形的中位线长为( ) .
A.2 B.4 C.6 D.8
3. 如图 9-5-11,A、B 两地被一座小山阻隔 , 为测量 A、B 两地 之 间 的 距 离 , 在 地 面 上 选 一 点 C, 连 接 CA、CB,分别取 CA、CB的中点 D、E,测得 DE的长度为 360米 ,则 A、B 两地之间的距离是 米 .
4. 如图 9-5-12,DE 为 △ABC的中位线 ,点 F 在 DE 上 ,且 ∠AFB 为直角 ,若 AB = 6,BC= 8,则 EF的长为 .
5. 如图 9-5-13,在 △ABC中 ,点 D、E、F分别是边 AB、BC、CA 的中点 .
(1)试说明四边形 DECF是平行四边形 ;
(2)若 AC=BC,则四边形 DECF是什么特殊四边形 请说明理由 . 图 9-5-13
基础训练
1. 如图 9-5-14,△ABC中 ,E、F分别是 AB、AC的中点 ,则线段 EF是 △ABC的 .
A. 中位线 B. 中线 C. 高线 D. 角平分线
图 9-5- 14 图 9-5- 15 图 9-5- 16
2. 如图 9-5-16,有一块等边三角形的空地 ABC, 已知点 E、F 分别是边 AB、AC的中点 ,量得 EF= 5 米 ,他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡 ,则需用篱笆的长是( ) .
A.15米 B.20米 C.25米 D.30米
3. 在 △ABC中 ,点 D 是 AB边的中点 ,点 E 是 AC 边的中点 ,连接 DE,若 BC= 4,则 DE= .
4. 如图 9-5-16,在四边形 ABCD 中 ,P 是对角线 BD 的中点 ,E、F 分别是 AB,CD 的中点 ,AD= BC = 6,EF= 5,则 △PEF的周长为 .
5. 如图 9-5-17, 四边形 ABCD 中 ,AB=CD,点 M,N,P,Q分别是 AD ,BC,BD,AC的中点 ,试说明 MN 与 PQ 互相垂直平分 .
图 9-5-17 图 9-5-18 图 9-5-19
拓展提高
6. 如图 9-5-18所示 ,有一张一个角为 30°,最小边长为 2 的直角三角形纸片 ,沿图中所示的中位线剪 开后 ,将两部分拼成一个四边形 ,所得四边形的周长是( ) .
A, 8 或 2 3 B.8 或 4+ 2 3 C.10或 4+ 2 3 D.10或 2 3
7. 如图 9-5-19所示 ,在平面直角坐标系中 ,A、B 两 点 分 别 在 x 轴 和 y 轴 上 ,OA= 1,OB= 3 , 连 接 AB,过 AB中点C1分别作 x 轴和 y 轴的垂线 ,垂足分别是点 A1 、B1 ,连接 A1B1 ,再过 A1B1 中点 C2作 x 轴和 y轴的垂线 ,照此规律依次作下去 ,则点 Cn 的坐标为 .
8. 已知:如图 9-5-20所示 ,在四边形 ABCD 中 ,对角线 AC,BD 交于点 O,E,F分别是 AB, CD 的中 点 ,AC=BD.
求证 :OM = ON.
图 9-5-20 图 9-5-21
发散思维
9. 观察探究 ,完成证明和填空 .
如图 9-5-21所示 , 四边形 ABCD 中 ,点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点 ,顺次连接 E、 F、G、H ,得到的四边形 EFGH 叫中点四边形 .
(1)求证:四边形 EFGH 是平行四边形 ;
(2)当四边形 ABCD 变成平行四边形时 ,它的中点四边形是 ; 当四边形 ABCD 变成矩形时 ,它的中点四边形是 ;
当四边形 ABCD 变成菱形时 ,它的中点四边形是 ; 当四边形 ABCD 变成正方形时 ,它的中点四边形是 ;
(3)根据以上观察探究 ,请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的
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