11.2 反比例函数的图像与性质(3) 同步练习 （无答案）2024-2025学年八年级下册数学苏科版

11.2 反比例函数的图像与性质(3)
一、旧知链接
1. 复习反比例函数与一次函数的表达式 、图像 、图像象限和增减性
2. 回忆代入法解方程组 、待定系数法 . 二、新知速递
1. 我们学过带行李乘汽车问题 ,如图 11-2-36所示 ,表示什么 为什么不是完整的一条直线 讨论后 思考教材第 131页的例 2 的图像为什么只有一支
图 11-2-36
2. 如图 11-2-37所示 ,在方格纸中建立直角坐标系 , 已知一次函数 y1 = -x+b的图象与反比例函数
的图象相交于点 A(5,1)和 A1 .
(1)求这两个函数的关系式 ;
(2)由反比例函数的图象的特征可知:点 A 和 A1 关于直线 y=x 对称 . 请你根据图象 ,填写点 A1
的坐标及 y1 1. 已知反比例函数的图象 有两点 A(x1,y1 ) 、B(x2,y2 ) ,若 y1 >y2 ,则 x1 -x2 的值是( ) .
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 不能确定
2. 已知矩形的面积为 36 cm2 , 相 邻 两 条 边 长 分 别 为 x cm 和 y cm , 则 y 与 x 之 间 的 函 数 图 像 大 致 是 ( ) .
A B C D
3. 如图 11-2-38所示 ,点 P( -3,2)是反比例函数 的图象上一点 ,则反比例函数的解析
式为 .
1
图 11-2-38 图 11-2-39
4. 已知反比例函数时 ,其图象的两个分支在第一、三象限内 ; 当 m
时 ,其图象在每个象限内 y随 x 的增大而增大 ;
5. 如图 11-2-39所示 , 已知 A( -4,n) ,B(2, -4)是一次函数 y=kx+b的图像和反比例函数的
图像的两个交点 .
(1)求反比例函数和一次函数的解析式 ;
(2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及三角形 AOB的面积.
基础训练
1. 若点 A(a,b)在反比例函数的图像上 ,则代数式 ab-4的值为( ).
A.0 B. -2 C.2 D. -6
2. 对于函数 下列说法错误的是( ) .
A. 它的图象分别在一 、三象限
B. 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 当 x>0时 ,y的值随 x 的增大而增大
D. 当 x<0时 ,y的值随 x 的增大而减少
3. 如图 11-2-40所示 ,正比例函数 y1 = k1x 与反比例函数的图象 图 11-2-40
交于 A、B 两点 ,根据图象可直接写出当 y1 >y2 时 ,x 的取值范围是 .
4. 若 m< -1,则下列函数:①y= ; ② y = -mx+1; ③ y = mx; ④ y = x 中 ,y随 x
增大而增大的是 .
5. 已知反比例函数 y1 = - 和一次函数 y2 =kx+2的图象都过点 P(a,2a) .
(1) 求 a与 k 的值 ;
(2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象 ;
(3) 若两函数图象的另一个交点是 Q(0.5,4) ,利用图象指出:当 x 为何值时 ,有 y1 ﹥ y2 拓展提高
6. 已知关于 x 的函数和 y= - 它们在同一坐标系内的图象大致是( ) .
A B C D
2
7. 如图 11-2-41所示 , 函数 y= 和 的图象分别是l1 和 l2 . PC⊥x
轴 ,垂足为 C,交 l2 于点 A,PD⊥y轴 ,垂足为 D,交 l2 于点 B,则 △PAB的面积为
.
8. 如图 11-2-42所示 , 已知直线 与双曲线交于 A,B
两点 ,且点 A 的横坐标为 4.
(1)求 k的值 ; 图 11-2-41
(2)若双曲线 上一点C的纵坐标为 8,求 △AOC的面积 ;
发散思维
(
图
11
-
2
-
42
)9. 老师给出一个函数 , 甲 、乙 、丙各正确地指出了这个函数的一个性质 : 甲 :函数的图 象经过第一 象 限 ; 乙 : 函 数 的 图 象 经 过 第 三 象 限 ; 丙:在 每 个 象 限 内 ,y 随 着 x 的 增 大 而 减小 .
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 : .
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