第十单元分式评估检测题 (无答案）2024-2025学年八年级下册数学苏科版

第十单元评估检测题
(时间 :90分钟 总分:120分)
一、选择题(每题 3 分 ,共 24分)
1. 下列计算错误的是( ) .
2. 下列各式的变形中 ,正确的是 ( ) .
=x2 -y2 B.
C.x2 -4x+3= 2 +1 D.x÷
3. 若分式的值为 0,则 x 的值为( ) .
A.2 或 -1 B.0 C.2 D. -1
4. 计算 :的结果为( ) .
A.1 B.
5. 解分式方程= 4 时 ,去分母后得( ) .
A.3+x= 4(x-2) B.3-x= 4(x-2)
C.3(2-x) +x(x-2) = 4 D.3-x= 4
6. 方程的解是( ) .
A.x= 2 B.x= 1 C.x= D.x= -2
7. 若 x= 3是分式方程= 0 的根 ,则 a 的值是( ) .
A.5 B. -5 C.3 D. -3
8. 甲车行驶 30千米与乙车行驶 40千米所用时间相同 , 已知乙车每小时比甲车多行驶 15千米 ,设甲车 的速度为 x 千米/小时 ,依题意列方程正确的是( ) .
二、填空题(每题 3 分 ,共 24分)
9. 若分式有意义 ,则 a 的取值范围是 .
10. 请写出一个对任意实数都有意义的分式 . 你所写的分式是 .
11. 化简 : .
12. 化简 : .
1
13. 分式方程的解是 .
14. 若关于 x 的分式方程的解为正数 ,那么字母 a 的取值范围是 .
15. 读一读:式子“1+2+3+4+ … +100”表示从 1 开始的 100个连续自然数的和 , 由于式子比较长 , 书
写不方 便 , 为 了 简 便 起 见 , 我 们 将 其 表 示 为n, 这 里 ”是 求 和 符 号 , 通 过 对 以 上 材 料 的 阅 读 , 计 算
.
16. 已知 : 计算
三、解答题(共 72分)
化简 :
计算 :
19. (8分) 先化简 ,再求值,其中 a= 3.
2
20. (10分) (1)解方程 .
(2) 解方程
21. (8分) 先化简 ,再求值 其中 x 是不等式组的整数解 .
22. (8分) 某地为了打造风光带 ,将一段长为 360 m 的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成 , 共用时 20天 , 已知甲工程队每天整治 24 m , 乙工程队每天整治16 m. 求甲 、乙两个工程队分别整治了多长的 河道 .
23. (10分) 某工厂计划在规定时间内生产24000个零件 . 若每天比原计划多生产 30个零件 ,则在规定 时间内可以多生产 300个零件 .
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数 ;
(2)为了提前完成生产任务 ,工厂在安排原有工人按原计划生产的同时 ,又引进 5 组机器人生产流水线 共同参与零件生产 , 已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20个工人原原计划每天生产的零件 总数还多 20%. 按此测算 ,恰好提前两天完成24000个零件的生产任务 ,求原计划安排的工人人数 .
3
24. (14分) 数学问题:计算(其中 m,n都是正整数 ,且 m ≥2,n≥1) .
探究问题:为解决上面的数学问题 ,我们运用数形结合的思想方法 ,通过不断地分割一个面积为 1 的正 方形 ,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来 ,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究 .
探究一:计算 . 如第 24题图
第 1 次分割 ,把正方形的面积二等分 ,其中阴影部分的面积为 ;
第 2 次分割 ,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分 , 阴影部分的面积之和为 + ;
第 3 次分割 ,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分 , … … ;
… …
第 n次分割 ,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分 ,所有阴影部分的面积之和为 + + + …
第 24题图(1)
最后空白部分的面积是 .
根据第 n次分割图可得等式 探究二 :计算 . 如第 24题图
第 1 次分割 ,把正方形的面积三等分 ,其中阴影部分的面积为 ;
第 2 次分割 ,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分 , 阴影部分的面积之和为 + ;
第 3 次分割 ,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分 , … … ;
… …
第 n次分割 ,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分 ,所有阴影部分的面积之和为 + + … +
第 24题图(2)
最后空白部分的面积是 .
根据第 n次分割图可得等式 两边同除以
4
探究三:计算
(仿照上述方法 ,只在第 24题图(3)中画出第 n次分割图 ,在图上标注阴影部分面积 ,并写出探究过程)
解决问题:计算
(只需在第 24题图(4)中画出第 n次分割图 ,在图上标注阴影部分面积 ,并完成以下填空)
根据第 n次分割图可得等式 : ,
所以 .
第 24题图(3) 第 24题图(4)
拓广应用:计算
5