2.4.1 圆的标准方程 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
2.4.1圆的标准方程
在平面中，圆的定义是什么？
平面上，到定点的距离等于定长的点的集合，称为圆
其中，定点称为圆心，定长称为半径
如何用集合语言描述？
设圆心为点，半径为，则圆就是以下点的集合：
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？
设圆心的坐标为，半径为，
为圆上任意一点，则根据两点间的距离公式有
两边平方得到
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？
若点在圆上，则点的坐标就满足方程(1)
反过来，若点的坐标满足方程(1)，就说明点与圆心间的距离为，点就在圆上
(1)
圆的特征是什么？通过哪些要素刻画圆？
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小
在平面直角坐标系中，确定一个圆的方程，核心就是
确定它的圆心坐标以及半径大小
我们把方程(1)称为圆心为，半径为的圆的标准方程
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
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如何直接求出圆的两要素——圆心、半径？
圆心坐标由题设可知
半径大小由点到点的距离公式可求得
从方程的角度考虑？
(1)
(1)
(1)
如何直接求出圆的两要素——圆心、半径？
三角形外心是三边的垂直平分线的交点
外接圆半径是三个顶点到外心的距离
从方程的角度考虑？
将三点坐标分别代入方程(1)可解得
(1)
(1)
(1)
(1)
如何直接求出圆的两要素——圆心、半径？
圆心在线段的垂直平分线的交点
联立直线可求得圆心的坐标
(1)
从方程的角度考虑？
将两点坐标分别代入方程(1)可得的两个方程
将圆心坐标代入直线的方程可得第三个方程
此处略，留作课后作业．
从圆的定义到圆的标准方程
圆心坐标，半径大小
判断任意点与圆的位置关系
根据不同的已知条件，求圆的标准方程
①几何法：借助圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径大小
②代数法（待定系数法） ：设含有参数的圆的标准方程，
建立关于的方程组，解出参数，求出圆的标准方程
(1)
课后作业
再会！