第3单元因数与倍数重难点检测卷（含答案）2024-2025学年数学五年级下册苏教版
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| 名称 | 第3单元因数与倍数重难点检测卷（含答案）2024-2025学年数学五年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 413.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-13 09:31:29 | ||
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第3单元因数与倍数重难点检测卷-2024-2025学年数学五年级下册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在非0的连续自然数中，与偶数相邻的两个数（ ）。
A．都是奇数 B．都是偶数 C．一个奇数，一个偶数 D．无法确定
2．三位数7 1是三个连续自然数的和， 中的数可以是（ ）。
A．6 B．7 C．8 D．9
3．下列说法正确的是（ ）。
A．所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数 B．两个质数的积一定是合数
C．2的倍数都是合数 D．在非0自然数中，一个数不是质数就是合数
4．古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1，2，3，6，除6本身之外，还有1，2，3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中，是“完全数”的是（ ）。
A．40 B．36 C．28 D．12
5．下面计数器表示的数中，（ ）是3的倍数。
A． B． C． D．
6．下面4个五位数中，a表示比10小的自然数，其中一定能被2、3和5整除的数是（ ）。
A．aa000 B．a0aa0 C．a0a00 D．a000a
二、填空题
7．在9×6＝54中，9和6都是54的( )，54是9的( )，也是6的( )。
8．20的因数有( )，30以内4的倍数有( )。
9．用边长( )dm，( )dm和( )dm的正方形都能正好铺满长20dm、宽16dm的长方形，其中用( )dm的正方形去铺，能使需要的正方形个数最少。
10． 既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是( )。要使2 同时是2，3，5的倍数，这个数最小是( )。
11．1路和2路公共汽车在早上7时同时从站里发车，1路车每8分钟发一辆车，2路车每10分钟发一辆车。将1路和2路车的发车时刻表填入下表并回答问题。
1路车 7：00 7：08
2路车 7：00 7：10
（1）（ ）这两路车第二次同时发车。（填时间）
（2）除了列表法解决这问题，还可以求（ ）。
12．北京世界园艺博览会中，中国馆作为核心景观区，不仅外形亮眼，它还是一座“会呼吸，有生命”的绿色建筑。中国馆的钢结构屋盖安装有ABCD块光伏玻璃。ABCD是一个四位数，其中A大于0且不是质数，也不是合数；B是自然数中最小的偶数；C是最小的质数；D是最小的合数。一共安装了( )块光伏玻璃。
13．甲、乙两数分解质因数：甲＝2×2×m×n，乙＝2×3×m×n。甲、乙两数的最小公倍数是( )。
14．五年级一班学生人数在35~40之间，他们参加植树活动时，如果每4人一组或每6人一组都刚好分完且无剩余，这班有( )人。
三、判断题
15．因为75÷15＝5，所以75是倍数，5是因数。( )
16．因为找一个数的因数是一对一对找的，所以一个数的因数有偶数个。( )
17．如果a＝7b（a、b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是a。( )
18．若正方形的边长是质数，则它的面积是合数。( )
19．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是12，这两个数可能是8和12。( )
四、计算题
20．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和20 33和11 8和9 35和14
13和7 15和21 17和34 18和1
21．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。
17 27 32 47 51 63 97
五、解答题
22．某商店1袋大米售价a元（a为整数），妈妈购买了3袋，扫码支付时妈妈输入155元，明明马上说不对。明明妈妈输的对吗？请说明理由。
23．兄弟俩在操场上跑步锻炼，哥哥每4分钟跑一圈，弟弟每6分钟跑一圈，他们同时从起点出发后，哥哥至少跑几圈又能在起点和弟弟相遇？
24．小宇、小恒、园园和乐乐四名同学一起去看电影。电影院的座位号奇数与偶数分区排列，例如：第一排座位号全是奇数，第二排座位号全是偶数。他们四人选了同一排的四个座位相邻的电影票，这四个座位号的和是44。这四个座位分别是多少号？
25．食品店有一些松花蛋，差不多100个。如果装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完。一共有多少个松花蛋？
26．一张长方形纸片长20厘米，宽16厘米，如下图所示，在纸的四边留2厘米的空白，然后把中间的长方形平均分成若干个相同大小的正方形。正方形的边长最大是多少厘米？一共可以分成多少个这样的正方形？
27．万老师的手机密码是ABCDEF。A是7的最小倍数，B只有一个因数，C既是6的因数，又是6的倍数，D是最小的自然数，E是8的最大因数，F是最大的一位数。这个密码是多少？
《第3单元因数与倍数重难点检测卷-2024-2025学年数学五年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B B C D B
1．A
【分析】自然数的概念，像0、1、2、3、4.………..这样的数就是自然数。偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数。在非0的连续自然数中，按照顺序依次是奇数、偶数、奇数这样排列的，所以与偶数相邻的两个数的性质可以通过这个规律来判断。据此结合举例解答。
【详解】我们随便取一个非0的偶数，比如2。在自然数的顺序里，2前面的数是1，1不能被2整除，1是奇数。后面的数是3，3也不能被2整除，3也是奇数。再取一个偶数4，4前面的数是3，3是奇数，4后面的数是5，也是奇数。
所以在非0的连续自然数中，与偶数相邻的两个数都是奇数。
故答案为：A
2．B
【分析】设这三个连续的自然数依次为a－1、a、a＋1，则它们的和是3a，也就是3的倍数；根据3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数，那么只要这个三位数是3的倍数即可；因为7＋1＝8，8＋1＝9，9是3的倍数，依次往上加3得到更多的三位数；据此解答。
【详解】设这三个连续的自然数依次为a－1、a、a＋1。
a－1＋a＋a＋1＝3a，因此只要这个三位数是3的倍数即可。
7＋1＋1＝9，9是3的倍数，则这个三位数可以是711；
7＋4＋1＝12，12是3的倍数，则这个三位数可以是741；
7＋7＋1＝15，15是3的倍数，则这个三位数可以是771。
故答案为：B
3．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
【详解】A．如：质数2是偶数，合数9是奇数，原题说法错误；
B．两个质数的积除了1和它本身两个因数外，还有这两个质数也是它的因数，所以两个质数的积一定是合数，原题说法正确；
C．如：2是2的倍数，但2是质数，原题说法错误；
D．在非0自然数中，1既不是质数也不是合数，原题说法错误。
故答案为：B
4．C
【分析】根据“完全数”的意义：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。结合因数的意义逐项分析解答。
【详解】A．40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，除40本身外，还有1、2、4、5、8、10、20七个因数，1＋2＋4＋5＋8＋10＋20＝50，所以40不是“完全数”；
B．36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，除36外，其余的因数的和为：1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝58，所以36不是“完全数”；
C．28的因数有1、2、4、7、14、28，除28外，其余因数的和为：1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是“完全数”；
D．12的因数有1、2、3、4、6、12，除12外，其余的因数和为：1＋2＋3＋4＋6＝16，所以12不是“完全数”。
所以是“完全数”的是28。
故答案为：C
5．D
【分析】各个数位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。据此解题。
【详解】
A．表示304，3＋0＋4＝7，7不是3的倍数，那么304也不是3的倍数；
B．表示121，1＋2＋1＝4，4不是3的倍数，那么121也不是3的倍数；
C．表示35，3＋5＝8，8不是3的倍数，那么35也不是3的倍数；
D．表示243，2＋4＋3＝9，9是3的倍数，那么243也是3的倍数。
所以表示的数是3的倍数。
故答案为：D
6．B
【分析】能被2、3和5整除的数，也就是2、3和5倍数的数。3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数；2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数，由于这个数是2、3和5的倍数，那么这个数末尾是0，据此即可逐项分析。
【详解】A．aa000各个位数的和是2a，2a不一定是3的倍数，不符合题意；
B．a0aa0各个数位的和是a＋a＋a＝3a，3a一定是3的倍数，末尾是0，因此也一定是2、5的倍数，符合题意；
C．a0a00各个数位的和是2a，2a不一定是3的倍数，不符合题意；
D．a000a各个数位的和是2a，2a不一定是3的倍数，不符合题意。
故答案为：B
7． 因数 倍数 倍数
【分析】因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
【详解】在9×6＝54中，9和6都是54的因数，54是9的倍数，也是6的倍数。
8． 1，2，4，5，10，20 4，8，12，16，20，24，28
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】1×20＝20，2×10＝20，4×5＝20；
4×1＝4，4×2＝8，4×3＝12，4×4＝16，4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28。
填空如下：
20的因数有（1，2，4，5，10，20），30以内4的倍数有（4，8，12，16，20，24，28）。
9． 1 2 4 4
【分析】所用正方形要能正好铺满长20dm、宽16dm的长方形，所用正方形的边长应为20和16的公因数，求出20和16的公因数即可；要使需要的正方形个数最少，则所用正方形的边长应最大，也就是20和16的最大公因数；据此解答。
【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20；
16的因数有：1，2，4，8，16；
20和16的公因数为：1，2，4，20和16的最大公因数为：4。
因此用边长1dm，2dm和4dm的正方形都能正好铺满长20dm、宽16dm的长方形，其中用4dm的正方形去铺，能使需要的正方形个数最少。
10． 90 210
【分析】 既是3的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个位是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数；要求这个数最大是多少，则这个数的十位是9，再结合3的倍数的特征判断个位上的数字即可；要使2 同时是2，3，5的倍数，那么这个数的个位是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数；要求这个数最小是多少，再根据原有的数字判断十位上的数字即可。
【详解】9＋0＝9，9是3的倍数，则这个两位数是90，符合个位是0或5；
9＋3＝12，12是3的倍数，则这个两位数是93，不符合个位是0或5；
9＋6＝15，15是3的倍数，则这个两位数是96，不符合个位是0或5；
9＋9＝18，18是3的倍数，则这个两位数是99，不符合个位是0或5。
因此这个数最大是90。
2＋0＋1＝3，3是3的倍数，因此这个数最小是210。
因此 既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是90；要使2 同时是2，3，5的倍数，这个数最小是210。
11．7：16；7：24；7：32；7：40；7：48
7：20；7：30；7：40；7：50；8：00
（1）7：40
（2）8和10的最小公倍数
【分析】已知1路车每8分钟发一辆车，依次用1路车前一次发车的时刻加上8分钟，得出1路车下一次的发车时刻，据此填表。
已知2路车每10分钟发一辆车，依次用2路车前一次发车的时刻加上10分钟，得出2路车下一次的发车时刻，据此填表。
（1）从表格中找出两车第二次相同的时刻，即是这两路车第二次同时发车的时刻。
（2）因为两路车发车的分钟时刻分别是8的倍数、10的倍数重复下去，所以算出8、10的最小公倍数，再加上两路车第一次同时发车的时刻，即可求出这两路车第二次同时发车的时刻。
【详解】填表如下：
1路车 7：00 7：08 7：16 7：24 7：32 7：40 7：48
2路车 7：00 7：10 7：20 7：30 7：40 7：50 8：00
（1）（7：40）这两路车第二次同时发车。
（2）8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
即每40分钟两路车同时发车。
7时＋40分＝7时40分
7：40这两路车第二次同时发车。
所以，除了列表法解决这问题，还可以求（8和10的最小公倍数）。
12．1024
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A大于0且不是质数，也不是合数，则A＝1；
B是自然数中最小的偶数，则B＝0；
C是最小的质数，则C＝2；
D是最小的合数，则D＝4；
一共安装了1024块光伏玻璃。
13．12mn
【分析】甲、乙两数公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是甲、乙两数的最小公倍数。
【详解】2×m×n×2×3＝12mn
因此甲、乙两数的最小公倍数是12mn。
14．36
【分析】无论是每4人一组或每6人一组都刚好分完且无剩余，那么这个班的学生人数是4和6的公倍数；先找出4和6的公倍数，满足在35至40之间的公倍数即为这个班的学生人数；据此解答。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数为2×2×3＝12。
4和6的公倍数有：12，24，36，48，……
在35至40之间满足是4和6的公倍数的是36。
因此这班有36人。
15．×
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；注意不能单独说这个数是因数或倍数。据此解答即可。
【详解】因为75÷15＝5，所以75是15和5的倍数，5是75的因数。原题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】虽然找一个数的因数是一对一对找的，但是这一对有时相同，算一个。比如9的因数有1、3、9三个数，即9的因数的个数不是偶数个。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
因为找一个数的因数是一对一对找的，所以一个数的因数有偶数个。此说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。由“a＝7b”知，a是b的7倍，即a、b两数成倍数关系且a大于b，据此解答即可。
【详解】如果a＝7b，且a、b都是非零自然数，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：√
18．√
【分析】正方形面积＝边长×边长；除了1和本身还有别的因数的数，是合数。据此分析判断。
【详解】因为正方形面积＝边长×边长，所以正方形的面积至少有3个因数，分别为1、本身和边长。所以，若正方形的边长是质数，则它的面积是合数。
故答案为：√
【点睛】本题考查了质数和合数、正方形的面积，掌握面积公式、质数和合数的定义是解题的关键。
19．×
【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此可设这两个数分别是4x，4y，x和y互质，且4xy＝12，据此求出xy的积，进而推出x和y的值，最后推出这两个数。据此解答。
【详解】设这两个数分别是4x，4y，
4xy＝12
解：4xy÷4＝12÷4
xy＝3
3＝1×3
1×4＝4
3×4＝12
两个数的最大公因数是4，最小公倍数是12，这两个数是4和12。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数的认识和应用。
20．4；60；11；33；1；72；7；70
1；91；3；105；17；34；1；18
【分析】最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数为1。最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数；如果两个是为互质数，最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。
【详解】12和20
12＝2×2×3
20＝2×2×5
最大公因数为2×2＝4；最小公倍数为2×2×3×5＝60。
33和11
33和11为倍数关系，最大公因数为11，最小公倍数为33。
8和9
8和9为互质数，最大公因数为1，最小公倍数为8×9＝72。
35和14
35＝5×7
14＝2×7
最大公因数为7；最小公倍数为5×7×2＝70。
13和7
13和7为互质数，最大公因数为1，最小公倍数为13×7＝91。
15和21
15＝3×5
21＝3×7
最大公因数为3，最小公倍数为3×5×7＝105。
17和34
17和34为倍数关系，最大公因数为17，最小公倍数为34。
18和1
18和1为倍数关系，最大公因数是1，最小公倍数为18。
21．见详解
【分析】一个数（0除外）除了1和它本身两个因数以外，还有别的因数，这样的数叫合数，据此圈出合数；所谓分解质因数就是把一个合数写成几个质因数相乘的形式，据此解答。
【详解】如图所示：
27＝3×3×3
32＝2×2×2×2×2
51＝3×17
63＝3×3×7
22．明明妈妈输的不对；理由见详解
【分析】用1袋大米的售价×购买的数量＝购买大米的总价，即a×3＝（3a）元，也就是购买大米的总价是3的倍数；根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】1＋5＋5＝11，11不是3的倍数，因此155不是3的倍数。
答：明明妈妈输的不对。理由是：因为妈妈购买了3袋大米，所以付的钱应是3的倍数，155不是3的倍数，所以明明妈妈输的不对。
23．3圈
【分析】哥哥每4分钟跑一圈，弟弟每6分钟跑一圈，则他们再次在起点相遇至少经过的时间是4和6的最小公倍数；先求出4和6的最小公倍数，再用这个最小公倍数除以4，即为哥哥至少跑几圈又能在起点和弟弟相遇；据此解答。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
12÷4＝3（圈）
答：哥哥至少跑3圈又能在起点和弟弟相遇。
24．8号、10号、12号、14号
【分析】相邻的奇数相差2，相邻的偶数也相差2，四个座位号的和÷4，结果是奇数，就是中间两个偶数之间的奇数，中间两个偶数之间的奇数分别加1和减1是中间两个偶数，中间两个偶数分别加2和减2，是最大和最小两个偶数，据此分析。
【详解】44÷4＝11
11＋1＝12
11－1＝10
12＋2＝14
10－2＝8
这四个座位分别是8号、10号、12号、14号。
25．96个
【分析】由装进4个一排的蛋托中，正好装完，如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完，可知这些松花蛋的个数是4和6的公倍数，因为是差不多100个松花蛋，所以这些松花蛋的个数是4和6的公倍数中最接近100的数；据此先求出4和6的最小公倍数，然后乘自然数1、2、3、4……从中找出4和6的公倍数中最接近100的数即可。
【详解】因为4＝2×2，6＝2×3，所以4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12；
12×1＝12
12×2＝24
12×3＝36
12×4＝48
12×5＝60
12×6＝72
12×7＝84
12×8＝96
100以内4和6的公倍数有：12，24，36，48，60，72，84，96；
100以内4和6的公倍数中最接近100的是96。
答：一共有96个松花蛋。
26．4厘米；12个
【分析】根据题意可知，用20－2×2，求出中间长方形的长；用16－2×2，求出中间长方形的宽；求正方形的边长最大是多少厘米，就是求中间长方形的长与宽的最大公因数；根据求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数为1；据此求出正方形的边长；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，正方形面积公式：面积＝边长×边长，分别求出中间长方形的面积和正方形的面积，再用长方形的面积÷正方形的面积，即可求出一共可以分成多少个这样的正方形。
【详解】中间长方形的长：
20－2×2
＝20－4
＝16（厘米）
中间长方形的宽：
16－2×2
＝16－4
＝12（厘米）
16＝2×2×2×2
12＝2×2×3
16和12的最大公因数是2×2＝4；正方形的边长是4厘米。
（16×12）÷（4×4）
＝192÷16
＝12（个）
答：正方形的边长最大是4厘米，一共可以分成12个这样的正方形。
27．716089
【分析】，所以7的最小倍数是7；，所以1只有一个因数；每个数都既是它本身的因数又是它本身的倍数；最小的自然数是0；，，所以8的因数有1、2、4、8；最大的一位数是9，据此解答。
【详解】A：，所以7的最小倍数是7；
B：，所以1只有一个因数；
C：6既是6的因数又是6的倍数；
D：最小的自然数是0；
E：，，8的因数有1、2、4、8，最大的因数是8；
F：最大的一位数是9；
所以A是7，B是1，C是6，D是0，E是8，F是9。这个密码是716089。
答：这个密码是716089。
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第3单元因数与倍数重难点检测卷-2024-2025学年数学五年级下册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在非0的连续自然数中，与偶数相邻的两个数（ ）。
A．都是奇数 B．都是偶数 C．一个奇数，一个偶数 D．无法确定
2．三位数7 1是三个连续自然数的和， 中的数可以是（ ）。
A．6 B．7 C．8 D．9
3．下列说法正确的是（ ）。
A．所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数 B．两个质数的积一定是合数
C．2的倍数都是合数 D．在非0自然数中，一个数不是质数就是合数
4．古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1，2，3，6，除6本身之外，还有1，2，3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中，是“完全数”的是（ ）。
A．40 B．36 C．28 D．12
5．下面计数器表示的数中，（ ）是3的倍数。
A． B． C． D．
6．下面4个五位数中，a表示比10小的自然数，其中一定能被2、3和5整除的数是（ ）。
A．aa000 B．a0aa0 C．a0a00 D．a000a
二、填空题
7．在9×6＝54中，9和6都是54的( )，54是9的( )，也是6的( )。
8．20的因数有( )，30以内4的倍数有( )。
9．用边长( )dm，( )dm和( )dm的正方形都能正好铺满长20dm、宽16dm的长方形，其中用( )dm的正方形去铺，能使需要的正方形个数最少。
10． 既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是( )。要使2 同时是2，3，5的倍数，这个数最小是( )。
11．1路和2路公共汽车在早上7时同时从站里发车，1路车每8分钟发一辆车，2路车每10分钟发一辆车。将1路和2路车的发车时刻表填入下表并回答问题。
1路车 7：00 7：08
2路车 7：00 7：10
（1）（ ）这两路车第二次同时发车。（填时间）
（2）除了列表法解决这问题，还可以求（ ）。
12．北京世界园艺博览会中，中国馆作为核心景观区，不仅外形亮眼，它还是一座“会呼吸，有生命”的绿色建筑。中国馆的钢结构屋盖安装有ABCD块光伏玻璃。ABCD是一个四位数，其中A大于0且不是质数，也不是合数；B是自然数中最小的偶数；C是最小的质数；D是最小的合数。一共安装了( )块光伏玻璃。
13．甲、乙两数分解质因数：甲＝2×2×m×n，乙＝2×3×m×n。甲、乙两数的最小公倍数是( )。
14．五年级一班学生人数在35~40之间，他们参加植树活动时，如果每4人一组或每6人一组都刚好分完且无剩余，这班有( )人。
三、判断题
15．因为75÷15＝5，所以75是倍数，5是因数。( )
16．因为找一个数的因数是一对一对找的，所以一个数的因数有偶数个。( )
17．如果a＝7b（a、b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是a。( )
18．若正方形的边长是质数，则它的面积是合数。( )
19．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是12，这两个数可能是8和12。( )
四、计算题
20．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和20 33和11 8和9 35和14
13和7 15和21 17和34 18和1
21．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。
17 27 32 47 51 63 97
五、解答题
22．某商店1袋大米售价a元（a为整数），妈妈购买了3袋，扫码支付时妈妈输入155元，明明马上说不对。明明妈妈输的对吗？请说明理由。
23．兄弟俩在操场上跑步锻炼，哥哥每4分钟跑一圈，弟弟每6分钟跑一圈，他们同时从起点出发后，哥哥至少跑几圈又能在起点和弟弟相遇？
24．小宇、小恒、园园和乐乐四名同学一起去看电影。电影院的座位号奇数与偶数分区排列，例如：第一排座位号全是奇数，第二排座位号全是偶数。他们四人选了同一排的四个座位相邻的电影票，这四个座位号的和是44。这四个座位分别是多少号？
25．食品店有一些松花蛋，差不多100个。如果装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完。一共有多少个松花蛋？
26．一张长方形纸片长20厘米，宽16厘米，如下图所示，在纸的四边留2厘米的空白，然后把中间的长方形平均分成若干个相同大小的正方形。正方形的边长最大是多少厘米？一共可以分成多少个这样的正方形？
27．万老师的手机密码是ABCDEF。A是7的最小倍数，B只有一个因数，C既是6的因数，又是6的倍数，D是最小的自然数，E是8的最大因数，F是最大的一位数。这个密码是多少？
《第3单元因数与倍数重难点检测卷-2024-2025学年数学五年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B B C D B
1．A
【分析】自然数的概念，像0、1、2、3、4.………..这样的数就是自然数。偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数。在非0的连续自然数中，按照顺序依次是奇数、偶数、奇数这样排列的，所以与偶数相邻的两个数的性质可以通过这个规律来判断。据此结合举例解答。
【详解】我们随便取一个非0的偶数，比如2。在自然数的顺序里，2前面的数是1，1不能被2整除，1是奇数。后面的数是3，3也不能被2整除，3也是奇数。再取一个偶数4，4前面的数是3，3是奇数，4后面的数是5，也是奇数。
所以在非0的连续自然数中，与偶数相邻的两个数都是奇数。
故答案为：A
2．B
【分析】设这三个连续的自然数依次为a－1、a、a＋1，则它们的和是3a，也就是3的倍数；根据3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数，那么只要这个三位数是3的倍数即可；因为7＋1＝8，8＋1＝9，9是3的倍数，依次往上加3得到更多的三位数；据此解答。
【详解】设这三个连续的自然数依次为a－1、a、a＋1。
a－1＋a＋a＋1＝3a，因此只要这个三位数是3的倍数即可。
7＋1＋1＝9，9是3的倍数，则这个三位数可以是711；
7＋4＋1＝12，12是3的倍数，则这个三位数可以是741；
7＋7＋1＝15，15是3的倍数，则这个三位数可以是771。
故答案为：B
3．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
【详解】A．如：质数2是偶数，合数9是奇数，原题说法错误；
B．两个质数的积除了1和它本身两个因数外，还有这两个质数也是它的因数，所以两个质数的积一定是合数，原题说法正确；
C．如：2是2的倍数，但2是质数，原题说法错误；
D．在非0自然数中，1既不是质数也不是合数，原题说法错误。
故答案为：B
4．C
【分析】根据“完全数”的意义：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。结合因数的意义逐项分析解答。
【详解】A．40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，除40本身外，还有1、2、4、5、8、10、20七个因数，1＋2＋4＋5＋8＋10＋20＝50，所以40不是“完全数”；
B．36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，除36外，其余的因数的和为：1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝58，所以36不是“完全数”；
C．28的因数有1、2、4、7、14、28，除28外，其余因数的和为：1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是“完全数”；
D．12的因数有1、2、3、4、6、12，除12外，其余的因数和为：1＋2＋3＋4＋6＝16，所以12不是“完全数”。
所以是“完全数”的是28。
故答案为：C
5．D
【分析】各个数位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。据此解题。
【详解】
A．表示304，3＋0＋4＝7，7不是3的倍数，那么304也不是3的倍数；
B．表示121，1＋2＋1＝4，4不是3的倍数，那么121也不是3的倍数；
C．表示35，3＋5＝8，8不是3的倍数，那么35也不是3的倍数；
D．表示243，2＋4＋3＝9，9是3的倍数，那么243也是3的倍数。
所以表示的数是3的倍数。
故答案为：D
6．B
【分析】能被2、3和5整除的数，也就是2、3和5倍数的数。3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数；2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数，由于这个数是2、3和5的倍数，那么这个数末尾是0，据此即可逐项分析。
【详解】A．aa000各个位数的和是2a，2a不一定是3的倍数，不符合题意；
B．a0aa0各个数位的和是a＋a＋a＝3a，3a一定是3的倍数，末尾是0，因此也一定是2、5的倍数，符合题意；
C．a0a00各个数位的和是2a，2a不一定是3的倍数，不符合题意；
D．a000a各个数位的和是2a，2a不一定是3的倍数，不符合题意。
故答案为：B
7． 因数 倍数 倍数
【分析】因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
【详解】在9×6＝54中，9和6都是54的因数，54是9的倍数，也是6的倍数。
8． 1，2，4，5，10，20 4，8，12，16，20，24，28
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】1×20＝20，2×10＝20，4×5＝20；
4×1＝4，4×2＝8，4×3＝12，4×4＝16，4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28。
填空如下：
20的因数有（1，2，4，5，10，20），30以内4的倍数有（4，8，12，16，20，24，28）。
9． 1 2 4 4
【分析】所用正方形要能正好铺满长20dm、宽16dm的长方形，所用正方形的边长应为20和16的公因数，求出20和16的公因数即可；要使需要的正方形个数最少，则所用正方形的边长应最大，也就是20和16的最大公因数；据此解答。
【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20；
16的因数有：1，2，4，8，16；
20和16的公因数为：1，2，4，20和16的最大公因数为：4。
因此用边长1dm，2dm和4dm的正方形都能正好铺满长20dm、宽16dm的长方形，其中用4dm的正方形去铺，能使需要的正方形个数最少。
10． 90 210
【分析】 既是3的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个位是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数；要求这个数最大是多少，则这个数的十位是9，再结合3的倍数的特征判断个位上的数字即可；要使2 同时是2，3，5的倍数，那么这个数的个位是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数；要求这个数最小是多少，再根据原有的数字判断十位上的数字即可。
【详解】9＋0＝9，9是3的倍数，则这个两位数是90，符合个位是0或5；
9＋3＝12，12是3的倍数，则这个两位数是93，不符合个位是0或5；
9＋6＝15，15是3的倍数，则这个两位数是96，不符合个位是0或5；
9＋9＝18，18是3的倍数，则这个两位数是99，不符合个位是0或5。
因此这个数最大是90。
2＋0＋1＝3，3是3的倍数，因此这个数最小是210。
因此 既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是90；要使2 同时是2，3，5的倍数，这个数最小是210。
11．7：16；7：24；7：32；7：40；7：48
7：20；7：30；7：40；7：50；8：00
（1）7：40
（2）8和10的最小公倍数
【分析】已知1路车每8分钟发一辆车，依次用1路车前一次发车的时刻加上8分钟，得出1路车下一次的发车时刻，据此填表。
已知2路车每10分钟发一辆车，依次用2路车前一次发车的时刻加上10分钟，得出2路车下一次的发车时刻，据此填表。
（1）从表格中找出两车第二次相同的时刻，即是这两路车第二次同时发车的时刻。
（2）因为两路车发车的分钟时刻分别是8的倍数、10的倍数重复下去，所以算出8、10的最小公倍数，再加上两路车第一次同时发车的时刻，即可求出这两路车第二次同时发车的时刻。
【详解】填表如下：
1路车 7：00 7：08 7：16 7：24 7：32 7：40 7：48
2路车 7：00 7：10 7：20 7：30 7：40 7：50 8：00
（1）（7：40）这两路车第二次同时发车。
（2）8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
即每40分钟两路车同时发车。
7时＋40分＝7时40分
7：40这两路车第二次同时发车。
所以，除了列表法解决这问题，还可以求（8和10的最小公倍数）。
12．1024
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A大于0且不是质数，也不是合数，则A＝1；
B是自然数中最小的偶数，则B＝0；
C是最小的质数，则C＝2；
D是最小的合数，则D＝4；
一共安装了1024块光伏玻璃。
13．12mn
【分析】甲、乙两数公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是甲、乙两数的最小公倍数。
【详解】2×m×n×2×3＝12mn
因此甲、乙两数的最小公倍数是12mn。
14．36
【分析】无论是每4人一组或每6人一组都刚好分完且无剩余，那么这个班的学生人数是4和6的公倍数；先找出4和6的公倍数，满足在35至40之间的公倍数即为这个班的学生人数；据此解答。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数为2×2×3＝12。
4和6的公倍数有：12，24，36，48，……
在35至40之间满足是4和6的公倍数的是36。
因此这班有36人。
15．×
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；注意不能单独说这个数是因数或倍数。据此解答即可。
【详解】因为75÷15＝5，所以75是15和5的倍数，5是75的因数。原题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】虽然找一个数的因数是一对一对找的，但是这一对有时相同，算一个。比如9的因数有1、3、9三个数，即9的因数的个数不是偶数个。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
因为找一个数的因数是一对一对找的，所以一个数的因数有偶数个。此说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。由“a＝7b”知，a是b的7倍，即a、b两数成倍数关系且a大于b，据此解答即可。
【详解】如果a＝7b，且a、b都是非零自然数，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：√
18．√
【分析】正方形面积＝边长×边长；除了1和本身还有别的因数的数，是合数。据此分析判断。
【详解】因为正方形面积＝边长×边长，所以正方形的面积至少有3个因数，分别为1、本身和边长。所以，若正方形的边长是质数，则它的面积是合数。
故答案为：√
【点睛】本题考查了质数和合数、正方形的面积，掌握面积公式、质数和合数的定义是解题的关键。
19．×
【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此可设这两个数分别是4x，4y，x和y互质，且4xy＝12，据此求出xy的积，进而推出x和y的值，最后推出这两个数。据此解答。
【详解】设这两个数分别是4x，4y，
4xy＝12
解：4xy÷4＝12÷4
xy＝3
3＝1×3
1×4＝4
3×4＝12
两个数的最大公因数是4，最小公倍数是12，这两个数是4和12。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数的认识和应用。
20．4；60；11；33；1；72；7；70
1；91；3；105；17；34；1；18
【分析】最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数为1。最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数；如果两个是为互质数，最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。
【详解】12和20
12＝2×2×3
20＝2×2×5
最大公因数为2×2＝4；最小公倍数为2×2×3×5＝60。
33和11
33和11为倍数关系，最大公因数为11，最小公倍数为33。
8和9
8和9为互质数，最大公因数为1，最小公倍数为8×9＝72。
35和14
35＝5×7
14＝2×7
最大公因数为7；最小公倍数为5×7×2＝70。
13和7
13和7为互质数，最大公因数为1，最小公倍数为13×7＝91。
15和21
15＝3×5
21＝3×7
最大公因数为3，最小公倍数为3×5×7＝105。
17和34
17和34为倍数关系，最大公因数为17，最小公倍数为34。
18和1
18和1为倍数关系，最大公因数是1，最小公倍数为18。
21．见详解
【分析】一个数（0除外）除了1和它本身两个因数以外，还有别的因数，这样的数叫合数，据此圈出合数；所谓分解质因数就是把一个合数写成几个质因数相乘的形式，据此解答。
【详解】如图所示：
27＝3×3×3
32＝2×2×2×2×2
51＝3×17
63＝3×3×7
22．明明妈妈输的不对；理由见详解
【分析】用1袋大米的售价×购买的数量＝购买大米的总价，即a×3＝（3a）元，也就是购买大米的总价是3的倍数；根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】1＋5＋5＝11，11不是3的倍数，因此155不是3的倍数。
答：明明妈妈输的不对。理由是：因为妈妈购买了3袋大米，所以付的钱应是3的倍数，155不是3的倍数，所以明明妈妈输的不对。
23．3圈
【分析】哥哥每4分钟跑一圈，弟弟每6分钟跑一圈，则他们再次在起点相遇至少经过的时间是4和6的最小公倍数；先求出4和6的最小公倍数，再用这个最小公倍数除以4，即为哥哥至少跑几圈又能在起点和弟弟相遇；据此解答。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
12÷4＝3（圈）
答：哥哥至少跑3圈又能在起点和弟弟相遇。
24．8号、10号、12号、14号
【分析】相邻的奇数相差2，相邻的偶数也相差2，四个座位号的和÷4，结果是奇数，就是中间两个偶数之间的奇数，中间两个偶数之间的奇数分别加1和减1是中间两个偶数，中间两个偶数分别加2和减2，是最大和最小两个偶数，据此分析。
【详解】44÷4＝11
11＋1＝12
11－1＝10
12＋2＝14
10－2＝8
这四个座位分别是8号、10号、12号、14号。
25．96个
【分析】由装进4个一排的蛋托中，正好装完，如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完，可知这些松花蛋的个数是4和6的公倍数，因为是差不多100个松花蛋，所以这些松花蛋的个数是4和6的公倍数中最接近100的数；据此先求出4和6的最小公倍数，然后乘自然数1、2、3、4……从中找出4和6的公倍数中最接近100的数即可。
【详解】因为4＝2×2，6＝2×3，所以4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12；
12×1＝12
12×2＝24
12×3＝36
12×4＝48
12×5＝60
12×6＝72
12×7＝84
12×8＝96
100以内4和6的公倍数有：12，24，36，48，60，72，84，96；
100以内4和6的公倍数中最接近100的是96。
答：一共有96个松花蛋。
26．4厘米；12个
【分析】根据题意可知，用20－2×2，求出中间长方形的长；用16－2×2，求出中间长方形的宽；求正方形的边长最大是多少厘米，就是求中间长方形的长与宽的最大公因数；根据求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数为1；据此求出正方形的边长；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，正方形面积公式：面积＝边长×边长，分别求出中间长方形的面积和正方形的面积，再用长方形的面积÷正方形的面积，即可求出一共可以分成多少个这样的正方形。
【详解】中间长方形的长：
20－2×2
＝20－4
＝16（厘米）
中间长方形的宽：
16－2×2
＝16－4
＝12（厘米）
16＝2×2×2×2
12＝2×2×3
16和12的最大公因数是2×2＝4；正方形的边长是4厘米。
（16×12）÷（4×4）
＝192÷16
＝12（个）
答：正方形的边长最大是4厘米，一共可以分成12个这样的正方形。
27．716089
【分析】，所以7的最小倍数是7；，所以1只有一个因数；每个数都既是它本身的因数又是它本身的倍数；最小的自然数是0；，，所以8的因数有1、2、4、8；最大的一位数是9，据此解答。
【详解】A：，所以7的最小倍数是7；
B：，所以1只有一个因数；
C：6既是6的因数又是6的倍数；
D：最小的自然数是0；
E：，，8的因数有1、2、4、8，最大的因数是8；
F：最大的一位数是9；
所以A是7，B是1，C是6，D是0，E是8，F是9。这个密码是716089。
答：这个密码是716089。
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