期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版（含解析）

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期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ）
A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．竹篮打水
2．下列问题最适合全面调查的是（　　）
A．了解一批冷饮的质量是否合格
B．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
C．了解某省初中生每周上网时长情况
D．了解全国七年级学生的视力情况
3．窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图展示了某地连续5天的日最低气温变化情况，则“？”处的气温可能是（ ）
A． B． C． D．2°C
5．某校开设了四个课外兴趣小组，如图，这是该校八年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人都参加且只参加一项），参加体育兴趣小组的人数是参加绘画兴趣小组人数的两倍．若参加书法兴趣小组的人数是，则参加口才兴趣小组的人数是（ ）
A． B． C． D．
6．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有7，9，x这三个号码．这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码大于5”是必然事件，则x的值可能是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．如图，在菱形 中，于点E，，则菱形 的周长是（）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，在正方形中，点M为边的中点，将沿折叠，使点D落在正方形的内部一点N处，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．投掷一枚硬币100次，其中“正面朝上”有56次，则“正面朝上”的频率是 ．
10．某校为了进一步落实“德智体美劳五育并举”，决定结合学生需求增设体育项目为此校学生会对该校600名初中学生最喜爱的体育项目（从乒乓球、篮球、足球、羽毛球4项体育活动中选择，每人只选一项）进行了随机抽查，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计表和统计图，根据图表信息，可知该校约有 名初中学生最喜爱羽毛球．
11．某路口红绿灯的时间设置为红灯，绿灯，黄灯．小明经过该路口时，遇到 灯的可能性最大，遇到 灯的可能性最小．
12．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么 ．
13．我校体育社团为了解同学们对足球、篮球、排球三种球类运动爱好情况，随机调查了名学生．每位学生选且只能选择其中一项最喜欢的球类运动，根据调查结果，他们绘制成下列两幅不完整的统计图．
如果这名学生中有人选择足球，那么在我校学生中随机调查一名学生．对于这三种球类运动，这名学生最喜欢篮球运动的可能性大小为 ．（不用列式，直接填空）
14．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造如图所示的大正方形，它由四个全等的小矩形和中间一个（阴影）小正方形组成……，若设图中小矩形的宽为，长为，阴影小正方形的面积为，则与之间的关系是 ．
15．已知正方形的边长为4，点为线段上的动点（不与点重合），点关于直线的对称点为点，连接，，，，当是以为腰的等腰三角形时，的值为 ．
三、解答题
16．已知：如图，四边形中，，对角线相交于点O，．若，求证：四边形为矩形．
17．随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为赞成、无所谓、反对）（每人必选且只选一种），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？
(2)将图1补充完整；
(3)扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数为______；
(4)结合自己的学习习惯和做法，你有什么感想？
18．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
(1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的是__________；
(2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“电影票”的可能性大小是．
19．如图，将面积为8的正方形和面积为2的正方形拼在一起，点E在边的延长线上，点G 在边上，连接．
(1)求的长．
(2)求的面积．
(3)在直线上是否存在点P，使最小？若存在，请作出点P，并直接写出最小值．
20．如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求椅子最高点A到地面的距离．
21．在矩形中，，连接和的中点，，把四边形绕点逆时针旋转（）到四边形的位置，的延长线交于点．
(1)当点落在线段边上时，如图，直接写出的度数、与的数量关系；
(2)当，，在同一直线上时，如图，交于点，求与的数量关系；
(3)当，，在同一直线上时，如图，交于点，探究与的数量关系．
《期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D C A A B B
1．C
【分析】本题考查了事件的分类，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能会发生的事件是随机事件，据此判定即可求解，理解以上定义是解题的关键．
【详解】解：A. 旭日东升是必然事件；
B. 画饼充饥是不可能事件；
C. 守株待兔是随机事件；
D. 竹篮打水是不可能事件；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强，据此逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、了解一批冷饮的质量是否合格，适合抽样调查，不符合题意；
B、神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合全面调查，符合题意；
C、了解某省初中生每周上网时长情况，适合抽样调查，不符合题意；
D、了解全国七年级学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了折线图与有理数的大小比较，根据折线图得到“？”处的气温取值范围解题即可．
【详解】解：设“？”处的气温是，
则，
∴“？”处的气温可能为，
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查了扇形统计图，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．由扇形统计图可知，参加书法兴趣小组的圆心角是，可求出参加书法兴趣小组的人数所占的百分比，可求出总人数，再用总人数乘以参加体育兴趣小组的人数所占的百分比求出参加体育兴趣小组的人数，进而求出参加绘画兴趣小组的人数，最后用总人数减去其它各个兴趣小组的人数，即可求解．
【详解】解：由扇形统计图可知，参加书法兴趣小组的圆心角是，
参加书法兴趣小组的百分比为，
参加书法兴趣小组的人数是，
总人数为，
参加体育兴趣小组的人数为，
参加绘画兴趣小组人数为，
参加口才兴趣小组的人数是，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．根据必然事件的意义，进行解答即可．
【详解】解：∵搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码大于5是必然事件，
∴，
∴x的值可能是6．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，直角三角形的性质，连接，根据题意可得是直角三角形，结合菱形的性质可得点是的中点，求出，由，易得点是的中点，易证是的中位线，推出，再根据菱形的性质即可求解．
【详解】解：连接，
∵，
∴
∴是直角三角形，
∵四边形为菱形，
∴点是的中点，，
∴，
∵，
∴点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴菱形 的周长是．
故选：B．
8．B
【分析】首先由正方形得到，，然后由折叠得到，，，然后根据等边对等角和三角形内角和定理得到，，然后得到，然后得到，求出，，进而求解即可．
【详解】∵四边形是正方形
∴，
∵将沿折叠，使点D落在正方形的内部一点N处，
∴，，
∴
∴
∵点M为边的中点，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了正方形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理和等边对等角性质，解题的关键是掌握以上知识点．
9．
【分析】本题主要考查了求频率，根据频率等于频数除以总数进行求解即可．
【详解】解：“正面朝上”的频率是，
故答案为：．
10．240
【分析】本题主要考查了扇形统计图，用总数乘以计算即可．
【详解】解：（人）
该校约有240名初中学生最喜爱羽毛球，
故答案为：240
11． 绿 黄
【分析】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键．根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．
【详解】解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，
所以小明经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．
故答案为：绿；黄．
12．1
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查统计图的综合，可能性的大小，熟练掌握利用条形统计图和扇形统计图中的数据进行数据的推理是解题的关键．先利用有人选择足球，其中男生选择足球的有人，求出女生有人选择足球，再利用女生选择足球的人数占女生总人数的百分比为，求出女生总人数，再求出女生选篮球的人数和男生总人数，最后利用选篮球的总人数除以总人数即可求出这名学生最喜欢篮球运动的可能性大小．
【详解】解：∵名学生中有人选择足球，男生选择足球的有人，
∴女生中有（人）选择足球，
∵女生选择足球的人数占女生总人数的百分比为，
∴女生有（人），
∴女生选篮球的有（人），
∵男生有（人），
∴男生选篮球的有（人），
∴这名学生最喜欢篮球运动的可能性大小，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查列函数关系式，先利用算术平方根确定小正方形的边长为，再根据矩形的性质得：长宽．正确理解题意，找出等量关系是解题的关键．
【详解】解：∵阴影小正方形的面积为，
∴阴影小正方形的边长为，
∵图中小矩形的宽为，长为，
∴，
∴与之间的关系是．
故答案为：．
15．或
【分析】根据题意分三种情况画出图形并进行讨论，第一种情况是当，且点P在射线上时，过点E作的垂线，分别交于点M，N，求出的长，并证明是含有角的直角三角形，即可求出的长，即的长；第二种情况是当，且点E在的垂直平分线上时，证为等边三角形，求出，即可求出的长．
【详解】解：①如图，当，且点P在射线上时，过点E作的垂线，分别交于点M，N，

由题意知，为等边三角形，
∴，
，
，
在四边形中，
，
，
，
∴在中，
，
；
②如图，当，且点E在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
，
又，
为等边三角形，
，
，
在中，，
∴，
解得．
综上所述，的值为或
故答案为：或．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质，度所对的直角边是斜边的一半等，解题关键是能够根据题意画出分情况讨论的图形，并结合等腰三角形的性质等进行解答．
16．见详解
【分析】本题考查矩形的判定，掌握矩形的判定定理，根据题意推出对角线互相平分相等即可
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形．
17．(1)200名
(2)见解析
(3)
(4)见解析
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、求解扇形图某部分的圆心角，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
（1）由赞成的人数除以其占比即可得到答案；
（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）由乘以持“反对”意见的学生的占比即可得到答案；
（4）能帮助学习．
【详解】（1）解：（名），
答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；
（2）解：反对的人数为：（名），
补全的条形统计图如图所示；
（3）解：扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：
；
故答案为：；
（4）答：做题遇到困难时，上网查找答案，方便，快捷，能助力学习．
18．(1)抽到“手机”奖品的可能性是：
(2)见解析
【分析】（1）一共有9张牌，其中2张手机的牌，再根据公式计算；
（2）根据可能性的大小，保证“电影票”有4张即可，设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张，答案不唯一．
【详解】（1）由题意可知一共有9张牌，其中“手机”有2张，则抽到“手机”奖品的可能性是：；
（2）设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张，答案不唯一．
如图所示，
19．(1)
(2)4
(3)作图见解析，的最小值为
【分析】本题主要考查了正方形的性质、三角形的面积、轴对称、勾股定理等知识点，掌握运用轴对称的性质求最值成为解题的关键．
（1）由正方形的性质以及已知条件可得，再根据线段的和差即可解答；
（2）根据求解即可；
（3）先说明直线是的垂直平分线，如图：连接，延长交于，然后说明当三点共线时，最小，最后运用勾股定理求得的长即可．
【详解】（1）解：∵面积为8的正方形和面积为2的正方形，
∴，
∴
（2）解∶ ∵，，，
∴．
（3）解：∵，，
∴，
∴直线是的垂直平分线，
如图：连接，延长交于，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，且最小值为．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键．
（1）由平行线的性质可得，，进而得，可知，即可证明结论；
（2）由平行四边形的性质得，延长交于，由（1）可知，，，可知四边形是平行四边形，得，，求得，，证明，再由勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴，，
则，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
延长交于，
由（1）可知，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
则，，
连接，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即：椅子最高点到地面的距离为．
21．(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）连接，依题意得出边形，是正方形，根据正方形的性质可得，进而得出；证明四边形是平行四边形，得出；
（2）设，则；连接，，根据题意得出是等边三角形，得出，根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理得出，进而求得，即可求解；
（3）证明得出，设，则，勾股定理可得；进而求得，设，则，，勾股定理可得，进而求得，即可求解．
【详解】（1）解：∵在矩形中，，连接和的中点，，
∴四边形是矩形，
∴四边形是正方形，
同理可得四边形是正方形
如图所示，连接，则
∵把四边形绕点逆时针旋转（）到四边形的位置，
∴四边形是正方形，
∴，
∵点落在线段边上，是正方形的对角线
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）解：设，则；
如图所示，连接，，
∵四边形是正方形，当，，在同一直线上时，
∴
又∵，
∴
∴是等边三角形，
∴
又∵
∴
在中，，
∴
∴
在中，
∴，
∴
∵
∴
在中，
∴
∴
在中，，，
∴
∴
∴；
（3）解：在和中，
∴
∴，
设，则，
在中，，
∴
解得：；
∴，，
∴，
∴，
连接
在中，
∴
∴
设，则，，
在中，
∴
解得：
∴
∴
【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，正方形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理，含度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
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