第八章 向量的数量积与三角恒等变换（B卷能力提升）（含解析）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修三单元测试AB卷
文档属性
| 名称 | 第八章 向量的数量积与三角恒等变换（B卷能力提升）（含解析）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修三单元测试AB卷 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-14 09:15:20 | ||
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文档简介
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第八章 向量的数量积与三角恒等变换（B卷能力提升）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修三单元测试AB卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知非零向量，满足，且，则与的关系是( )
A.垂直 B.共线 C.夹角为 D.夹角为
2．已知平面向量,满足,,,则( )
A.1 B.2 C. D.
3．已知钝角x满足：，则( )
A. B. C. D.
4．已知平面向量，满足：，，则在方向上的投影向量为( )
A. B. C. D.
5．已知,,则( )
A. B. C. D.
6．已知两个非零向量和，若，，则( )
A. B.0 C. D.
7．已知，则( )
A. B. C. D.
8．若非零向量a，b满足，则在b方向上的投影向量为( )
A. B.b C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知几何体为长方体，则( )
A.在方向上的投影向量为
B.在方向上的投影向量为
C.在方向上的投影向量为
D.在方向上投影向量为
10．已知，，，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
11．已知向量,满足,,且,则( )
A. B.
C.与的夹角为 D.与的夹角为
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知的外接圆圆心为O,且,,则向量在向量上的投影向量为________.
13．若非零向量与单位向量共线，且，则____________.
14．若,则________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知向量a，b满足，，求a与b的夹角.
16．已知向量a，b均为单位向量，且它们的夹角为，求.
17．已知函数.
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)若,且,求的值.
18．已知，，，求证：是直角三角形.
19．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活,所谓人脸识别,就是利用计算机解题思路人脸视频或者图像,并从中提取出有效的识别信息,最终判别对象的身份,人脸识别中检测样本之间的相似度主要应用距离的测试,常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点,,则曼哈顿距离为,余弦相似度为,余弦距离为.
(1)若,,求AB之间的曼哈顿距离和余弦距离.
(2)已知,,,,若,.
①求;
②若动点G满足,求G围成封闭图形的面积.
参考答案
1．答案：B
解析：设已知两个向量的夹角为，
由题
，
，所以，共线.
故选：B.
2．答案：C
解析：由可得,故,
又,故,故,
故选：C.
3．答案：C
解析：由，
得，
x为钝角，则，，
则，
或舍，
，得，
即
故选：C.
4．答案：A
解析：因为，
所以，
又因为，
两式相减可得，
所以，
所以在方向上的投影向量为，
故选：A.
5．答案：C
解析：由,
由,则,
所以,又,
而,
所以.
故选：C.
6．答案：D
解析：由已知得，即，
所以，，得，
故选：D.
7．答案：B
解析：由，得，
即，因此，
所以.
故选：B
8．答案：C
解析：由，可得，所以，整理得，则在b方向上的投影向量为.
9．答案：AC
解析：如图：
在长方体中，
因为平面，
所以，所以在方向上的投影向量为，即A正确；
因为在中，，
所以与不垂直，
所以在方向上的投影向量不是，即B错误；
因为，，所以在方向上的投影向量为，即C正确；
虽然，但与不垂直，
所以在方向上的投影向量不是，即D错误
故选：AC
10．答案：AC
解析：由，得，，两式分别平方相加得，，即，故A正确，B错误.，，又，，，又，，故C正确，D错误.
11．答案：AC
解析：因为,,且|,所以,
则,则,故A正确;
因为,所以与不垂直,故B错误;
,又向量夹角,
所以a与b的夹角为,故C正确,D错误.
故选：AC.
12．答案：
解析：由,可得O为BC的中点,
设的外接圆的半径为r,可得,,
则
所以向量在向量上的投影为,
则向量在向量上的投影向量为.
故答案为:.
13．答案：2
解析：因为非零向量与单位向量共线，
则，且，
因为，则，即，
整理得，解得（舍）或，
所以.
故答案为：2.
14．答案：/
解析：由,得出,
所以.
故答案为:.
15．答案：
解析：将化简得，
因为，所以，
所以.
因为，
所以.
16．答案：
解析：
，
.
17．答案：(1)答案见解析;
(2).
解析：(1),
由,则,结合正弦函数的性质,
时,在上单调递增,
时,在上单调递减,
所以的递增区间为;
(2)由题意,且,即,
所以,则,而,
所以.
18．答案：证明见解析
解析：证明：因为，，
，
所以，所以是直角三角形.
19．答案：(1),余弦距离为.
(2)①;②200
解析：(1),;
故余弦距离为.
(2)①因为;,
所以;
因为,所以;
;
因为,则
;
;
,即;
②,则,
所以动点G围成的封闭图形是正方形,如图所示：
其边长为,故围成的面积为200.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第八章 向量的数量积与三角恒等变换（B卷能力提升）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修三单元测试AB卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知非零向量，满足，且，则与的关系是( )
A.垂直 B.共线 C.夹角为 D.夹角为
2．已知平面向量,满足,,,则( )
A.1 B.2 C. D.
3．已知钝角x满足：，则( )
A. B. C. D.
4．已知平面向量，满足：，，则在方向上的投影向量为( )
A. B. C. D.
5．已知,,则( )
A. B. C. D.
6．已知两个非零向量和，若，，则( )
A. B.0 C. D.
7．已知，则( )
A. B. C. D.
8．若非零向量a，b满足，则在b方向上的投影向量为( )
A. B.b C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知几何体为长方体，则( )
A.在方向上的投影向量为
B.在方向上的投影向量为
C.在方向上的投影向量为
D.在方向上投影向量为
10．已知，，，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
11．已知向量,满足,,且,则( )
A. B.
C.与的夹角为 D.与的夹角为
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知的外接圆圆心为O,且,,则向量在向量上的投影向量为________.
13．若非零向量与单位向量共线，且，则____________.
14．若,则________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知向量a，b满足，，求a与b的夹角.
16．已知向量a，b均为单位向量，且它们的夹角为，求.
17．已知函数.
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)若,且,求的值.
18．已知，，，求证：是直角三角形.
19．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活,所谓人脸识别,就是利用计算机解题思路人脸视频或者图像,并从中提取出有效的识别信息,最终判别对象的身份,人脸识别中检测样本之间的相似度主要应用距离的测试,常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点,,则曼哈顿距离为,余弦相似度为,余弦距离为.
(1)若,,求AB之间的曼哈顿距离和余弦距离.
(2)已知,,,,若,.
①求;
②若动点G满足,求G围成封闭图形的面积.
参考答案
1．答案：B
解析：设已知两个向量的夹角为，
由题
，
，所以，共线.
故选：B.
2．答案：C
解析：由可得,故,
又,故,故,
故选：C.
3．答案：C
解析：由，
得，
x为钝角，则，，
则，
或舍，
，得，
即
故选：C.
4．答案：A
解析：因为，
所以，
又因为，
两式相减可得，
所以，
所以在方向上的投影向量为，
故选：A.
5．答案：C
解析：由,
由,则,
所以,又,
而,
所以.
故选：C.
6．答案：D
解析：由已知得，即，
所以，，得，
故选：D.
7．答案：B
解析：由，得，
即，因此，
所以.
故选：B
8．答案：C
解析：由，可得，所以，整理得，则在b方向上的投影向量为.
9．答案：AC
解析：如图：
在长方体中，
因为平面，
所以，所以在方向上的投影向量为，即A正确；
因为在中，，
所以与不垂直，
所以在方向上的投影向量不是，即B错误；
因为，，所以在方向上的投影向量为，即C正确；
虽然，但与不垂直，
所以在方向上的投影向量不是，即D错误
故选：AC
10．答案：AC
解析：由，得，，两式分别平方相加得，，即，故A正确，B错误.，，又，，，又，，故C正确，D错误.
11．答案：AC
解析：因为,,且|,所以,
则,则,故A正确;
因为,所以与不垂直,故B错误;
,又向量夹角,
所以a与b的夹角为,故C正确,D错误.
故选：AC.
12．答案：
解析：由,可得O为BC的中点,
设的外接圆的半径为r,可得,,
则
所以向量在向量上的投影为,
则向量在向量上的投影向量为.
故答案为:.
13．答案：2
解析：因为非零向量与单位向量共线，
则，且，
因为，则，即，
整理得，解得（舍）或，
所以.
故答案为：2.
14．答案：/
解析：由,得出,
所以.
故答案为:.
15．答案：
解析：将化简得，
因为，所以，
所以.
因为，
所以.
16．答案：
解析：
，
.
17．答案：(1)答案见解析;
(2).
解析：(1),
由,则,结合正弦函数的性质,
时,在上单调递增,
时,在上单调递减,
所以的递增区间为;
(2)由题意,且,即,
所以,则,而,
所以.
18．答案：证明见解析
解析：证明：因为，，
，
所以，所以是直角三角形.
19．答案：(1),余弦距离为.
(2)①;②200
解析：(1),;
故余弦距离为.
(2)①因为;,
所以;
因为,所以;
;
因为,则
;
;
,即;
②,则,
所以动点G围成的封闭图形是正方形,如图所示：
其边长为,故围成的面积为200.
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