第九章 解三角形（A卷基础夯实）（含解析）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修四单元测试AB卷

中小学教育资源及组卷应用平台
第九章 解三角形（A卷基础夯实）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修四单元测试AB卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,,D为边上一点,且,则的面积为( )
A. B. C. D.
2．在梯形ABCD中,,,,,,则( )
A. B.3 C. D.
3．在锐角中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,且,则角C为( )
A. B. C. D.
4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则( )
A. B. C. D.
5．甲、乙两人在地平面上测得电线杆顶部的仰角分别为,,如果电线杆在地平面上的高度为6米,那么甲、乙两人在地平面上的最远距离为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
6．在中，，，，则的面积为( )
A.6 B.8 C.24 D.48
7．在中,若,则的形状为( ).
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
8．某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部C在同一水平面的A，B两点，在A点测得红豆树根部C在北偏西的方向上，沿正西方向步行40米到B处，测得树根部C在北偏西的方向上，树梢D的仰角为，则红豆树的高度为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．如图，在中，，，点D，G分别边，上，点E，F均在边上，设，矩形的面积为S，且S关于x的函数为，则( )
A.的面积为 B.
C.先增后减 D.的最大值为
10．在中，，，，则的面积可以是( )
A. B.1 C. D.
11．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是( )
A.若，则
B.若，，，则有两解
C.若，则为锐角三角形
D.若，则为等腰三角形或直角三角形
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,,请您给出一个b值,使得有两解,则您给的b值为________.
13．已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c且，若，，则_________.
14．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,若点M是的中点,,则_____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求C；
（2）若，求面积的最大值.
16．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.
（1）求B;
（2）若,求的面积.
17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，.
(1)求B；
(2)若，求的面积.
18．在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，角A的平分线交于D，且.
(1)求角A；
(2)若，求的长.
19．在中，角A、B、C所对的边为a、b、c，已知.
(1)求角B的值；
(2)若，的面积为，求的周长.
参考答案
1．答案：D
解析：因为在中,,又D为边上一点,且,
所以,
又,
所以,
所以,解得,
所以.
故选:D.
2．答案：A
解析：如图,
在中,由余弦定理可得
,即,
则,
因为,可得,故
由知,所以.
故选：A.
3．答案：D
解析：因为,由正弦定理可得,
且角B为锐角,则,可得,即,
且角C为锐角,所以角C为.
故选:D.
4．答案：B
解析：，
，
，
，
，
，
，
，
由正弦定理可得，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选B.
5．答案：C
解析：设甲到电线杆底部的距离为x米.
已知电线杆高度为6米,甲测得电线杆顶部仰角为.
根据正切函数,对于仰角,.所以米.
同理,设乙到电线杆底部的距离为y米.
已知电线杆高度为6米,乙测得电线杆顶部仰角为.
对于仰角,.所以米.
则两人在地平面上的最远距离为甲到电线杆底部的距离与乙到电线杆底部的距离之和.
即米.
故选:C.
6．答案：C
解析：解法—：设，由余弦定理知，，即，整理得，即，解得.又，且，所以，则.故选C.
解法二：设，由余弦定理知，，即，整理得，即，所以.又，所以，则.故选C.
解法三：因为，且，所以，由正弦定理得，，即，所以.因为，所以.则，所以（另解：，则）.故选C.
7．答案：D
解析：由正弦定理和余弦定理可得:
即为
,
化简可得:,
故或即,故为等腰三角形或直角三角形.
故选:D.
8．答案：D
解析：依题意可得如下图形：
在中，，，
，，
所以由正弦定理得：，
解得：，
在，，
所以，
则红豆树的高度为米.
故选：D
9．答案：ACD
解析：取的中点N，连接，
则，且，
所以的面积为A正确
过C作，垂足为H，设与交于点M，
由等面积法可得，
则.由，
得，
则，
所以，
则，
则在上单调递增，在上单调递减，
所以的最大值为，B错误，C，D均正确
故选：ACD
10．答案：AD
解析：，，，
由余弦定理得，
，
，或，
由的面积公式得或，
故选：AD．
11．答案：ACD
解析：对于A，，所以函数在上单调递减，所以，故A正确；
对于B，由正弦定理可得：，，
此时无解，故B错误；
对于C，，A，B，C为三角形的内角，
，可知A，B，C均为锐角，故为锐角三角形，故C正确；
对于D：，
所以由正弦定理可得，
又，
因此
，
，，或，
即三角形为等腰三角形或直角三角形，故D正确.
故选：ACD.
12．答案：3（满足即可）
解析：由正弦定理得,因为,故,
又有两解,即有两个解,故,所以
故答案为:3（满足即可）
13．答案：
解析：因为，
，
代入，，则可得：.
故答案为：.
14．答案：3
解析：在中,因,,由余弦定理可得：
,
在中,由余弦定理可得：
,
因为,即,
可得,解得.
故答案为：3.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
所以由正弦定理可得，则，
又，
所以.
（2）因为，，，
所以，
故，即，当且仅当时等号成立，
所以面积的最大值为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由余弦定理推论及得,
由于,则,
又因为,且,
所以,则.
（2）解法1:由（1）可知,
且,
,
由正弦定理:,
得,
所以.
解法2:由（1）,
所以,
由正弦定理:,
得,
.
解法3:如图,过点A作交于D,
由于,则,
所以,,,
所以.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)由余弦定理推论
及得，
由于，则，
又因为，且，
所以，则.
(2)由(1)可知，
且，
，
由正弦定理：，
得，
所以.
18．答案：(1)；
(2)
解析：（1）由和正弦定理，可得，
因，
则，
即，
因为，则得，
因，则.
（2）
如图，因是的平分线，则，解得，
又，
则，
即，解得.
19．答案：(1)；
(2)
解析：（1）由余弦定理可得，
且，故.
（2）由三角形的面积公式可得，可得，
由余弦定理可得
，
故，因此，的周长为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)