第九章 解三角形（B卷能力提升）（含解析）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修四单元测试AB卷

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第九章 解三角形（B卷能力提升）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修四单元测试AB卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则外接圆的半径为( )
A. B. C.6 D.12
2．已知的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若,.则( )
A.2 B.3 C. D.
3．已知双曲线的左、右焦点分别为,,点P是C上一点,且,,则C的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
4．锐角的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角A的平分线交BC于点D,若,且,则下列结论中错误的是( )
A. B. C. D.
5．若满足条件,,的有两个,那么a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．已知在四边形中，，，，则的长为( )
A. B. C. D.
7．如图，已知为某建筑物的高，，分别为该建筑物附近的参照物甲、乙的高，，，分别为该建筑物、甲、乙的底部且均在同一水平面上，A，B，C分别为该建筑物、甲、乙的顶点，经测量得米，米，，，在C点测得B点的仰角为，在B点测得A点的仰角为，则该建筑物的高约为（参考数据，，）( )
A.268米 B.265米 C.266米 D.267米
8．在中，，，，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则A的大小可能为( )
A. B. C. D.
10．记的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则下列说法正确的是( )
A.a可能是最大边 B.b可能是最大边
C.a可能是最小边 D.c可能是最小边
11．八一广场位置处于解放碑繁华地段，紧挨着得意世界、大融城、八一好吃街等.重庆解放碑是抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑.现某兴趣小组准备在八一广场上对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为解放碑的最顶端，B为解放碑的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C，D两点，则根据下列各组中的测量数据，能计算出解放碑高度的是( )
A.，，，
B.，，，
C.，，，
D.，，
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若抛物线与直线相交于原点O和点P,抛物线的焦点为F,则的值为________.
13．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且角B为锐角，，，则的值为________.
14．在中,,,,的角平分线交BC于D,则___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求A;
(2)若,,求及边上的高.
16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.
（1）求角B的大小；
（2）若的面积为，的平分线交于点D，且，求的值.
17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，.
(1)求的外接圆半径；
(2)若为锐角三角形，求周长的取值范围.
18．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，.
(1)求的值；
(2)若的周长为，求的面积.
19．在锐角中，，，
(1)求；
(2)若D为的中点，求.
参考答案
1．答案：A
解析：设外接圆的半径为R，
则，
即.
故选：A.
2．答案：D
解析：
3．答案：C
解析：由双曲线定义知,因为,
所以,,
在中,因为,,
所以,
即,化简得,
又,所以,解得,
所以双曲线C的渐近线方程为.
故选：C.
4．答案：D
解析：因为,且,,
所以,即,
由余弦定理,,
由,整理得,解得或,
当时,,此时B为钝角,与为锐角三角形矛盾,舍去,
故,即D错误;
由,,,和余弦定理,可得,
因为A为三角形的内角,所以,故A正确;
此时,,故C正确;
因为AD为角A的平分线,设,
由,可得,
即得,解得,即,故B正确.
故选：D.
5．答案：C
解析：根据正弦定理可知,代入可求得
因为满足条件的有两个,所以A有两个角
即函数,与函数,的图象有两个交点,如下图所示
由图可知,,所以
故选:C
6．答案：D
解析：在中，由，
且，可得，
由正弦定理得，
所以，
在中，由余弦定理得，
所以.
故选：D.
7．答案：C
解析：
如图，分别过B，C作，，垂足分别为F，D，
过D作，垂足为E.
根据题意易得，.
在中，由正弦定理得
，
在中，，则，
在中，，则，
所以米.
故选：C.
8．答案：A
解析：因为，
所以，
由余弦定理可得，
因为，
所以，
所以.
故选：A.
9．答案：ACD
解析：依题可得，
即，则或，
因为，所以或或.
故选：ACD
10．答案：BCD
解析：由题意可得,
所以,
由正弦定理可得,
所以,
即,
即,
等价于,
所以,则或(即).
若则c是最大边,a,b可能是最小边;
若,则b是最大边,a,c可能是最小边.
综上,选项B,C,D正确.
故选：BCD.
11．答案：ABD
解析：由题意可知平面，由此进行下列判断：
A选项，在中，根据，，，
可利用正弦定理求得，再根据求得，故A正确；
B选项，由，借助直角三角形和余弦定理，用和表示出，，，，
然后结合在中利用余弦定理列方程，解方程求得，故B正确；
C选项，，，，四个条件，无法通过解三角形求得，故C错误；
D选项，根据，
可得与相似，根据相似比可解方程求得，故D正确，
故选：ABD
12．答案：/
解析：联立方程组,解得或,故.
又F为抛物线的焦点,,,.
在中,由正弦定理可得:,.
故答案为:.
13．答案：
解析：已知，根据二倍角公式，
则有.
因为B为锐角，即，等式两边同时除以可得：.
已知，将其代入可得：，解得.
因为B为锐角，根据，
可得.
由正弦定理，已知，，，
则.
因为，根据大边对大角可知，
又因为B为锐角，所以A也为锐角.
根据，可得.
因为，所以，
则
.
故答案为：
14．答案：2
解析：如图所示：记,,
方法一：由余弦定理可得,,
因为,解得：,
由可得,
,
解得：.
故答案为：2.
方法二：由余弦定理可得,,因为,解得：,
由正弦定理可得,,解得：,,
因为,所以,,
又,所以,即.
故答案为：2.
15．答案：(1)
(2),边上的高为
解析：(1)由,
可得,
即,
由于,则,
故,解得;
(2)因为,
由正弦定理可得,
又B,,则,
所以,所以,
所以,
所以
,
由正弦定理可得,即,解得,
故边上的高为.
16．答案：（1）；
（2）答案见解析
解析：（1）由正弦定理知，，
，
，
又，
，
，，
，.
（2）因为，
即，
所以，
解得，或，，
当，时，；
当，时，.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)由
可得，
故，
由于，故
由余弦定理得
由于，所以，
，根据解得，
所以的外接圆半径为.
(2)由(1)知，，，，
由正弦定理有，
所以
，
因为为锐角三角形，
所以，
解得，
所以，
则，
所以，
则.
所以周长的取值范围为.
18．答案：(1)；
(2)
解析：（1）由正弦定理得，
，
，
，
，，
又，.
由得，，所以.
（2），
由正弦定理，得，
令，则，，
则，解得，
的面积.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)，，
由正弦定理得：，
，
又因为A为锐角，.
(2)在中由余弦定理得：
，或
若，则，
则C为钝角，舍去
，因为D为中点，
在中，
在中，
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