第七章 三角函数（A卷基础夯实）（含解析）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修三单元测试AB卷
文档属性
| 名称 | 第七章 三角函数（A卷基础夯实）（含解析）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修三单元测试AB卷 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-14 09:27:15 | ||
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文档简介
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第七章 三角函数（A卷基础夯实）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修三单元测试AB卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知角的终边过点,则的值是( )
A. B. C.3 D.
2．( )
A. B. C. D.
3．函数的单调递减区间是( )
A., B.,
C., D.,
4．中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画,某扇面为如图所示的扇环,记的长为,的长为,若,,则扇环的面积为( )
A.128 B. C. D.192
5．( )
A. B. C. D.
6．计算：( )
A. B. C. D.
7．为得到函数的图像，只需将函数的图像( )
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
8．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材,部分埋在墙壁中,其截面如图所示.用锯去锯这木材,若锯口深,锯道,则图中弧ACB与弦AB围成的弓形面积为( )
A. B. C.4 D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知，则下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
10．已知函数,则下列正确的有( )
A.函数为奇函数
B.曲线的对称中心为,
C.在区间单调递减
D.在区间的最大值为1
11．函数,的部分图像如图所示,则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．化简________.
13．已知扇形的半径为3,圆心角为,则扇形的面积为_______________.
14．已知,且,则的值为_______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．如图所示，扇形中，所对的圆心角是，半径为50米，求的长l（精确到0.1米）.
16．已知.
(1)化简函数;
(2)若,求和的值.
17．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间;
（2）若,,求函数的最值.
18．已知,且是第二象限角.
(1)求和的值;
(2)求的值.
19．已知函数,.
(1)求的最小正周期;
(2)求的单调递增区间;
(3)当时,求的最大和最小值;
参考答案
1．答案：A
解析：因为角的终边过点,所以,
故选：A.
2．答案：B
解析：.
故选:B
3．答案：A
解析：由,由得单调递减区间为,,可得,,
解得:,
故函数的单调递减区间是,,
故选:A.
4．答案：D
解析：因为的长为,的长为,,,
则,
如图,设扇环所在圆的圆心为O,,的弧度数为,
则,解得,
则扇环的面积.
故选：D.
5．答案：D
解析：.
故选：D.
6．答案：D
解析：因为,
根据诱导公式得：,
故选：D.
7．答案：C
解析：因为，
，
所以只需将函数的图像向左平移个单位长度，
得到的图像.
故选：C
8．答案：B
解析：设锯盘的半径为r,则,则,
所以,则,即,
所以图中弧ACB与弦AB围成的弓形面积.
故选：B.
9．答案：AC
解析：依题意，，，
所以，
所以，A选项正确；
，B选项错误；
，C选项正确.
，D选项错误.
故选：AC.
10．答案：BD
解析：由,
对于A,为偶函数,所以A错误;
对于B,对于函数,令,,解得,,
所以的对称中心为,,故B正确;
对于C,由,则,
因为在上单调递减,所以在区间单调递增,故C错误;
对于D,由,则,所以,所以,
所以当,即时取得最大值1,即在区间的最大值为1,故D正确.
故选：BD.
11．答案：ABC
解析：对于A,根据题意可知,所以,
因此,可知A正确;
对于B,由图象过点,即,所以,;
即,,又,因此,即B正确;
对于C,由解题思路可知,所以可得,即C正确;
对于D,易知,即D错误.
故选：ABC.
12．答案：
解析：原式.
故答案为:
13．答案：
解析：由已知可得,该扇形的面积为.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为,所以,
所以.
故答案为：.
15．答案：52.3米
解析：因为扇形中，所对的圆心角是，半径为50米，
所以的长米.
所以的长l约为52.3米.
16．答案：(1)
(2);.
解析：(1)
(2)因为,
所以,
所以;
.
17．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）,
由,
得,
所以函数的单调递增区间为.
（2）.
因为,所以.
当,即时,取得最小值;
当,即时,取得最小值3;
18．答案：(1),
(2)
解析：(1),且是第二象限角,
,
.
(2)
.
19．答案：(1)
(2)
(3),
解析：(1)因为,,
所以,即的最小正周期为.
(2)因为的单调递增区间为,
令,,得,,
所以的单调递增区间为.
(3)当时,,
所以,
所以,
所以,.
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第七章 三角函数（A卷基础夯实）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修三单元测试AB卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知角的终边过点,则的值是( )
A. B. C.3 D.
2．( )
A. B. C. D.
3．函数的单调递减区间是( )
A., B.,
C., D.,
4．中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画,某扇面为如图所示的扇环,记的长为,的长为,若,,则扇环的面积为( )
A.128 B. C. D.192
5．( )
A. B. C. D.
6．计算：( )
A. B. C. D.
7．为得到函数的图像，只需将函数的图像( )
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
8．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材,部分埋在墙壁中,其截面如图所示.用锯去锯这木材,若锯口深,锯道,则图中弧ACB与弦AB围成的弓形面积为( )
A. B. C.4 D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知，则下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
10．已知函数,则下列正确的有( )
A.函数为奇函数
B.曲线的对称中心为,
C.在区间单调递减
D.在区间的最大值为1
11．函数,的部分图像如图所示,则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．化简________.
13．已知扇形的半径为3,圆心角为,则扇形的面积为_______________.
14．已知,且,则的值为_______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．如图所示，扇形中，所对的圆心角是，半径为50米，求的长l（精确到0.1米）.
16．已知.
(1)化简函数;
(2)若,求和的值.
17．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间;
（2）若,,求函数的最值.
18．已知,且是第二象限角.
(1)求和的值;
(2)求的值.
19．已知函数,.
(1)求的最小正周期;
(2)求的单调递增区间;
(3)当时,求的最大和最小值;
参考答案
1．答案：A
解析：因为角的终边过点,所以,
故选：A.
2．答案：B
解析：.
故选:B
3．答案：A
解析：由,由得单调递减区间为,,可得,,
解得:,
故函数的单调递减区间是,,
故选:A.
4．答案：D
解析：因为的长为,的长为,,,
则,
如图,设扇环所在圆的圆心为O,,的弧度数为,
则,解得,
则扇环的面积.
故选：D.
5．答案：D
解析：.
故选：D.
6．答案：D
解析：因为,
根据诱导公式得：,
故选：D.
7．答案：C
解析：因为，
，
所以只需将函数的图像向左平移个单位长度，
得到的图像.
故选：C
8．答案：B
解析：设锯盘的半径为r,则,则,
所以,则,即,
所以图中弧ACB与弦AB围成的弓形面积.
故选：B.
9．答案：AC
解析：依题意，，，
所以，
所以，A选项正确；
，B选项错误；
，C选项正确.
，D选项错误.
故选：AC.
10．答案：BD
解析：由,
对于A,为偶函数,所以A错误;
对于B,对于函数,令,,解得,,
所以的对称中心为,,故B正确;
对于C,由,则,
因为在上单调递减,所以在区间单调递增,故C错误;
对于D,由,则,所以,所以,
所以当,即时取得最大值1,即在区间的最大值为1,故D正确.
故选：BD.
11．答案：ABC
解析：对于A,根据题意可知,所以,
因此,可知A正确;
对于B,由图象过点,即,所以,;
即,,又,因此,即B正确;
对于C,由解题思路可知,所以可得,即C正确;
对于D,易知,即D错误.
故选：ABC.
12．答案：
解析：原式.
故答案为:
13．答案：
解析：由已知可得,该扇形的面积为.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为,所以,
所以.
故答案为：.
15．答案：52.3米
解析：因为扇形中，所对的圆心角是，半径为50米，
所以的长米.
所以的长l约为52.3米.
16．答案：(1)
(2);.
解析：(1)
(2)因为,
所以,
所以;
.
17．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）,
由,
得,
所以函数的单调递增区间为.
（2）.
因为,所以.
当,即时,取得最小值;
当,即时,取得最小值3;
18．答案：(1),
(2)
解析：(1),且是第二象限角,
,
.
(2)
.
19．答案：(1)
(2)
(3),
解析：(1)因为,,
所以,即的最小正周期为.
(2)因为的单调递增区间为,
令,,得,,
所以的单调递增区间为.
(3)当时,,
所以,
所以,
所以,.
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