第七章 三角函数（B卷能力提升）（含解析）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修三单元测试AB卷
文档属性
| 名称 | 第七章 三角函数（B卷能力提升）（含解析）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修三单元测试AB卷 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-14 09:28:31 | ||
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文档简介
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第七章 三角函数（B卷能力提升）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修三单元测试AB卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点,则( )
A. B. C. D.
2．若一个扇形的弧长为4,面积为2,则这个扇形中心角的弧度数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3．已知函数，若，，则a的值可以是( )
A. B. C.3 D.5
4．已知函数在区间上的最小值为，则t的最大值为( )
A. B. C. D.
5．在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则( )
A. B. C. D.
6．已知函数,满足,将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,若的图象关于直线对称,则的取值可以为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7．下图是函数的部分图象,则( )
A. B. C. D.
8．在内满足的x的取值范围为( ).
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知是第四象限角,则可能是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
10．已知函数,则( )
A.的最小正周期是
B.的值域是
C.在区间上单调递增
D.的图象关于点对称
11．已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为,则下列结论正确的是( )
A.的最小正周期为
B.的图象关于对称
C.在上单调递减
D.的图象关于直线对称
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知扇形的半径为2,圆心角为,则该扇形的面积为_______________.
13．已知，则___________.
14．已知是钝角,,则_____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知为第二象限的角,若
（1）求cosθ的值
（2）求的值.
16．已知,
（1）求的值;
（2）求的值;
（3）求的值.
17．如图,以Ox为始边作角与,它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,已知点Q的坐标为.
（1）求的值;
（2）若,求P的坐标.
18．如图,一扇形AOB的面积是,它的周长是,求扇形的圆心角的弧度数及弦AB的长.
19．已知.
(1)化简;
(2)若,且,求的值;
(3)若,求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：因为终边过点,故,所以,
故选：B.
2．答案：D
解析：令扇形中心角为,半径为r,则,可得.
故选：D.
3．答案：B
解析：由题意得，，
整理得，因为，则，.
故选：B.
4．答案：D
解析：函数
，
由于在区间上的最小值为，
因此，
为了使在区间上的最小值不小于，
的最大值为，
解得t的最大值为.
故选：D.
5．答案：B
解析：易知，，即角的终边经过点，则.
6．答案：B
解析：因为,即,所以,
又因为,所以,所以,
函数的图象向右平移个单位得到,
的图象关于直线对称,,,
即,,令,得.
故选：B.
7．答案：B
解析：由图象可知,函数的周期,即,所以,
不妨设时,由五点作图法,得,所以,
所以
故选:B.
8．答案：A
解析：由余弦函数的图象与性质可知,
,则,
又,
或.
的取值范围为.
故选：A.
9．答案：BD
解析：因为是第四象限角,所以,,
,,
当k为偶数时,是第二象限角;当k为奇数时,是第四象限角,
故选：BD.
10．答案：BC
解析：对于选项A,因为,
所以是的一个周期,故选项D错误,
对于选项B,由选项A知,是的一个周期,
又,,
即,,
当,,时,,,,,
当,,时,,,,
所以,故选项B正确,
对于选项C,由选项B知,,
当时,,令,,则,
易知在区间上单调递增,又由的图象与性质知在区间上单调递增,
所以在区间上单调递增,故选项C正确,
对于选项D,因为,
,所以,
所以关于直线对称,故选项D错误,
故选：BC.
11．答案：BD
解析：因为的图象对称轴与对称中心的最小距离为,
所以,即,即选项A错误;
由,得,即,
因为,
所以的图象关于对称,即选项B正确;
当时,则,
所以在上单调递增,
即选项C错误;
因为,
所以的图象关于直线对称,
即选项D正确.
故选:BD.
12．答案：
解析：设扇形的圆心角为,半径为r,
,.
所以扇形的面积为.
故答案为：.
13．答案：
解析：由题得，
所以
.
故答案为：.
14．答案：
解析：由是钝角,,则,
所以.
故答案为：.
15．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由为第二象限的角,且,,
又,则;
（2）.
16．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由于,所以,
又得,
解得或（舍去）,
故
（2）
（3）
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为点Q在单位圆上且,所以,得.
即,且由三角函数定义知,,,,
故.
（2）由题意:,,故
18．答案：扇形的圆心角为,弦AB的长为.
解析：设的长为,扇形的半径为,则由题意,
得,解得,或.
当时,圆周长,不合题意,舍去,
经检验,符合题意,
,,
故扇形的圆心角为,弦AB的长为.
19．答案：(1);
(2);
(3).
解析：(1)由三角函数的诱导公式,可得
.
(2)由,即,
又由,
因为,可得,所以.
(3)由,
可得
.
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第七章 三角函数（B卷能力提升）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修三单元测试AB卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点,则( )
A. B. C. D.
2．若一个扇形的弧长为4,面积为2,则这个扇形中心角的弧度数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3．已知函数，若，，则a的值可以是( )
A. B. C.3 D.5
4．已知函数在区间上的最小值为，则t的最大值为( )
A. B. C. D.
5．在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则( )
A. B. C. D.
6．已知函数,满足,将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,若的图象关于直线对称,则的取值可以为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7．下图是函数的部分图象,则( )
A. B. C. D.
8．在内满足的x的取值范围为( ).
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知是第四象限角,则可能是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
10．已知函数,则( )
A.的最小正周期是
B.的值域是
C.在区间上单调递增
D.的图象关于点对称
11．已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为,则下列结论正确的是( )
A.的最小正周期为
B.的图象关于对称
C.在上单调递减
D.的图象关于直线对称
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知扇形的半径为2,圆心角为,则该扇形的面积为_______________.
13．已知，则___________.
14．已知是钝角,,则_____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知为第二象限的角,若
（1）求cosθ的值
（2）求的值.
16．已知,
（1）求的值;
（2）求的值;
（3）求的值.
17．如图,以Ox为始边作角与,它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,已知点Q的坐标为.
（1）求的值;
（2）若,求P的坐标.
18．如图,一扇形AOB的面积是,它的周长是,求扇形的圆心角的弧度数及弦AB的长.
19．已知.
(1)化简;
(2)若,且,求的值;
(3)若,求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：因为终边过点,故,所以,
故选：B.
2．答案：D
解析：令扇形中心角为,半径为r,则,可得.
故选：D.
3．答案：B
解析：由题意得，，
整理得，因为，则，.
故选：B.
4．答案：D
解析：函数
，
由于在区间上的最小值为，
因此，
为了使在区间上的最小值不小于，
的最大值为，
解得t的最大值为.
故选：D.
5．答案：B
解析：易知，，即角的终边经过点，则.
6．答案：B
解析：因为,即,所以,
又因为,所以,所以,
函数的图象向右平移个单位得到,
的图象关于直线对称,,,
即,,令,得.
故选：B.
7．答案：B
解析：由图象可知,函数的周期,即,所以,
不妨设时,由五点作图法,得,所以,
所以
故选:B.
8．答案：A
解析：由余弦函数的图象与性质可知,
,则,
又,
或.
的取值范围为.
故选：A.
9．答案：BD
解析：因为是第四象限角,所以,,
,,
当k为偶数时,是第二象限角;当k为奇数时,是第四象限角,
故选：BD.
10．答案：BC
解析：对于选项A,因为,
所以是的一个周期,故选项D错误,
对于选项B,由选项A知,是的一个周期,
又,,
即,,
当,,时,,,,,
当,,时,,,,
所以,故选项B正确,
对于选项C,由选项B知,,
当时,,令,,则,
易知在区间上单调递增,又由的图象与性质知在区间上单调递增,
所以在区间上单调递增,故选项C正确,
对于选项D,因为,
,所以,
所以关于直线对称,故选项D错误,
故选：BC.
11．答案：BD
解析：因为的图象对称轴与对称中心的最小距离为,
所以,即,即选项A错误;
由,得,即,
因为,
所以的图象关于对称,即选项B正确;
当时,则,
所以在上单调递增,
即选项C错误;
因为,
所以的图象关于直线对称,
即选项D正确.
故选:BD.
12．答案：
解析：设扇形的圆心角为,半径为r,
,.
所以扇形的面积为.
故答案为：.
13．答案：
解析：由题得，
所以
.
故答案为：.
14．答案：
解析：由是钝角,,则,
所以.
故答案为：.
15．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由为第二象限的角,且,,
又,则;
（2）.
16．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由于,所以,
又得,
解得或（舍去）,
故
（2）
（3）
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为点Q在单位圆上且,所以,得.
即,且由三角函数定义知,,,,
故.
（2）由题意:,,故
18．答案：扇形的圆心角为,弦AB的长为.
解析：设的长为,扇形的半径为,则由题意,
得,解得,或.
当时,圆周长,不合题意,舍去,
经检验,符合题意,
,,
故扇形的圆心角为,弦AB的长为.
19．答案：(1);
(2);
(3).
解析：(1)由三角函数的诱导公式,可得
.
(2)由,即,
又由,
因为,可得,所以.
(3)由,
可得
.
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