第十一章 立体几何初步（B卷能力提升）（含解析）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修四单元测试AB卷
文档属性
| 名称 | 第十一章 立体几何初步（B卷能力提升）（含解析）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修四单元测试AB卷 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-14 09:39:12 | ||
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文档简介
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第十一章 立体几何初步（B卷能力提升）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修四单元测试AB卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．如图，四边形中，，，，，将三角形沿着对角线翻折，使得点B至点P，形成三棱锥，已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为( )
A. B. C. D.
2．一个正四棱台油槽可以装汽油（），若它的上、下底面边长分别为和，则它的深度为( )
A. B. C. D.
3．已知圆台上下底面积分别为，，母线长为，则该圆台的体积为( )
A. B. C. D.
4．如图,在三棱柱中,平面,,,则三棱柱的体积为( )
A. B. C. D.
5．如图，在正方体中，，E，F分别是，的中点.用过点F且平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为( )
A. B. C. D.
6．如图,正三棱柱的各棱长都为2,E,F分别为、的中点,则EF的长是( )
A.2 B. C. D.
7．紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（其他因素忽略不计），如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶装满水的体积约为( )
A.0.182升 B.0.205升 C.0.218升 D.0.235升
8．佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑，该建筑是一座全玻璃建筑，整体成圆锥形，它利用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融，形成一个统一的整体，气势恢宏，美轮美奂.佛兰德现代艺术中心的底面直径为，高为，则该建筑的侧面积为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知点A,B为不同的两点,直线,,为不同的三条直线,平面,为不同的两个平面,则下列说法正确的是( )
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,,,则
D.若,,,,则直线
10．已知下面给出的四个图都是正方体，A，B为顶点，E，F分别是所在棱的中点，
①②③④
则满足直线的图形的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11．在实践课上，小华将透明塑料制成了一个长方体容器，如图(1)，，，在容器内灌进一些水，现固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜，如图(2)，则( )
A.有水的部分始终呈三棱柱或四棱柱
B.棱与水面所在平面平行
C.水面所在四边形的面积为定值
D.当容器倾斜成如图(3)所示时，EF的最小值为
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的棱长为______________.
13．在正四棱台中，，，则该棱台的侧面积为___________.
14．《九章算术·商功》中将正四面形棱台（即正四棱台）建筑物称为方亭．现有一方亭,已知,且该方亭的高为6,体积为26,则___________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知圆锥的轴截面是正三角形，求证：它的侧面积是底面积的2倍.
16．如图所示是某专用容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的.球的半径为R.正四棱台的两底面边长分别为6R和5R，斜高为1.2R.
（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；
（2）若，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，计算为100个这样的盖子涂色约需多少涂料（精确到）.
17．如果正三棱台的下底面边长为3，上底面边长和侧棱长都为2，求棱台的斜高与高.
18．如果把地球看成一个球体，求地球上的北纬纬线长与赤道长的比.
19．已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，求它的全面积与体积.
参考答案
1．答案：B
解析：由题易得，球心O是的中点，则，，
则球O的表面积，故选B.
2．答案：B
解析：设正四棱台油槽的深度为，由题知上底面的面积为，下底面的面积为，
所以该正四棱台油槽的容积，解得，故选B.
3．答案：C
解析：因为圆台的上 下底面积分别为，
所以该圆台的上 下底面的半径分别1，2，
如图所示：
即，，，
所以，所以，
故圆台的高为2，
则圆台的体积
，
故选：C.
4．答案：B
解析：平面,
,
,,
,
是等腰直角三角形,
,
,
所以,
故选:B.
5．答案：A
解析：取的中点M，连接，，，
正方体，平面，
平面，，
F是的中点，，且，
四边形是矩形，
且，
四边形是平行四边形，，
平面，平面，平面，
平面，平面，平面，
，平面，平面，
平面平面，
即平面为过点F且平行于平面的平面截正方体所得平面，
，，，
.
故选：A.
6．答案：C
解析：取AC的中点M,连结EM,FM,则,,
又平面,而平面,则,
所以．
故选：C．
7．答案：B
解析：根据题意，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，
其中圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为
所以该壶装满水的体积约为
升.
故选：B.
8．答案：C
解析：由题知该建筑的母线长为，则其侧面积为.
9．答案：AC
解析：若,则垂直于任一条平行于的直线,又,则,故A正确;
若,不能推出,故B错误;
若,则,,又,故,故C正确;
若,,则AB为内的一条直线,不一定对,故D错误.
10．答案：D
解析：
11．答案：ABD
解析：由棱柱的定义知，选项A正确；
对于选项B，由于，，
所以，且不在水面所在平面内，
所以棱与水面所在平面平行，选项B正确；
对于选项C，在图(1)中，，
在图(2)中，，选项C错误；
对于选项D，，
所以，
当且仅当时，等号成立，
所以EF的最小值为，选项D正确.
12．答案：
解析：作出该图形的一个最大的水平截面正八边形,如图,其八个顶点都在边长为1的正方形上,设“半正多面体”棱长为a,则,解得,
故答案为：.
13．答案：24
解析：如图，过作，垂足为M，
所以为正四棱台的侧面的高，
因为，，
则，
，
，
所以正四棱台的侧面积为.
故答案为：24.
14．答案：3
解析：依题意可得,
即,
即,解得或（舍去）.
故答案为：3.
15．答案：证明见解析
解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的母线长为2r，
所以，，所以.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为
，
，
所以这个容器盖子的表面积为.
（2）取，，得.
所以为100个这样的盖子涂色约需涂料.
17．答案：斜高与高为，
解析：如图，正三棱台中，两底面中心分别为O，，和的中点分别是E，，连接，，，，，，
则四边形，都是直角梯形.
因为，，，
所以，
在等边中，.则，
在等边中，，则.
在直角梯形中，.
18．答案：0.5
解析：设地球半径为R，则北纬纬线圆的半径为，而圆周长之比等于半径之比，
故北纬纬线长和赤道长的比值为0.5.
19．答案：，
解析：.
.
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第十一章 立体几何初步（B卷能力提升）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修四单元测试AB卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．如图，四边形中，，，，，将三角形沿着对角线翻折，使得点B至点P，形成三棱锥，已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为( )
A. B. C. D.
2．一个正四棱台油槽可以装汽油（），若它的上、下底面边长分别为和，则它的深度为( )
A. B. C. D.
3．已知圆台上下底面积分别为，，母线长为，则该圆台的体积为( )
A. B. C. D.
4．如图,在三棱柱中,平面,,,则三棱柱的体积为( )
A. B. C. D.
5．如图，在正方体中，，E，F分别是，的中点.用过点F且平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为( )
A. B. C. D.
6．如图,正三棱柱的各棱长都为2,E,F分别为、的中点,则EF的长是( )
A.2 B. C. D.
7．紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（其他因素忽略不计），如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶装满水的体积约为( )
A.0.182升 B.0.205升 C.0.218升 D.0.235升
8．佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑，该建筑是一座全玻璃建筑，整体成圆锥形，它利用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融，形成一个统一的整体，气势恢宏，美轮美奂.佛兰德现代艺术中心的底面直径为，高为，则该建筑的侧面积为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知点A,B为不同的两点,直线,,为不同的三条直线,平面,为不同的两个平面,则下列说法正确的是( )
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,,,则
D.若,,,,则直线
10．已知下面给出的四个图都是正方体，A，B为顶点，E，F分别是所在棱的中点，
①②③④
则满足直线的图形的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11．在实践课上，小华将透明塑料制成了一个长方体容器，如图(1)，，，在容器内灌进一些水，现固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜，如图(2)，则( )
A.有水的部分始终呈三棱柱或四棱柱
B.棱与水面所在平面平行
C.水面所在四边形的面积为定值
D.当容器倾斜成如图(3)所示时，EF的最小值为
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的棱长为______________.
13．在正四棱台中，，，则该棱台的侧面积为___________.
14．《九章算术·商功》中将正四面形棱台（即正四棱台）建筑物称为方亭．现有一方亭,已知,且该方亭的高为6,体积为26,则___________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知圆锥的轴截面是正三角形，求证：它的侧面积是底面积的2倍.
16．如图所示是某专用容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的.球的半径为R.正四棱台的两底面边长分别为6R和5R，斜高为1.2R.
（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；
（2）若，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，计算为100个这样的盖子涂色约需多少涂料（精确到）.
17．如果正三棱台的下底面边长为3，上底面边长和侧棱长都为2，求棱台的斜高与高.
18．如果把地球看成一个球体，求地球上的北纬纬线长与赤道长的比.
19．已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，求它的全面积与体积.
参考答案
1．答案：B
解析：由题易得，球心O是的中点，则，，
则球O的表面积，故选B.
2．答案：B
解析：设正四棱台油槽的深度为，由题知上底面的面积为，下底面的面积为，
所以该正四棱台油槽的容积，解得，故选B.
3．答案：C
解析：因为圆台的上 下底面积分别为，
所以该圆台的上 下底面的半径分别1，2，
如图所示：
即，，，
所以，所以，
故圆台的高为2，
则圆台的体积
，
故选：C.
4．答案：B
解析：平面,
,
,,
,
是等腰直角三角形,
,
,
所以,
故选:B.
5．答案：A
解析：取的中点M，连接，，，
正方体，平面，
平面，，
F是的中点，，且，
四边形是矩形，
且，
四边形是平行四边形，，
平面，平面，平面，
平面，平面，平面，
，平面，平面，
平面平面，
即平面为过点F且平行于平面的平面截正方体所得平面，
，，，
.
故选：A.
6．答案：C
解析：取AC的中点M,连结EM,FM,则,,
又平面,而平面,则,
所以．
故选：C．
7．答案：B
解析：根据题意，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，
其中圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为
所以该壶装满水的体积约为
升.
故选：B.
8．答案：C
解析：由题知该建筑的母线长为，则其侧面积为.
9．答案：AC
解析：若,则垂直于任一条平行于的直线,又,则,故A正确;
若,不能推出,故B错误;
若,则,,又,故,故C正确;
若,,则AB为内的一条直线,不一定对,故D错误.
10．答案：D
解析：
11．答案：ABD
解析：由棱柱的定义知，选项A正确；
对于选项B，由于，，
所以，且不在水面所在平面内，
所以棱与水面所在平面平行，选项B正确；
对于选项C，在图(1)中，，
在图(2)中，，选项C错误；
对于选项D，，
所以，
当且仅当时，等号成立，
所以EF的最小值为，选项D正确.
12．答案：
解析：作出该图形的一个最大的水平截面正八边形,如图,其八个顶点都在边长为1的正方形上,设“半正多面体”棱长为a,则,解得,
故答案为：.
13．答案：24
解析：如图，过作，垂足为M，
所以为正四棱台的侧面的高，
因为，，
则，
，
，
所以正四棱台的侧面积为.
故答案为：24.
14．答案：3
解析：依题意可得,
即,
即,解得或（舍去）.
故答案为：3.
15．答案：证明见解析
解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的母线长为2r，
所以，，所以.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为
，
，
所以这个容器盖子的表面积为.
（2）取，，得.
所以为100个这样的盖子涂色约需涂料.
17．答案：斜高与高为，
解析：如图，正三棱台中，两底面中心分别为O，，和的中点分别是E，，连接，，，，，，
则四边形，都是直角梯形.
因为，，，
所以，
在等边中，.则，
在等边中，，则.
在直角梯形中，.
18．答案：0.5
解析：设地球半径为R，则北纬纬线圆的半径为，而圆周长之比等于半径之比，
故北纬纬线长和赤道长的比值为0.5.
19．答案：，
解析：.
.
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