第十章 复数（B卷能力提升）（含解析）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修四单元测试AB卷
文档属性
| 名称 | 第十章 复数（B卷能力提升）（含解析）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修四单元测试AB卷 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 994.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-14 09:39:38 | ||
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文档简介
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第十章 复数（B卷能力提升）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修四单元测试AB卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知（i为虚数单位），则( )
A.1 B. C.2 D.4
2．已知,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．设复数z满足，则z的共轭复数( )
A. B. C. D.
4．若复数为纯虚数，，则的共轭复数为( )
A. B. C. D.
5．已知，则( )
A. B.2 C. D.3
6．设复数z满足，则( )
A. B. C. D.2
7．若复数z满足,则( )
A.5 B.25 C.125 D.625
8．设i为虚数单位，z为复数，若为实数m，则( )
A. B.0 C.1 D.2
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若复数，则下列正确的是( )
A.当或时，z为实数
B.若z为纯虚数，则或
C.若复数z对应的点位于第二象限，则
D.若复数z对应的点位于直线上，则或
10．已知复数,,则下列结论正确的是( )
A.方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是圆
B.方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是椭圆
C.方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是双曲线
D.方程表示的z在复平面内対应点的轨迹是直线
11．已知复数，，则( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知，则________.
13．已知，其中i是虚数单位，则___________.
14．若复数是纯虚数,则实数a的值是_______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知复数，则
（1）当实数m取什么值时，z是实数？
（2）当实数m在什么范围时，z在复平面内对应的点在第二象限？
16．设z是模为1的复数，求的最小值.
17．已知复数，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，且O为复平面的坐标原点.
（1）若，向量绕原点逆时针旋转且模变为原来的2倍后与向量重合，求的值.
（2）若，试判断四边形OACB的形状.
18．设复数z满足，，求z.
19．已知z是虚数，分别根据下列条件求z.
（1）；
（2）.
参考答案
1．答案：A
解析：依题意，，
所以.
故选：A
2．答案：D
解析：由题意,得,所以,故在复平面内对应的点为,位于第四象限.
3．答案：A
解析：由题意得，
即.
故选：A.
4．答案：C
解析：因为
，
又z为纯虚数，所以，解得.
所以，
的共轭复数为
故选：C.
5．答案：C
解析：因为，
所以
故选：C.
6．答案：C
解析：由题意可得，
所以，
所以.
故选：C
7．答案：B
解析：因为,所以,
所以,即,
所以.
故选：B.
8．答案：B
解析：设，
则.
由题意有，所以.
故选：B
9．答案：ACD
解析：对A：当，；当，，故或时，z均为实数，A正确；
对B：z为纯虚数，则，解得，故B错误；
对C：复数z对应的点位于第二象限，则，解得，故C正确；
对D：复数z对应的点位于直线上，则，
即，解得或，对应复数分别为或，故D正确；
故选：ACD.
10．答案：AD
解析：根据复数的几何表示知:
A中方程表示到定点的距离等于2的动点轨迹,即圆,A正确;B中方程表示到定点与距离的和为2的动点轨迹,而与的距离也为2,所以轨迹为线段,B错误;
C中方程表示到定点与距离的差为2的动点轨迹,即双曲线的一支,C错误;
D中方程表示到定点与的距离相等的动点轨迹,即线段的中垂线,D正确.
11．答案：BC
解析：对于A、D：当，时，，但，故A错误；
又，故D错误；
对于B：由，可得，故B正确；
对于C：设，，且，
由，可得，则，
若，则或；若，则，
当，则，
当，则，
当，，则，
综上，，故D正确.
故选：BC.
12．答案：
解析：，则，
故答案为：
13．答案：3
解析：由，可得，则，，所以.
14．答案：
解析：因为是纯虚数,
所以,解得,
故答案为：.
15．答案：（1）1
（2）
解析：（1）由z是实数，且，，
即当实数m取1时，z是实数.
（2）由复数z在复平面对应的点在第二象限，
，，.
即，当时，z在复平面内对应的点在第二象限.
16．答案：
解析：，设，
，
故当时，有最小值，为.
17．答案：（1）
（2）菱形
解析：（1），
复数对应向量绕原点逆时针旋转变为复数，
模变为原来的2倍后，向量对应复数.
，
.
（2）由复数，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，且O为原点，
四边形OACB为平行四边形.
，
，
，
，
，
，
四边形OACB为菱形.
18．答案：
解析：
，
，，
，
.
19．答案：（1）
（2）或
解析：设（，且）.
（1），
.
（2），
或.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第十章 复数（B卷能力提升）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修四单元测试AB卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知（i为虚数单位），则( )
A.1 B. C.2 D.4
2．已知,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．设复数z满足，则z的共轭复数( )
A. B. C. D.
4．若复数为纯虚数，，则的共轭复数为( )
A. B. C. D.
5．已知，则( )
A. B.2 C. D.3
6．设复数z满足，则( )
A. B. C. D.2
7．若复数z满足,则( )
A.5 B.25 C.125 D.625
8．设i为虚数单位，z为复数，若为实数m，则( )
A. B.0 C.1 D.2
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若复数，则下列正确的是( )
A.当或时，z为实数
B.若z为纯虚数，则或
C.若复数z对应的点位于第二象限，则
D.若复数z对应的点位于直线上，则或
10．已知复数,,则下列结论正确的是( )
A.方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是圆
B.方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是椭圆
C.方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是双曲线
D.方程表示的z在复平面内対应点的轨迹是直线
11．已知复数，，则( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知，则________.
13．已知，其中i是虚数单位，则___________.
14．若复数是纯虚数,则实数a的值是_______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知复数，则
（1）当实数m取什么值时，z是实数？
（2）当实数m在什么范围时，z在复平面内对应的点在第二象限？
16．设z是模为1的复数，求的最小值.
17．已知复数，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，且O为复平面的坐标原点.
（1）若，向量绕原点逆时针旋转且模变为原来的2倍后与向量重合，求的值.
（2）若，试判断四边形OACB的形状.
18．设复数z满足，，求z.
19．已知z是虚数，分别根据下列条件求z.
（1）；
（2）.
参考答案
1．答案：A
解析：依题意，，
所以.
故选：A
2．答案：D
解析：由题意,得,所以,故在复平面内对应的点为,位于第四象限.
3．答案：A
解析：由题意得，
即.
故选：A.
4．答案：C
解析：因为
，
又z为纯虚数，所以，解得.
所以，
的共轭复数为
故选：C.
5．答案：C
解析：因为，
所以
故选：C.
6．答案：C
解析：由题意可得，
所以，
所以.
故选：C
7．答案：B
解析：因为,所以,
所以,即,
所以.
故选：B.
8．答案：B
解析：设，
则.
由题意有，所以.
故选：B
9．答案：ACD
解析：对A：当，；当，，故或时，z均为实数，A正确；
对B：z为纯虚数，则，解得，故B错误；
对C：复数z对应的点位于第二象限，则，解得，故C正确；
对D：复数z对应的点位于直线上，则，
即，解得或，对应复数分别为或，故D正确；
故选：ACD.
10．答案：AD
解析：根据复数的几何表示知:
A中方程表示到定点的距离等于2的动点轨迹,即圆,A正确;B中方程表示到定点与距离的和为2的动点轨迹,而与的距离也为2,所以轨迹为线段,B错误;
C中方程表示到定点与距离的差为2的动点轨迹,即双曲线的一支,C错误;
D中方程表示到定点与的距离相等的动点轨迹,即线段的中垂线,D正确.
11．答案：BC
解析：对于A、D：当，时，，但，故A错误；
又，故D错误；
对于B：由，可得，故B正确；
对于C：设，，且，
由，可得，则，
若，则或；若，则，
当，则，
当，则，
当，，则，
综上，，故D正确.
故选：BC.
12．答案：
解析：，则，
故答案为：
13．答案：3
解析：由，可得，则，，所以.
14．答案：
解析：因为是纯虚数,
所以,解得,
故答案为：.
15．答案：（1）1
（2）
解析：（1）由z是实数，且，，
即当实数m取1时，z是实数.
（2）由复数z在复平面对应的点在第二象限，
，，.
即，当时，z在复平面内对应的点在第二象限.
16．答案：
解析：，设，
，
故当时，有最小值，为.
17．答案：（1）
（2）菱形
解析：（1），
复数对应向量绕原点逆时针旋转变为复数，
模变为原来的2倍后，向量对应复数.
，
.
（2）由复数，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，且O为原点，
四边形OACB为平行四边形.
，
，
，
，
，
，
四边形OACB为菱形.
18．答案：
解析：
，
，，
，
.
19．答案：（1）
（2）或
解析：设（，且）.
（1），
.
（2），
或.
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