乘、除法的意义和各部分间的关系表格式教学设计 2024-2025学年数学四年级下册人教版

教学内容 乘、除法的意义和各部分间的关系 授课人
教材分析 （1）本节课的主要教学内容是理解乘除法的意义及其相互关系。 （2）本节课主要介绍了乘法的意义，即求几个相同加数的和的简便运算；除法的意义，即已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。同时，强调了除法是乘法的逆运算，并让学生理解乘除法各部分之间的关系。 （3）通过学习本节课，学生能够掌握乘除法的基本概念和它们之间的相互关系，学会如何应用这些知识进行简单的乘除法验算。此外，还能够培养学生逻辑推理和概括的能力，以及养成良好的验算习惯，为后续的数学学习打下坚实的基础。
教学目标回顾 （1）能够理解乘除法的意义，掌握除法是乘法的逆运算，学会运用乘除法各部分间的关系解决实际问题并进行乘除法的验算。 （2）通过对乘除法意义及关系的探究过程，提升自主总结归纳知识的能力。 （3）在学习乘除法知识的过程中，养成严谨认真、善于思考的态度并体会数学知识的逻辑性。
教学重难点 （1）教学重点：让学生深刻理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分间的关系并能用于验算。 （2）教学难点：从学生角度，难以从实例中归纳出乘、除法的意义；从知识角度，理解乘、除法之间的互逆关系以及运用除法意义解释解题依据。
教学资源 （1）多媒体投影仪，用于展示乘法和除法的应用题实例，以及相关的计算过程和图形辅助理解。 （2）互动白板，以便师生共同参与讨论和总结乘除法的意义及其各部分间的关系。 （3）《小学数学练习册》，提供额外的乘除法练习题，帮助学生巩固所学知识，并进行实际应用。
教学过程 一、谈话导入 教师：同学们，我们已经做了大量的整数乘除法计算和应用题的练习，对于乘除法知识也有了初步的了解。今天，我们要在原有知识的基础上，进一步概括乘除法的意义，并学会运用这些知识解决实际问题。（板书课题：乘、除法的意义和各部分间的关系） 二、理解乘除法的意义 （1）乘法的意义 出示例1（1） 用加法算：3 + 3 + 3 + 3 = 12 用乘法算：3 × 4 = 12 教师：为什么我们可以用乘法来代替加法呢？请小组讨论，并试着用语言表示什么是乘法。 （学生进行小组讨论） （生：因为这里有4个3相加，可以用3乘以4来表示，这样更简便。） 教师：很好，谁能总结一下乘法的定义？ （生：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。） 教师小结：是的，乘法就是这样一种简便运算。其中，3和4称为因数，12称为积。 教师：现在请大家思考一个问题，如果我们将这个例子中的因数3换成5，结果会怎样？ （生：5 × 4 = 20） 教师：非常好！那么，如果因数4换成6呢？ （生：3 × 6 = 18） 教师：通过这些例子，我们可以发现乘法不仅可以简化多个相同加数的累加，还能帮助我们快速计算出结果。 （2）理解除法的意义 改编例题 教师：现在，我想把上面的乘法应用题改编成除法应用题，请大家思考一下怎样改写。 出示例2（2）、（3） 第（2）题：12 ÷ 3 = 4 第（3）题：12 ÷ 4 = 3 教师：与第（1）题相比，第（2）题和第（3）题分别是已知什么？求什么？怎么算？ （生：第2题是已知总数和每个部分的数量，求份数；第3题是已知总数和份数，求每个部分的数量。） 教师：很好。那么，怎样的运算是除法呢？请大家再小组讨论。 （学生进行小组讨论） （生：除法就是在已知两个数的积和其中一个因数的情况下，求另一个因数的运算。） 教师小结：是的，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。其中，12称为被除数，3或4称为除数，4或3称为商。 教师：现在请大家思考一个实际问题，如果小明有12个苹果，要分给3个小朋友，每人能分到几个苹果？你能用除法来解决吗？ （生：12 ÷ 3 = 4，每人能分到4个苹果。） 教师：非常好！那么，如果小明有12个苹果，每人分到4个，可以分给几个小朋友？ （生：12 ÷ 4 = 3，可以分给3个小朋友。） 教师：通过这些例子，我们可以看到除法在生活中非常有用，它可以帮助我们解决很多实际问题。 （3）教学除法是乘法的逆运算 观察关系 教师：让我们来仔细观察下面这三个式子： 3 × 4 = 12 12 ÷ 3 = 4 12 ÷ 4 = 3 问：第②、③与①的已知条件和问题有什么变化？ （生：第①式中，我们知道因数3和4，求积12；而在第②式中，我们知道积12和因数3，求因数4；在第③式中，我们知道积12和因数4，求因数3。） 教师小结：在乘法中是已知的，在除法中变成未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的。也就是说，除法是知道积和其中一个因数求另一个因数的运算，所以除法是乘法的逆运算。 教师：现在请大家再思考一个问题，如果我有15个糖果，要平均分成5份，每份有几个糖果？你能用除法来解决吗？ （生：15 ÷ 5 = 3，每份有3个糖果。） 教师：非常好！那么，如果我要将15个糖果每份分3个，可以分成几份？ （生：15 ÷ 3 = 5，可以分成5份。） 教师：通过这些例子，我们可以更加深入地理解除法和乘法之间的关系。 （4）教学乘除法各部分间的关系 乘法关系 教师：根据上面的第①组算式，我们可以总结出乘法各部分间的关系，谁愿意试一下？ （生：积 = 因数 × 因数；一个因数 = 积 ÷ 另一个因数。） 教师：很好！我们再来看一下除法的关系。 除法关系 商 = 被除数 ÷ 除数 除数 = 被除数 ÷ 商 被除数 = 商 × 除数 教师：请大家思考，在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？ （生：被除数 = 商 × 除数 + 余数。） 教师：非常正确。这个关系可以帮助我们在验算时更好地检查答案是否正确。 教师：现在请大家再举一个有余数的除法例子，例如23 ÷ 4。 （生：23 ÷ 4 = 5……3，23 = 5 × 4 + 3。） 教师：非常好！通过这个例子，我们可以看到在有余数的除法中，被除数、商、除数和余数之间的关系是非常重要的。 三、做一做 巩固练习 举例练习：15 ÷ 5 = 验算：15 = 3 × 5 + 0 教师：请大家自己尝试几道类似的题目，然后互相交流你的思路和验算方法。 （学生完成练习并互相交流） 综合应用 教师：下面我们来看一些实际问题，看看是否能用我们刚刚学的知识来解决。 例如：小明有24个苹果，要分给6个小朋友，每人能分到几个苹果？你能用乘法和除法的关系来解决问题吗？ （生：24 ÷ 6 = 4；或者6 × 4 = 24。） 四、总结 教师：通过今天的课程，我们学习了乘法和除法的意义，以及它们之间的关系。希望同学们在今后的学习中能够灵活运用这些关系来解题，并且养成良好的验算习惯。如果你们有任何疑问，随时可以提出来。
作业设计 （1）回家后，请尝试用今天学习的乘法意义和除法意义，编制两个应用题，并用乘法和除法分别解答。 （2）选择一道你之前解决的乘法或除法题目，运用今天学到的乘除法各部分间的关系进行验算，并记录下验算的过程和结果。