分 式
中考考点 考查频率 新课标要求
分式的相关概念 ★ 了解分式和最简分式的概念.
分式的基本性质 ★★ 能利用分式的基本性质进行约分与通分.
分式的化简及求值 ★★★ 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算.
本考点主要考查分式的化简和求值，考查形式多样，其中分式的考查以解答题为主，难度一般. 解分式化简、求值问题时，一要注意整体思想的应用，二要注意解题技巧(分母为多项式时，先分解因式，进行约分，再计算)，三要注意代入的值要使分式有意义.
1．分式的概念
（1）一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母．
（2）一个式子是分式需满足的条件
①是形如的式子；②A，B为整式；
③分母B中含有字母．三个条件缺一不可．
2．分式的基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
3．分式的加减运算
（1）通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
最简公分母的判断方法：系数取各个分母的系数的最小公倍数；因式取分母中含有的所有因式，注意：相同的因式留一个，每个因式的指数取最高指数．
（2）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（3）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后加减．
4．分式的乘除运算
（1）约分的关键是确定分子、分母的公因式．
公因式的判断方法：系数取分子、分母的系数的最大公约数；因式取分子、分母都含有的因式（即分子、分母中相同的因式），注意：相同因式的指数取最低指数．
（2）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
（3）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
5．分式的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；最后的结果能约分的要约分，化为最简．
6．分式的化简求值
（1）分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为0．
（2）灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式．化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义．
分式的定义
代数式，，，，，中，属于分式的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
1.下列代数式中，归类于分式的是
A． B． C． D．
2.下列各式中，属于分式的是
A． B． C． D．
3.下列代数式中，是分式的为
A． B． C． D．
4.下列各式：，，，，，中，分式有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.下列代数式中，属于分式的是
A． B． C． D．
分式有意义的条件
（2024安徽·中考真题）若分式 有意义，则实数的取值范围是 .
1.如果代数式有意义，那么实数的取值范围是
A． B． C． D．
2.要使分式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
3.若分式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
4.要使式子有意义，则的取值范围是
A．且 B． C． D．
5.若分式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
分式的值为零的条件
（2024山东济宁·中考真题）若分式的值为，则实数的值为______．
1.若分式，则
A． B．
C． D．不存在，使得
2.若分式的值为0，则的值为
A． B． C． D．
3.若分式的值是0，则的值是
A． B． C．2 D．5
4.若分式的值为零，则的值为
A．3 B． C．0 D．以上均有可能
5.若分式的值为0，则的值是
A． B．0 C． D．1
分式的值
（2024山东济宁·中考真题）已知，则的值是 ．
1.已知，为实数，，，则分式的值为
A．3 B． C．2 D．
2.若分式的值为整数，则正整数的个数为
A．4 B．6 C．7 D．8
3.已知非零实数，满足，则的值等于 ．
4.若，．则的值为 ．
5.已知，则 ．
分式的基本性质
如果将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍
1.根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是
A． B． C． D．
2.若，的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是
A． B． C． D．
3.若，则可以是
A． B． C． D．
4.如果把分式中的和都扩大到原来的20倍，那么分式的值
A．扩大到原来的20倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的2倍 D．不变
约分
分式 约分的结果是 ．
1.化简的结果是 ．
2.计算： ．
3.化简分式的结果为 ．
4.化简： ．
5.化简 ．
通 分
分式的分母经过通分后变成，那么分子应变为
A． B．
C． D．
1.通分：
（1）与；
（2）与．
2.按照下列要求解答：
（1）约分：；
（2）通分：与．
3.把，，通分过程中，不正确的是
A．最简公分母是
B．
C．
D．
4.把，通分，则 ， ．
5.通分：
（1），，；
（2），，．
最简分式
下列分式中，是最简分式的是
A． B．
C． D．
1.下列分式属于最简分式的是
A． B． C． D．
2.在分式，，，中，最简分式有 个．
3.下列分式中，最简分式是
A． B．
C． D．
4.下列分式中，最简分式是
A． B． C． D．
5.下列分式中，属于最简分式的是
A． B． C． D．
最简公分母
分式，，的最简公分母是
A． B． C． D．
1.分式与的最简公分母是
A． B． C． D．
2.分式和的最简公分母为 ．
3.分式的最简公分母是 ．
4.分式与的最简公分母是 ．
5.下列三个分式、、的最简公分母是
A． B． C． D．
分式的混合运算
（2024 江苏南京 中考真题）计算．
1.计算 的结果是
A． B． C． D．
2.化简的结果为
A． B． C． D．
3.计算的结果为
A． B． C． D．
4.分式运算□的结果是，则□处的运算符号是
A． B． C． D．
分式的化简求值
（2024 黑龙江大庆 中考真题）先化简，再求值：，其中．
1.已知，则的值是
A． B． C．3 D．
2.如果，那么代数式的值为
A．2 B．1 C． D．
3.若，其中，都不为零，则的值是
A． B． C．2 D．1
4.已知非零实数满足，则的值为
A．11 B．9 C．7 D．5
5.如果，那么代数式的值为
A．1 B． C． D．分 式
中考考点 考查频率 新课标要求
分式的相关概念 ★ 了解分式和最简分式的概念.
分式的基本性质 ★★ 能利用分式的基本性质进行约分与通分.
分式的化简及求值 ★★★ 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算.
【考情小结】本考点主要考查分式的化简和求值，考查形式多样，其中分式的考查以解答题为主，难度一般. 解分式化简、求值问题时，一要注意整体思想的应用，二要注意解题技巧(分母为多项式时，先分解因式，进行约分，再计算)，三要注意代入的值要使分式有意义.
1．分式的概念
（1）一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母．
（2）一个式子是分式需满足的条件
①是形如的式子；
②A，B为整式；
③分母B中含有字母．三个条件缺一不可．
2．分式的基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
3．分式的加减运算
（1）通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
最简公分母的判断方法：系数取各个分母的系数的最小公倍数；因式取分母中含有的所有因式，注意：相同的因式留一个，每个因式的指数取最高指数．
（2）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（3）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后加减．
4．分式的乘除运算
（1）约分的关键是确定分子、分母的公因式．
公因式的判断方法：系数取分子、分母的系数的最大公约数；因式取分子、分母都含有的因式（即分子、分母中相同的因式），注意：相同因式的指数取最低指数．
（2）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
（3）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
5．分式的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；最后的结果能约分的要约分，化为最简．
6．分式的化简求值
（1）分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为0．
（2）灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式．化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义．
分式的定义
代数式，，，，，中，属于分式的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】
【解析】解：分式有：，，，
整式有：，，，
分式有3个，
故选：．
1.下列代数式中，归类于分式的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：、不是分式，故本选项错误；
、是分式，故本选项正确；
、不是分式，故本选项错误；
、分母不是整式，所以不是分式，故本选项错误；
故选：．
2.下列各式中，属于分式的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
、分母中有字母，是分式，故本选项符合题意；
、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
故选：C．
3.下列代数式中，是分式的为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：根据分式的定义，分式的分母中要含有字母，A、B、C都不符合题意，故排除；D中分母含有字母，满足要求，符合题意，
故选：D
4.下列各式：，，，，，中，分式有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】解：，，是分式，
故选：．
5.下列代数式中，属于分式的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：．分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；
．分母含未知数，是分式，故此选项符合题意；
．是根式，不是分式，故此选项不合题意；
．是根式，不是分式，故此选项不合题意；
故选：．
分式有意义的条件
（2024安徽·中考真题）若分式 有意义，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】解：若分式有意义，
，
，
1.如果代数式有意义，那么实数的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
2.要使分式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得，
故选：．
3.若分式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：，
故选：．
4.要使式子有意义，则的取值范围是
A．且 B． C． D．
【答案】
【解析】解：要使式子有意义，则，
解得，
故选：．
5.若分式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】
【解析】解：分式有意义，
，
解得：．
故选：．
分式的值为零的条件
（2024山东济宁·中考真题）若分式的值为，则实数的值为______．
【答案】
【解析】解：分式的值为，
且，
解得：．
故答案为：．
1.若分式，则
A． B．
C． D．不存在，使得
【答案】
【解析】解：由题意得：且，
符合条件的的值不存在，
故选：．
2.若分式的值为0，则的值为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：分式的值为0，
且，
解得：．
故选：．
3.若分式的值是0，则的值是
A． B． C．2 D．5
【答案】
【解析】解：由题意得，且，
解得．
故选：．
4.若分式的值为零，则的值为
A．3 B． C．0 D．以上均有可能
【答案】
【解析】解：由题意得：且，
解得：，
故选：．
5.若分式的值为0，则的值是
A． B．0 C． D．1
【答案】
【解析】解：由题意得：且，
解得：，
故选：．
分式的值
（2024山东济宁·中考真题）已知，则的值是 ．
【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
．
1.已知，为实数，，，则分式的值为
A．3 B． C．2 D．
【答案】
【解析】解：，
．
，
．
故选：．
2.若分式的值为整数，则正整数的个数为
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】
【解析】解：
，
分式的值为整数，
或或或，且，
正整数或2或5或1或6或9，共6个，
故选：．
已知非零实数，满足，则的值等于 ．
【答案】1．
【解析】解：，
，
，
，
，
原式．
故答案为：1．
若，．则的值为 ．
【答案】．
【解析】解：由题意得：
，
②得：③，
①③得：，
，
把代入①中得：
，
，
，故答案为：．
5.已知，则 ．
【答案】
【解析】解：，
．
．
．
．
，
．
故答案为．
分式的基本性质
如果将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍
【答案】
【解答】解：分式中的和都扩大3倍，
，
分式的值不变，
故选：．
1.根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：．分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故原选项错误，不符合题意；
．，故原选项错误，不符合题意；
．，故原选项错误，不符合题意；
．，故原选项正确，符合题意．
故选：．
2.若，的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
3.若，则可以是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
4.如果把分式中的和都扩大到原来的20倍，那么分式的值
A．扩大到原来的20倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的2倍 D．不变
【答案】
【解析】解：，
把分式中的和都扩大到原来的20倍，那么分式的值不变．
故选：．
约分
（2023 白城模拟）分式约分的结果是 ．
【答案】．
【解析】解：
．
故答案为：．
1.化简的结果是 ．
【答案】．
【解析】解：
．
故答案为：．
计算： ．
【答案】．
【解析】解：．
故答案为：．
化简分式的结果为 ．
【答案】．
【解析】解：
，
故答案为：．
化简： ．
【答案】．
【解析】解：原式．
故答案为：．
化简 ．
【答案】．
【解析】解：，
故答案为：
通 分
分式的分母经过通分后变成，那么分子应变为
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】解：．
故选：．
1.通分：
（1）与；
（2）与．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】解：（1）与的最简公分母是，
，；
（2）与的最简公分母是，
，．
2.按照下列要求解答：
（1）约分：；
（2）通分：与．
【答案】（1）；（2），．
【解析】解：（1）；
（2），．
3.把，，通分过程中，不正确的是
A．最简公分母是
B．
C．
D．
【答案】
【解析】解：、最简公分母为最简公分母是，正确；
、，通分正确；
、，通分正确；
、通分不正确，分子应为；
故选：．
4.把，通分，则 ， ．
【答案】，．
【解析】解：，．
故答案为：，．
5.通分：
（1），，；
（2），，．
【答案】（1），，；
（2），，．
【解析】解：（1），，；
（2），，．
最简分式
下列分式中，是最简分式的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】解：是最简分式，故符合题意；
，
不是最简分式，故不符合题意；
，
不是最简分式，故不符合题意；
，
不是最简分式，故不符合题意；
故选：．
1.下列分式属于最简分式的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
、，是最简分式，故本选项符合题意；
、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
故选：．
在分式，，，中，最简分式有 个．
【答案】3
【解析】解：是最简分式，
是最简分式，
，不是最简分式，
是最简分式，
故答案为：3．
3.下列分式中，最简分式是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】解：、该分式的分子、分母不能约分，是最简分式，故本选项符合题意．
、该分式的分子、分母中含有公因式，它不是最简分式，故本选项不符合题意．
、该分式的分子、分母中含有公因式，它不是最简分式，故本选项不符合题意．
、该分式的分子、分母中含有公因式，它不是最简分式，故本选项不符合题意．
故选：．
4.下列分式中，最简分式是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：、，所以选项不符合；
、，所以选项不符合；
、，所以选项不符合；
、为最简分式，所以选项符合．
故选：．
5.下列分式中，属于最简分式的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：、，故选项错误．
、是最简分式，不能化简，故选项，
、，能进行化简，故选项错误．
、，故选项错误．
故选：．
最简公分母
分式，，的最简公分母是
A.3 B． C． D．
【答案】
【解析】解：，，的分母分别是、、，故最简公分母为．
故选：．
1.分式与的最简公分母是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：的分母为，的分母为，故最简公分母是，
故选．
2.分式和的最简公分母为 ．
【答案】
【解析】解：分式和的分母分别是、．则它们的最简公分母是．
故答案为：．
分式的最简公分母是 ．
【答案】
【解析】解：分式的最简公分母是；
故答案为：．
分式与的最简公分母是 ．
【答案】
【解析】解：分式与的最简公分母是．
故答案为．
下列三个分式、、的最简公分母是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：分式、、的分母分别是、、，故最简公分母是．
故选：．
分式的混合运算
（2024 江苏南京 中考真题）计算．
【答案】
【解析】解：
．
1.计算 的结果是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：
，
故选：．
2.化简的结果为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：
．
故选：．
3.计算的结果为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：
故选：．
4.分式运算□的结果是，则□处的运算符号是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：，，
，
故选：．
分式的化简求值
（2024 黑龙江大庆 中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，.
【解析】解：原式
，
当时，
原式．
1.已知，则的值是
A． B． C．3 D．
【答案】
【解答】解：
，
，
，
原式．
故选：．
2.如果，那么代数式的值为
A．2 B．1 C． D．
【答案】
【解答】解：
，
当时，原式，
故选：．
3.若，其中，都不为零，则的值是
A． B． C．2 D．1
【答案】
【解答】解：，
，，
即，，
，都不为零，
；
故选：．
4.已知非零实数满足，则的值为
A．11 B．9 C．7 D．5
【答案】
【解答】解：，
，
，
，
，
故选：．
5.如果，那么代数式的值为
A．1 B． C． D．
【答案】
【解答】解：原式，
由，得到，
则原式，
故选：．
