2024-2025学年北师大版七年级数学下册1.3乘法公式课时4 乘法公式的运用 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
北师大版七年级数学下册课件
第一章 整式的乘除
1.3乘法公式
课时4 乘法公式的运用
1.进一步掌握完全平方公式；
2.灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点)
学习目标
新课导入
思 考
（1）两个公式中的字母都能表示什么
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算
多个数的和或差的平方吗
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
1.完全平方公式：
新课讲解
知识点1 完全平方公式的运用
思考：怎样计算1022,992更简便呢？
(1) 1022；
解：原式= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 992.
解：原式= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801.
新课讲解
例1 运用乘法公式计算:
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ;
原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
解: (1)
方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.
新课讲解
(2) (a+b+c)2.
解：原式= [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
新课讲解
例2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).
解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2
=x4－8x2y2＋16y4.
方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.
新课讲解
完全平方公式的常见变形
课堂小结
完全平方公式
法则
注意
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算
的式子，可能需要先添括号
变形成符合公式的要求才行
常用
结论
3.弄清完全平方公式和平方差
公式不同（从公式结构特点
及结果两方面）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
4ab=(a+b)2-(a-b)2.
当堂小练
运用完全平方公式计算：
(1) 962 ； (2) 2032 .
解：原式=（100－4）2
=1002+42－2×100×4
=10000+16－800
=9216；
解：原式=（200+3）2
=2002+32++2×200×3
=40000+9+1200
=41209.
当堂小练
2.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.
3.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.
解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；
a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
∵x2+y2=8②;
由①－②得2xy=8 ，
②－ 得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0
解题时常用结论：
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
去括号：
（1）a+（b+c）=a+b+c；
（2）a-（b+c）=　 　.
知识点 1
去括号、添括号（复习）
a-b-c
1.添括号：
（1）a+b+c=a+（ ）；
（2）a-b-c=a-（ ）.
b+c
b+c
运用添括号法则，把括号里各项分成两组，
先运用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；
再运用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.
知识点 2
平方差公式的综合应用
2.计算：（x+y+1）（x+y-1）.
解：原式=［（x+y）+1］［（x+y）-1］
=（x+y）2-12=x2+2xy+y2-1.
运用添括号法则，先把括号里各项分成两大项，
再运用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.
知识点 3
完全平方公式的综合应用
3.（人教8上P111）计算：（a-b+1）2.
解：原式=［（a-b）+1］2=（a-b）2+2（a-b）+1
=a2-2ab+b2+2a-2b+1.
计算：（x+y）2-（x+y）（x-y）.
知识点 4
整式乘法的综合运算（含两个公式）
解：原式=x2+2xy+y2-x2+y2=2y2+2xy.
4.计算：x（x+6）+（x-3）2.
解：原式=x2+6x+x2-6x+9=2x2+9.
5.【例1】利用完全平方公式计算：2012.
解：原式=（200+1）2=2002+2×200×1+1=40 401.
6.【例2】计算：
（1）（2x+1）2-4x2；
（2）（a+b-2）（a-b+2）
解：原式=4x2+4x+1-4x2=4x+1.
解：原式=［a+（b-2）］［a-（b-2）］=a2-（b-2）2=a2-（b2-4b+4）
=a2-b2+4b-4.
7.【例3】（北师7下P25）一个底面是正方形的长方体，高为 6 cm，底面正方形边长为 5 cm，如果它的高不变，底面正方形边长增加了 a cm，那么它的体积增加了多少？
解：根据题意，体积增加了6（a+5）2-6×52
=6a2+60a+150-150=6a2+60a（cm3）.
答：它的体积增加了（6a2+60a）cm3.
8.【例4】化简求值：（x-2y）2-4（x-y）（2x+y），其中x=1，y=-1.
解：原式=x2-4xy+4y2-4（2x2+xy-2xy-y2）
=x2-4xy+4y2-8x2+4xy+4y2
= -7x2+8y2.
当x=1，y= -1时，
原式= -7×12+8×（-1）2= -7+8=1.
9.利用完全平方公式计算：4992.
解：原式=（500-1）2=5002-2×500×1+1=249 001.
10.（人教8上P111改编）计算：
（1）a2b2-（ab-1）2；
（2）（a+2b）2-（a-2b）（a+2b）.
解：原式=a2b2-（a2b2-2ab+1）=a2b2-a2b2+2ab-1=2ab-1.
解：原式=a2+4ab+4b2-（a2-4b2）
=a2+4ab+4b2-a2+4b2
=8b2+4ab.
11.一个正方形的边长增加2 cm，它的面积就增加了24 cm2，问这个正方形原来的边长是多少？
解：设这个正方形原来的边长为x cm，
根据题意得（x+2）2-x2=24，
即x2+4x+4-x2=24，解得x=5，
所以这个正方形原来的边长为 5 cm.
★12. 0.45已知4x=3y，求代数式（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y2的值.
解：原式=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2=3y2-4xy，
当4x=3y时，
原式=3y2-3y·y=3y2-3y2=0.
布置作业
请完成课后对应习题
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