人教版八下物理同步练习8.4 同一直线上二力的合成（培优卷）
一、选择题
1．（2023八下·廊坊月考） 如图甲所示， 水平地面上的一物体， 受到方向不变的水平推力F的作用。F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如乙图所示， 以下说法正确的是( )
A．0～2 秒，物体没有推动，是因为推力小于摩擦力
B．2～4 秒物体做匀速直线运动
C．2～4 秒物体受到的摩擦力是3N
D．4～6 秒，物体受到的摩擦力与水平推力是一对平衡力
【答案】D
【知识点】平衡力的辨别；力与图象的结合；摩擦力的大小
【解析】【解答】 A、由v-t图像可知，0～2s，物体没有推动，物体处于平衡状态，推力等于摩擦力，故A错误；
BCD、由v-t图像可知，在4～6s物体做匀速直线运动，处于平衡状态，物体受到的摩擦力与水平推力是一对平衡力；由F-t图像可知，在4～6s的推力F=2N，由力的平衡条件可得滑动摩擦力f=F=2N；
由v-t图像可知，物体在2～4s做加速运动，推力为3N，受到的摩擦力为滑动摩擦力，因为压力大小和接触面的粗糙程度不变，所以滑动摩擦力不变，则在2～4s物体受到的摩擦力仍是2N，故B、C错误，D正确。
故选：D
【分析】 先由速度-时间图像判断物体的运动情况，然后根据物体的运动状态判断物体是否受平衡力作用；由F-t图像求出物体受到的拉力，然后由二力平衡的条件求出摩擦力的大小；滑动摩擦力的大小与压力大小、接触面的粗糙程度有关。
2．（2018八下·乌鲁木齐月考）如图甲所示，重为5 N的铁块吸附在竖直放置的足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动。铁块运动过程中，速度v的大小随时间t变化的图象如图乙所示。若铁块受到的摩擦力为2 N，下列说法正确的是（ ）
A．磁性平板对铁块的吸引力等于5 N
B．在0～2 s内拉力F等于7 N
C．在0～6 s内拉力F等于5 N
D．在2～6 s内拉力F等于7 N
【答案】D
【知识点】力与运动的关系；力与图象的结合
【解析】【解答】由图像可以看出，在前2秒内物体做加速运动受力不平衡；在超过2秒后，物体做匀速直线运动，受到的是平衡力；由于木块是向上运动的，所以麻擦力方向是竖直向下的，拉力需要平衡重力与摩擦力，所以可知在2秒后拉力的大小为7N，而在前两秒内拉力大于7N；
故答案为：D。
【分析】静止状态和匀速直线运动状态都是平衡状态；处于平衡状态的物体受平衡力作用，即大小相等，方向相反，作用在一条直线上，作用在一个物体上.
3．如图4.174所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C，D两点，A，B两端悬挂在水平天花板上，相距为2L。现在C点悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点应施加的最小作用力为（ ）。
A．mg B．mg C．mg D．mg
【答案】C
【知识点】力的合成与应用
【解析】【解答】由图可知，要想CD水平，则AC与水平方向的夹角为60°；
结点C受力平衡，则受力分析如图所示，
结点C受到沿AC拉力在水平方向上的分力等于水平向右的拉力T，
即：T=FACcos60°=FAC，
结点C受到沿AC拉力在竖直方向上的分力等于物体的重力，
即：mg=FACsin60°=FAC，
所以T=mg；
结点D受力平衡，当拉力F的方向与BD垂直时，力臂最长、最省力，如图所示，
最小拉力F=F'=T'cos30°=Tcos30°=mg×=mg。
故选C。
【分析】由几何关系可知CD段水平时各绳间的夹角；对结点C分析，由共点力的平衡可求得CD绳水平时绳的拉力；再对结点D分析，由共点力平衡和力的合成可得出最小值。
4．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图4.160所示，在此过程中（ ）。
A．F1保持不变，F3缓慢增大 B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大 D．F2缓慢增大，F3保持不变
【答案】C
【知识点】二力平衡的条件及其应用；力的合成与应用
【解析】【解答】如下图所示：
设A、B球心连线与竖直方向的夹角为θ。对B进行分析，根据力的分解可知F1和F'2的大小分别为F1=（F+mBg）tanθ；
F'2＝
由牛顿第三定律可知，F2=F'2
若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，则F1和F2都缓慢增大。
对A进行分析，根据平衡条件可知，F3的大小等于F'2与A重力合力的大小，又因为F'2与A重力方向的夹角小于90°，所以F'2缓慢增大时，F'2与A重力的合力也缓慢增大，因此F3缓慢增大。
故C正确，而A、B、D错误。
故选C。
【分析】根据牛顿第三定律可知，B对A的压力与A对B的支持力大小相等，对B球受力分析，根据共点力平衡条件列式分析即可．对整体研究，分析地面对A的支持力F3如何变化。
5．在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色。如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)，则绳中拉力大小变化的情况是（ ）。
A．先变小后变大 B．先变小后不变
C．先变大后不变 D．先变大后变小
【答案】C
【知识点】力的合成与应用
【解析】【解答】当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ．以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出力图如图1所示。
根据平衡条件得：2Fcosθ=mg；
得到绳子的拉力，
所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端时的过程中，θ增大，cosθ减小，则F变大。
当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，设两绳的夹角为2α。
设绳子总长为L，两直杆间的距离为S，由数学知识得到
此时L、S不变，则α保持不变。
再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变。
所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变。
故选C。
【分析】当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，两绳的夹角增大。滑轮两侧绳子的拉力大小相等，方向关于竖直方向对称。以滑轮为研究对象，根据平衡条件研究绳的拉力变化情况。当轻绳的右端从直杆的最上端移到C点的过程中，根据几何知识分析得到滑轮两侧绳子的夹角不变，由平衡条件判断出绳子的拉力保持不变。
6．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙；OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小球P ，OB上套有小球Q，两球质量分别为m1和m2，两球间由一根质量可忽略且不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P球向左移一小段距离，两球再次达到平衡。那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P球的支持力Np和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）。
A．Np不变，T变大 B．Np不变，T变小
C．Np变大，T变大 D．Np变大，T变小
【答案】B
【知识点】力的合成与应用
【解析】【解答】如下图所示：
以两球组成的系统为整体，受力分析情况如图1所示。根据平衡条件得，Np=2mg保持不变，即横杆对它的支持力Np不变。
以Q环为研究对象，分析受力情况如图2所示。设细绳与OB杆间夹角为α，由平衡条件得，细绳的拉力。P环向右移一小段距离时，α增大，cosα变小，那么细绳上的拉力T变大。
故B正确，而A、C、D错误。
故选B。
【分析】分别以两球组成的整体和Q球为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件研究AO杆对P球的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况。
7．如图所示，橡皮条的O端固定，用A，B两弹簧秤拉橡皮条的另一端D，使其伸长至E点，A，B两弹簧的弹力大小和方向如图所示，其中α+β>90°。今保持A的读数不变，当α由图示位置逐渐减小时，欲使D端仍在E点保持不动，应采用的方法是（ ）。
A．使B的读数变小，同时β角减小
B．使B的读数变小，同时β角增大
C．使B的读数变小，同时β角先增大后减小
D．使B的读数变大，同时β角减小
【答案】C
【知识点】力的合成与应用
【解析】【解答】根据力的合成四边形原则以及动态分析可知，保持E点位置不动，即合力的大小方向不变，弹簧测力计读数不变，因此根据题目可知，可做出力的平行四边形，受力分析如下：
据图可知， 当α由图示位置逐渐减小时 ， β角先增大后减小 ， 使B的读数变小， C正确，ABD错误
综上选C
【分析】根据力的合成与分解以及力的动态分析判识选项
力的合成与分解：合力的大小和方向不变，且 保持A的读数不变 ，根据作图可识别出 当α由图示位置逐渐减小时 ，B的读数以及 β 的变化情况。
二、多选题
8．（2024八下·武鸣期中）如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用， 其 F-t和v-t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是
A．当t=ls时，物体处于静止状态，受摩擦力是 ON
B．当t=3s时，物体受到摩擦力是6N
C．当t=5s时，物体受到摩擦力是 4N
D．在 0-6s内， 物体共有 4s处于平衡状态
【答案】C,D
【知识点】力与图象的结合；摩擦力的大小；摩擦力的方向；摩擦力的种类
【解析】【解答】A、由丙图可知，前2s物体速度为零，处于静止状态，合力为零，则水平方向受到的摩擦力和拉力是一对平衡力；由乙图可知，前2s物体所受拉力为2N，所以摩擦力也为2N；故A不符合题意；
B、在t＝3s时，由乙图可知，物体受到的拉力为6N，由丙图可知物体正在做加速运动，此时摩擦力与拉力不平衡，物体受到的摩擦力一定不等于6N，故B不符合题意；
C、由丙图可知，在第4s到第6s之间，物体速度不变，在做匀速直线运动，则水平方向受到的摩擦力和拉力是一对平衡力；由乙图可知，物体所受拉力为4N，则可知摩擦力也为4N，故C符合题意；
D、由丙图可知，在0﹣6s内，物体在0﹣2s是静止的，4s﹣6s是匀速直线运动状态，都处于平衡状态，所以物体共有4s处于平衡状态，故D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】当物体静止时，静摩擦力与拉力二力平衡，大小相等；当物体运动时，动摩擦力是不受推力大小影响的，只有匀速直线运动时，摩擦力与推力二力平衡，大小相等，当物体受到的拉力变大或变小时，摩擦力都不变；根据图丙得出物体的运动状态，匀速直线运动时，物体所受拉力等于摩擦力；滑动摩擦力的大小只与压力和接触面粗糙程度有关，与运动速度和状态无关。
9．（2024八下·从江月考） 小明沿水平方向推箱子前行，推力为F，如图甲所示。推箱子过程中，其F-t和v-t的图像分别如图乙、丙所示。则下列判断正确的是（ ）
A．0~3s，箱子受到地面的摩擦力为3N
B．t=5s时，箱子受到地面的滑动摩擦力为8N
C．t=8s时，箱子受到的推力和摩擦力是一对平衡力
D．9~12s，推力的大小为6N
【答案】A,D
【知识点】二力平衡的条件及其应用；力与图象的结合；摩擦力的大小
【解析】【解答】A、 由丙图可知，0~3s 物体速度为零，仍处于静止状态，受力平衡，则水平方向受到的摩擦力和推力是一对平衡力；由乙图可知，物体所受推力为3N，则摩擦力也为3N，故A正确；
B、由图丙知9s~12s内，物体做匀速直线运动，受推力和滑动摩擦力是一对平衡力，大小相等，由图乙知此时的推力F为6N，摩擦力也为6N；由图丙知3s~6s内，物体做加速运动，但由于压力和接触面的粗糙程度不变，滑动摩擦力不变，仍为6N，故t=5s时，箱子受到地面的滑动摩擦力为6N，故B错误；
C、由图丙知6~9s内，物体做减速运动，故t=8s时箱子受到的推力和摩擦力不是一对平衡力，故C错误；
D、由图丙知9s~12s内，物体做匀速直线运动，由图乙知此时推力为6N，故D正确。
故选：AD、
【分析】A、当物体静止时，静摩擦力与推力平衡，大小相等；
BCD、分析各段的运动情况和受力情况，当运动时，滑动摩擦力是不受推力大小的影响，匀速直线运动时，滑动摩擦力与推力平衡，大小相等，当物体受到的推力变大或变小时，摩擦力都不变 ；
10．（2018八下·大石桥月考）水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．0～2秒，物体没有推动，是因为推力等于摩擦力
B．2～4秒物体做匀速直线运动
C．2～4秒物体受到的摩擦力是3N
D．4～6秒，物体受到的摩擦力与水平推力是一对平衡力
【答案】A,D
【知识点】力与运动的关系；力与图象的结合
【解析】【解答】A.0～2秒，物体没有推动，处于静止状态，受到平衡力的作用，推力等于摩擦力，A符合题意。
B．由v-t图像可知，2～4秒物体做加速直线运动，B不符合题意。
C．由图像可知，当物体受到的推力F=2N时，物体做匀速直线运动，摩擦力的大小等于推力，摩擦力的大小不变，所以2～4秒物体受到的推力为3N时，摩擦力仍是2N，C不符合题意。
D.4～6秒，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，物体受到的摩擦力与水平推力是一对平衡力，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】（1）由v-t图象可知，0～2s内物体运动的速度，从而可知物体所处的状态，根据二力平衡条件判断推力和阻力之间的关系；
（2）由v-t图象可知，4s～6s内物体运动的速度，由F-t图象读出推力的大小，根据二力平衡条件求出物体受到的滑动摩擦力；
（3）由v-t图象可知，2s～4s内物体运动的速度变化即可判断所处的状态；滑动摩擦力只与压力的大小和接触面的粗糙程度有关，与物体运动的速度无关.
11．质量分别为m1和m2.长度分别为L1和L2的两根均匀细棒的一端相互连在一起，构成一直角形细棒AOB，放在粗糙的水平桌面上，两棒与桌面间的动摩擦因数相同。现在两棒连接端O处施加一水平外力F使棒做匀速直线运动，F的方向如图所示，则以下判断中正确的是（ ）。
A．若L1>L2，则m1 m2
C．若L1=L2，则m1m2
【答案】A,C
【知识点】力的合成与应用
【解析】【解答】由题意可知，直角形细棒AOB沿着F的方向做匀速直线运动，把该运动分解为沿图中虚线方向的两个匀速直线运动，则两根均匀细棒的摩擦力方向如下图所示，两个摩擦力的合力与拉力F平衡；
从图中可知，fB＞fA，由于接触面的粗糙程度相同，因此摩擦力的大小不同是由于L1、L2的两根质量不同决定的，与长度无关，即质量越大，摩擦力越大，故m1＜m2。
故选AC。
【分析】因为棒做匀速直线运动，因此棒一定受到与拉力F大小相等，方向相反的作用力，即为摩擦力的合力，然后根据影响摩擦力的因素和二力合成即可判断出OA和OB所受摩擦力的大小，从而确定出质量关系。
12．（2023八下·中山期末）一个重力为G的小球从某一高度竖直下落，撞到竖直放置的弹簧上，然后又被弹起，如图所示，空气阻力大小不变且小于重力，则下列说法正确的是（注：阻力与运动方向相反）（ ）
A．小球接触弹簧向下运动的过程合外力先向下后向上
B．小球运动到最低点时处于静止状态
C．上升过程和下降过程中合力为零的位置是重合的
D．不和弹簧接触时，下降阶段小球受到的合力小于上升阶段小球受到的合力
【答案】A,D
【知识点】弹力；力的合成与应用
【解析】【解答】A.小球接触弹簧向下运动时，受到竖直向下的重力，竖直向上的空气阻力和弹簧的弹力。由于弹性形变程度的增大，因此弹力逐渐增大，那么合力肯定要经过向下，为零和向上的三个阶段，故A正确；
B.小球到达最低点时，小球受到的竖直向下的重力小于竖直向上的弹力，小球受到的力不是平衡力，所以小球不能处于静止状态，故B错误；
C.小球下降过程中，小球受到竖直向下的重力，竖直向上的空气阻力，竖直向上的弹力，当小球受到平衡力时，弹力的大小应该等于重力和空气阻力的差；小球上升过程中，小球受到竖直向下的重力，竖直向下的空气阻力，竖直向上的弹力，当小球受到平衡力时，弹力的大小应该等于重力和空气阻力的和，况且下降时弹性形变从A开始，上升时弹性形变从C开始，很难巧合到合力为零时位置相同。故C错误；
D.不和弹簧接触时，小球下降阶段，小球受到竖直向下的重力和竖直向上的空气阻力，合力大小等于重力和空气阻力的差。小球上升过程中，小球受到竖直向下的重力，竖直向下的空气阻力，合力等于重力和空气阻力的和，所以下降时的合力小于小球上升时合力，故D正确。
故选AD。
【分析】对小球进行受力分析，确定重力的大小和方向不变，而阻力大小不变方向可变，弹簧产生的弹力与形变程度成正比，且方向和大小也可以变化，最后根据合力的计算方法对各个选项进行判断即可。
三、填空题
13．（2024·惠城期中）如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F-t和wt图像分别如图乙、图丙所示。由图像可知，0~2s，物体受到的摩擦力大小 拉力大小：2-4s，物体受到的摩擦力大小 拉力大小。当t-3s时，物体受到的摩擦力是 N.(两空均选"大于等于"或"小于")
【答案】等于；小于；5
【知识点】二力平衡的条件及其应用；力与运动的关系；力与图象的结合；摩擦力的大小
【解析】【解答】由图像可知，0~2s，物体速度为0，静止，处于平衡状态，受到的摩擦力和拉力是一对平衡力，所以受到的摩擦力大小等于拉力大小。2~4s，物体速度变大，加速运动，处于非平衡状态，拉力大小大于物体受到的摩擦力。由图可知，4到6秒物体做匀速直线运动，受到的拉力与滑动摩擦力为一对平衡力，大小相等，为5N，因压力大小和接触面粗糙程度不变，则受到滑动摩擦力大小不变，物体在第3秒时受到的滑动摩擦力大小为5N。
故答案为：等于；小于；5。
【分析】由图可知，0s到第2s物体速度为0，处于静止状态，故拉力不做功；第2s到第4s物体处于加速状态，即非平衡状态，故物体受非平衡力的作用；由图乙可知，物体受到的拉力为6N，而由图丙知，物体在第3s的状态为加速整体，故摩擦力小于拉力；物体在第4s到第6s受到的拉力为4N，由图丙可知，物体在第4s到第6s处于匀速直线运动状态，速度为2m/s，根据得出拉力对物体做功的功率。
14．（2018八下·句容月考）如图甲，小华和小明分别用水平推力F1、F2，推同一木箱在水平地面上作匀速直线运动，木箱通过的路程和时间关系如图乙所示。小华和小明推箱子的速度V1 V2，小华和小明推箱子时地面对箱子的摩擦力f1 f2，水平推力F1 F2。（大于/等于/小于）．
【答案】大于；等于；等于
【知识点】二力平衡的条件及其应用；力与图象的结合
【解析】【解答】从图象可看出：在相同时间内，小华推动木箱运动时通过的路程长，即速度大；故v1 ＞v2 ；滑动摩擦力的大小与压力大小、接触面的粗糙程度有关；与物体的运动速度无关；小华和小明推同一箱子时时，压力和接触面的粗糙程度都没有变化，故摩擦力不变；即f1 =f2 ；而拉力与摩擦力是平衡力，故拉力相同；即F1 =F2。
【分析】物体受到平衡力的作用，即拉力等于摩擦力；分析图象可知两次实验都做匀速直线运动，其速度不同.
15．（2018八下·南通月考）如图甲所示．放在水平地面上的物体受到方向不变的水平向右推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体运动速度v与时间t的关系如图乙和丙所示．由图象可知，当t=1s时，物体处于__（填“加速”、“匀速”或“减速”）状态；当t=3s时，物体受到的摩擦力为 N，方向 ；当t=5s时，物体受到的摩擦力为 N．
【答案】2；水平向左；2
【知识点】力与运动的关系；力与图象的结合；增大或减小摩擦的方法
【解析】【解答】从图乙中看出，t=1s时物体的速度为0，物体处于加速状态；在2s-4s时间内，从图丙中的v-t图象上可以看出物体以2m/s的速度匀速运动，而F-t图象上的水平推力F=2N，根据二力平衡，此时的摩擦力f=2N；t=3s时，F=2N，物体匀速直线运动，因为压力和接触面的粗糙程度不变，所以此时的摩擦力仍为f=2N，方向水平向左； t=5s时，物体减速运动，滑动摩擦力仍为f=F=2N。
故答案为：2；水平向左；2.
【分析】物体做匀速直线运动时，物体的v-t图象是一条平衡于时间轴的直线，由图丙v-t图象可知，3s时物体的做匀速直线运动，处于平衡状态，由图乙找出t=3s时推力的大小，然后由平衡条件求出物体所受摩擦力大小及方向；物体与地面间的滑动摩擦力与物体间的接触面与物体间的压力决定，如果物体间的接触面不变、物体间的压力不变，则物体间的摩擦力不变.
16．假设有100个共点力作用在物体上，物体静止，其中一个力的大小为10 N，方向向东，则其余99个力的合力大小为 ，方向 ；若其中的30个力的合力大小为20N，则其余的70个力的合力大小为 ；若将方向向东的大小为10N的力旋转90°，则这100个力的合力大小变为 。
【答案】10N；向西；20N；
【知识点】力的合成与应用
【解析】【解答】（1）根据题意可知，其余99个力的合力和这个10N的力为一对平衡力，即二者大小相等，方向相反，那么合力为10N，方向向西；
（2）根据题意可知， 其中的30个力的合力和剩余70个力的合力为一对平衡力，二者大小相等，方向相反，那么 其余的70个力的合力大小为20N。
（3）原来的力方向向东，大小为10N，根据平衡力的知识可知，其余99个力的合力大小为10N，方向向西。如果将向东的10N旋转90°，那么它和其余99个力的合力相互垂直，则根据三角形定则可知，这100个力的合力为：。
【分析】当物体处于平衡状态时，它受到的合力为零，即将共点力分为两组，这两组力的合力满足大小相等、方向相反、作用在同一直线和同一物体上的特点，据此分析解答。
17．用与竖直方向成θ角(已知θ<45 )的倾斜轻绳，a和水平轻绳b共同固定一个重为G的小球。现保持小球在原位置不动，放长绳b并使其在原竖直平面内逆时针缓慢转动，当绳b转过θ角到2的位置时，绳b上的拉力为T2= ；绳b再转过θ角到3的位置时，绳b上的拉力为T3=
【答案】Gsinθ；Gtanθ
【知识点】力的合成与应用
【解析】【解答】 对小球受力分析，受到重力和两个拉力，三力平衡，如图：
通过几何关系可知，力F2垂直于细线，故： F1=F3=mgtanθ， F2=mgsinθ。
【分析】 对小球受力分析，受到重力和两个拉力，三力平衡，合力为零；其中重力大小和方向都恒定，第二个力方向不变、大小 变，第三个力大小和方向都可以变，运用合成法，通过作图分析。
18．如图4.85所示，已知力F大小为10 N，其中一个分力F1方向与F成30°角，另一分力F2的最小值为 N，对应的F1的值为 N
【答案】5；
【知识点】力的合成与应用
【解析】【解答】据题可知， F2的最小值与F1垂直，所以F2=10N×sin30°=5N，对应的F1=10N×cos30°= N
综上第1空为5；第2空为
【分析】根据力的合成与分解作图计算，如下图所示， F2的最小值与F1垂直，力F2最小。
四、计算题
19．如图所示，半径为R=1.3 m的半球置于水平地面上，在半球正上方天花板上悬挂一根细线，细线末端拴一个重为G=10N的小球，小球半径忽略不计。半径顶端距天花板为H=0.7 m，细线长度为L=1 m。求小球所受细线的拉力T和大球对小球的弹力FN。
【答案】画出小球的受力示意图，如图所示，
设细线的拉力T与弹力FN的合力为F，则F与重力G等大反向，由图中力组成的三角形与几何线段组成的三角形相似，可得，可解得
【知识点】力的合成与应用
【解析】【分析】根据题意画出小球的受力示意图，然后利用平衡原理以及三角形法则列式计算即可。
五、综合题
20．如图4.196所示，一只圆柱形均质木块，上、下底面圆的直径为a，高为b。现将木块置于倾角为θ的粗糙斜面上，木块底部与斜面间的动摩擦因数为μ，已知木块重心在几何中心，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。试求出木块在斜面上既不滑动也不翻转的条件。
【答案】木块不滑动的条件是重力沿斜面向下的分力mgsinθ不大于最大静摩擦力，
即mgsin0≤pmgcosθ，解得tanθ≤μ。
木块不翻转的条件是重力的作用线不能超出底面圆面积范围，当重力作用线恰通过底面圆边缘时，木块恰不翻倒，如图4.197所示，
由几何关系，不翻倒的条件应为tanθ≤。可见，若要木块既不滑下又不翻到，需要同时满足上述两个式子(即tanθ小于μ与中较小的一个)。因此讨论如下：①若μ≥，需tanθ≤，②若μ< ，需tanθ≤μ。
【知识点】力的合成与应用
【解析】【分析】 木块不滑动的条件是重力沿斜面向下的分力mgsinθ不大于最大静摩擦力， 块不翻转的条件是重力的作用线不能超出底面圆面积范围，当重力作用线恰通过底面圆边缘时，木块恰不翻倒， 据此结合三角函数的知识列式计算即可。
21．如图4.138所示，质量为m的物块与水平面间的动摩擦因数为μ，为使物块沿水平面做匀速直线运动，则所施加的拉力F至少应为多大？此时拉力与水平方向的夹角应满足什么关系式？
【答案】物体受四个力：拉力F、重力G以及支持力FN和滑动摩擦力f。不难想到可将FN和f合成为全反力R，并设R与弹力方向夹角为φ，则tanφ = =μ，可得R方向不变。至此，我们就将四个力的平衡问题转化为三个力的问题。如图4.139所示，画出全反力R、拉力F以及重力G所围成的力的三角形，
由于R方向不变，容易看出当F与R垂直时，F取得最小值Fmin，Fmin = Gsinφ ，结合tanφ= μ，由数学知识得sinφ= ，因
此。结合图4.139的几何关系可知，当拉力F取得最小值Fmin时，拉力与水平方向的夹角满足θ=φ，即tanθ=tanφ=μ。
【知识点】力的合成与应用
【解析】【分析】对物体进行受力分析，画出受力分析图，并将其转化为三个力的问题，利用三角形法则列出数学关系式，最后对其进行讨论计算即可。
22．如图4.124所示，两根竖立的晾衣杆相距为d，将一长为l(I>d)的细绳的两端A，B分别固定在左、右两杆的某处。现通过轻质光滑动滑轮将质量为m的物体挂在绳子上，静止后：
（1）求绳子与竖直方向的夹角θ的表达式(用三角比表示)以及绳子拉力F的大小。
（2）若保持绳子的A端不动，将绳子的B端在右杆上上下移动，θ如何变化？绳子拉力F的大小如何变化？
（3）若保持绳子|A，B端在杆上的位置不动，使两杆靠近少许，θ如何变化？绳子拉力F的大小如何变化？
【答案】（1）由滑轮两侧绳子拉力相同，且拉力的合力竖直向上，得两侧绳子与竖直方向的夹角相等，均为θ。如图4.125所示，
设滑轮静止时所在位置为O，延长AO交右侧杆于C点，则由几何关系可知△COB为等腰三角形，因此绳长l= AC，在直角△ADC中，有，此即为角度θ的表达式。绳子拉力F满足2Fcosθ= mg，即，结合，得
（2）由可知，当绳子的B端在右杆上上下移动时，并不会改变绳子两端点间的水平距离(即两杆距离)，得θ不变。绳子拉力也不会改变。
（3）若绳子的A，B端在杆上的位置不动，则两杆靠近时，绳子两端点的水平距离d变小，由，得θ角将变小，而cosθ要变大，因此将变小
【知识点】力的合成与应用
【解析】【分析】（1） 由滑轮两侧绳子拉力相同，且拉力的合力竖直向上，得两侧绳子与竖直方向的夹角相等，据此对滑轮进行受力分析，画出受力分析图，利用平衡原理和三角形法则列式计算即可。
（2）根据（1）中得到的夹角、d和L的关系式分析解答；
（3） 若绳子的A，B端在杆上的位置不动，则两杆靠近时，绳子两端点的水平距离d变小， 根据夹角、d和L的关系式分析解答。
23．如图4.110所示，人在岸边用跨过定滑轮的绳子拉船，设水对船的阻力大小不变，在小船匀速靠岸的过程中，绳的拉力F和小船所受浮力F浮如何变化？
【答案】船匀速前进的过程中受四个力的作用：重力G、拉力F、浮力F浮和水的阻力f的作用。设绳子与水面的夹角为θ，可以将拉力F沿着竖直和水平方向分解，如图所示。
则水平方向上有Fcosθ =f，由于f不变，拉船过程中θ逐渐增加，cosθ减小，因此拉力F逐渐增加。竖直方向上有Fsinθ+F浮=G，由于θ逐渐增加，sinθ逐渐增加，拉力F也逐渐增加，而重力G不变，因此F得逐渐变小。综上所述，拉船的过程中，拉力F逐渐增加，浮力F得逐渐减小。
【知识点】二力平衡的条件及其应用；力的合成与应用
【解析】【分析】 船匀速前进的过程中受四个力的作用：重力G、拉力F、浮力F浮和水的阻力f的作用。设绳子与水面的夹角为θ，可以将拉力F沿着竖直和水平方向分解， 然后列出平衡关系式，结合三角函数的知识分析解答。
1 / 1人教版八下物理同步练习8.4 同一直线上二力的合成（培优卷）
一、选择题
1．（2023八下·廊坊月考） 如图甲所示， 水平地面上的一物体， 受到方向不变的水平推力F的作用。F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如乙图所示， 以下说法正确的是( )
A．0～2 秒，物体没有推动，是因为推力小于摩擦力
B．2～4 秒物体做匀速直线运动
C．2～4 秒物体受到的摩擦力是3N
D．4～6 秒，物体受到的摩擦力与水平推力是一对平衡力
2．（2018八下·乌鲁木齐月考）如图甲所示，重为5 N的铁块吸附在竖直放置的足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动。铁块运动过程中，速度v的大小随时间t变化的图象如图乙所示。若铁块受到的摩擦力为2 N，下列说法正确的是（ ）
A．磁性平板对铁块的吸引力等于5 N
B．在0～2 s内拉力F等于7 N
C．在0～6 s内拉力F等于5 N
D．在2～6 s内拉力F等于7 N
3．如图4.174所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C，D两点，A，B两端悬挂在水平天花板上，相距为2L。现在C点悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点应施加的最小作用力为（ ）。
A．mg B．mg C．mg D．mg
4．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图4.160所示，在此过程中（ ）。
A．F1保持不变，F3缓慢增大 B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大 D．F2缓慢增大，F3保持不变
5．在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色。如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)，则绳中拉力大小变化的情况是（ ）。
A．先变小后变大 B．先变小后不变
C．先变大后不变 D．先变大后变小
6．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙；OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小球P ，OB上套有小球Q，两球质量分别为m1和m2，两球间由一根质量可忽略且不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P球向左移一小段距离，两球再次达到平衡。那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P球的支持力Np和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）。
A．Np不变，T变大 B．Np不变，T变小
C．Np变大，T变大 D．Np变大，T变小
7．如图所示，橡皮条的O端固定，用A，B两弹簧秤拉橡皮条的另一端D，使其伸长至E点，A，B两弹簧的弹力大小和方向如图所示，其中α+β>90°。今保持A的读数不变，当α由图示位置逐渐减小时，欲使D端仍在E点保持不动，应采用的方法是（ ）。
A．使B的读数变小，同时β角减小
B．使B的读数变小，同时β角增大
C．使B的读数变小，同时β角先增大后减小
D．使B的读数变大，同时β角减小
二、多选题
8．（2024八下·武鸣期中）如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用， 其 F-t和v-t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是
A．当t=ls时，物体处于静止状态，受摩擦力是 ON
B．当t=3s时，物体受到摩擦力是6N
C．当t=5s时，物体受到摩擦力是 4N
D．在 0-6s内， 物体共有 4s处于平衡状态
9．（2024八下·从江月考） 小明沿水平方向推箱子前行，推力为F，如图甲所示。推箱子过程中，其F-t和v-t的图像分别如图乙、丙所示。则下列判断正确的是（ ）
A．0~3s，箱子受到地面的摩擦力为3N
B．t=5s时，箱子受到地面的滑动摩擦力为8N
C．t=8s时，箱子受到的推力和摩擦力是一对平衡力
D．9~12s，推力的大小为6N
10．（2018八下·大石桥月考）水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．0～2秒，物体没有推动，是因为推力等于摩擦力
B．2～4秒物体做匀速直线运动
C．2～4秒物体受到的摩擦力是3N
D．4～6秒，物体受到的摩擦力与水平推力是一对平衡力
11．质量分别为m1和m2.长度分别为L1和L2的两根均匀细棒的一端相互连在一起，构成一直角形细棒AOB，放在粗糙的水平桌面上，两棒与桌面间的动摩擦因数相同。现在两棒连接端O处施加一水平外力F使棒做匀速直线运动，F的方向如图所示，则以下判断中正确的是（ ）。
A．若L1>L2，则m1 m2
C．若L1=L2，则m1m2
12．（2023八下·中山期末）一个重力为G的小球从某一高度竖直下落，撞到竖直放置的弹簧上，然后又被弹起，如图所示，空气阻力大小不变且小于重力，则下列说法正确的是（注：阻力与运动方向相反）（ ）
A．小球接触弹簧向下运动的过程合外力先向下后向上
B．小球运动到最低点时处于静止状态
C．上升过程和下降过程中合力为零的位置是重合的
D．不和弹簧接触时，下降阶段小球受到的合力小于上升阶段小球受到的合力
三、填空题
13．（2024·惠城期中）如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F-t和wt图像分别如图乙、图丙所示。由图像可知，0~2s，物体受到的摩擦力大小 拉力大小：2-4s，物体受到的摩擦力大小 拉力大小。当t-3s时，物体受到的摩擦力是 N.(两空均选"大于等于"或"小于")
14．（2018八下·句容月考）如图甲，小华和小明分别用水平推力F1、F2，推同一木箱在水平地面上作匀速直线运动，木箱通过的路程和时间关系如图乙所示。小华和小明推箱子的速度V1 V2，小华和小明推箱子时地面对箱子的摩擦力f1 f2，水平推力F1 F2。（大于/等于/小于）．
15．（2018八下·南通月考）如图甲所示．放在水平地面上的物体受到方向不变的水平向右推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体运动速度v与时间t的关系如图乙和丙所示．由图象可知，当t=1s时，物体处于__（填“加速”、“匀速”或“减速”）状态；当t=3s时，物体受到的摩擦力为 N，方向 ；当t=5s时，物体受到的摩擦力为 N．
16．假设有100个共点力作用在物体上，物体静止，其中一个力的大小为10 N，方向向东，则其余99个力的合力大小为 ，方向 ；若其中的30个力的合力大小为20N，则其余的70个力的合力大小为 ；若将方向向东的大小为10N的力旋转90°，则这100个力的合力大小变为 。
17．用与竖直方向成θ角(已知θ<45 )的倾斜轻绳，a和水平轻绳b共同固定一个重为G的小球。现保持小球在原位置不动，放长绳b并使其在原竖直平面内逆时针缓慢转动，当绳b转过θ角到2的位置时，绳b上的拉力为T2= ；绳b再转过θ角到3的位置时，绳b上的拉力为T3=
18．如图4.85所示，已知力F大小为10 N，其中一个分力F1方向与F成30°角，另一分力F2的最小值为 N，对应的F1的值为 N
四、计算题
19．如图所示，半径为R=1.3 m的半球置于水平地面上，在半球正上方天花板上悬挂一根细线，细线末端拴一个重为G=10N的小球，小球半径忽略不计。半径顶端距天花板为H=0.7 m，细线长度为L=1 m。求小球所受细线的拉力T和大球对小球的弹力FN。
五、综合题
20．如图4.196所示，一只圆柱形均质木块，上、下底面圆的直径为a，高为b。现将木块置于倾角为θ的粗糙斜面上，木块底部与斜面间的动摩擦因数为μ，已知木块重心在几何中心，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。试求出木块在斜面上既不滑动也不翻转的条件。
21．如图4.138所示，质量为m的物块与水平面间的动摩擦因数为μ，为使物块沿水平面做匀速直线运动，则所施加的拉力F至少应为多大？此时拉力与水平方向的夹角应满足什么关系式？
22．如图4.124所示，两根竖立的晾衣杆相距为d，将一长为l(I>d)的细绳的两端A，B分别固定在左、右两杆的某处。现通过轻质光滑动滑轮将质量为m的物体挂在绳子上，静止后：
（1）求绳子与竖直方向的夹角θ的表达式(用三角比表示)以及绳子拉力F的大小。
（2）若保持绳子的A端不动，将绳子的B端在右杆上上下移动，θ如何变化？绳子拉力F的大小如何变化？
（3）若保持绳子|A，B端在杆上的位置不动，使两杆靠近少许，θ如何变化？绳子拉力F的大小如何变化？
23．如图4.110所示，人在岸边用跨过定滑轮的绳子拉船，设水对船的阻力大小不变，在小船匀速靠岸的过程中，绳的拉力F和小船所受浮力F浮如何变化？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平衡力的辨别；力与图象的结合；摩擦力的大小
【解析】【解答】 A、由v-t图像可知，0～2s，物体没有推动，物体处于平衡状态，推力等于摩擦力，故A错误；
BCD、由v-t图像可知，在4～6s物体做匀速直线运动，处于平衡状态，物体受到的摩擦力与水平推力是一对平衡力；由F-t图像可知，在4～6s的推力F=2N，由力的平衡条件可得滑动摩擦力f=F=2N；
由v-t图像可知，物体在2～4s做加速运动，推力为3N，受到的摩擦力为滑动摩擦力，因为压力大小和接触面的粗糙程度不变，所以滑动摩擦力不变，则在2～4s物体受到的摩擦力仍是2N，故B、C错误，D正确。
故选：D
【分析】 先由速度-时间图像判断物体的运动情况，然后根据物体的运动状态判断物体是否受平衡力作用；由F-t图像求出物体受到的拉力，然后由二力平衡的条件求出摩擦力的大小；滑动摩擦力的大小与压力大小、接触面的粗糙程度有关。
2．【答案】D
【知识点】力与运动的关系；力与图象的结合
【解析】【解答】由图像可以看出，在前2秒内物体做加速运动受力不平衡；在超过2秒后，物体做匀速直线运动，受到的是平衡力；由于木块是向上运动的，所以麻擦力方向是竖直向下的，拉力需要平衡重力与摩擦力，所以可知在2秒后拉力的大小为7N，而在前两秒内拉力大于7N；
故答案为：D。
【分析】静止状态和匀速直线运动状态都是平衡状态；处于平衡状态的物体受平衡力作用，即大小相等，方向相反，作用在一条直线上，作用在一个物体上.
3．【答案】C
【知识点】力的合成与应用
【解析】【解答】由图可知，要想CD水平，则AC与水平方向的夹角为60°；
结点C受力平衡，则受力分析如图所示，
结点C受到沿AC拉力在水平方向上的分力等于水平向右的拉力T，
即：T=FACcos60°=FAC，
结点C受到沿AC拉力在竖直方向上的分力等于物体的重力，
即：mg=FACsin60°=FAC，
所以T=mg；
结点D受力平衡，当拉力F的方向与BD垂直时，力臂最长、最省力，如图所示，
最小拉力F=F'=T'cos30°=Tcos30°=mg×=mg。
故选C。
【分析】由几何关系可知CD段水平时各绳间的夹角；对结点C分析，由共点力的平衡可求得CD绳水平时绳的拉力；再对结点D分析，由共点力平衡和力的合成可得出最小值。
4．【答案】C
【知识点】二力平衡的条件及其应用；力的合成与应用
【解析】【解答】如下图所示：
设A、B球心连线与竖直方向的夹角为θ。对B进行分析，根据力的分解可知F1和F'2的大小分别为F1=（F+mBg）tanθ；
F'2＝
由牛顿第三定律可知，F2=F'2
若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，则F1和F2都缓慢增大。
对A进行分析，根据平衡条件可知，F3的大小等于F'2与A重力合力的大小，又因为F'2与A重力方向的夹角小于90°，所以F'2缓慢增大时，F'2与A重力的合力也缓慢增大，因此F3缓慢增大。
故C正确，而A、B、D错误。
故选C。
【分析】根据牛顿第三定律可知，B对A的压力与A对B的支持力大小相等，对B球受力分析，根据共点力平衡条件列式分析即可．对整体研究，分析地面对A的支持力F3如何变化。
5．【答案】C
【知识点】力的合成与应用
【解析】【解答】当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ．以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出力图如图1所示。
根据平衡条件得：2Fcosθ=mg；
得到绳子的拉力，
所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端时的过程中，θ增大，cosθ减小，则F变大。
当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，设两绳的夹角为2α。
设绳子总长为L，两直杆间的距离为S，由数学知识得到
此时L、S不变，则α保持不变。
再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变。
所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变。
故选C。
【分析】当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，两绳的夹角增大。滑轮两侧绳子的拉力大小相等，方向关于竖直方向对称。以滑轮为研究对象，根据平衡条件研究绳的拉力变化情况。当轻绳的右端从直杆的最上端移到C点的过程中，根据几何知识分析得到滑轮两侧绳子的夹角不变，由平衡条件判断出绳子的拉力保持不变。
6．【答案】B
【知识点】力的合成与应用
【解析】【解答】如下图所示：
以两球组成的系统为整体，受力分析情况如图1所示。根据平衡条件得，Np=2mg保持不变，即横杆对它的支持力Np不变。
以Q环为研究对象，分析受力情况如图2所示。设细绳与OB杆间夹角为α，由平衡条件得，细绳的拉力。P环向右移一小段距离时，α增大，cosα变小，那么细绳上的拉力T变大。
故B正确，而A、C、D错误。
故选B。
【分析】分别以两球组成的整体和Q球为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件研究AO杆对P球的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况。
7．【答案】C
【知识点】力的合成与应用
【解析】【解答】根据力的合成四边形原则以及动态分析可知，保持E点位置不动，即合力的大小方向不变，弹簧测力计读数不变，因此根据题目可知，可做出力的平行四边形，受力分析如下：
据图可知， 当α由图示位置逐渐减小时 ， β角先增大后减小 ， 使B的读数变小， C正确，ABD错误
综上选C
【分析】根据力的合成与分解以及力的动态分析判识选项
力的合成与分解：合力的大小和方向不变，且 保持A的读数不变 ，根据作图可识别出 当α由图示位置逐渐减小时 ，B的读数以及 β 的变化情况。
8．【答案】C,D
【知识点】力与图象的结合；摩擦力的大小；摩擦力的方向；摩擦力的种类
【解析】【解答】A、由丙图可知，前2s物体速度为零，处于静止状态，合力为零，则水平方向受到的摩擦力和拉力是一对平衡力；由乙图可知，前2s物体所受拉力为2N，所以摩擦力也为2N；故A不符合题意；
B、在t＝3s时，由乙图可知，物体受到的拉力为6N，由丙图可知物体正在做加速运动，此时摩擦力与拉力不平衡，物体受到的摩擦力一定不等于6N，故B不符合题意；
C、由丙图可知，在第4s到第6s之间，物体速度不变，在做匀速直线运动，则水平方向受到的摩擦力和拉力是一对平衡力；由乙图可知，物体所受拉力为4N，则可知摩擦力也为4N，故C符合题意；
D、由丙图可知，在0﹣6s内，物体在0﹣2s是静止的，4s﹣6s是匀速直线运动状态，都处于平衡状态，所以物体共有4s处于平衡状态，故D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】当物体静止时，静摩擦力与拉力二力平衡，大小相等；当物体运动时，动摩擦力是不受推力大小影响的，只有匀速直线运动时，摩擦力与推力二力平衡，大小相等，当物体受到的拉力变大或变小时，摩擦力都不变；根据图丙得出物体的运动状态，匀速直线运动时，物体所受拉力等于摩擦力；滑动摩擦力的大小只与压力和接触面粗糙程度有关，与运动速度和状态无关。
9．【答案】A,D
【知识点】二力平衡的条件及其应用；力与图象的结合；摩擦力的大小
【解析】【解答】A、 由丙图可知，0~3s 物体速度为零，仍处于静止状态，受力平衡，则水平方向受到的摩擦力和推力是一对平衡力；由乙图可知，物体所受推力为3N，则摩擦力也为3N，故A正确；
B、由图丙知9s~12s内，物体做匀速直线运动，受推力和滑动摩擦力是一对平衡力，大小相等，由图乙知此时的推力F为6N，摩擦力也为6N；由图丙知3s~6s内，物体做加速运动，但由于压力和接触面的粗糙程度不变，滑动摩擦力不变，仍为6N，故t=5s时，箱子受到地面的滑动摩擦力为6N，故B错误；
C、由图丙知6~9s内，物体做减速运动，故t=8s时箱子受到的推力和摩擦力不是一对平衡力，故C错误；
D、由图丙知9s~12s内，物体做匀速直线运动，由图乙知此时推力为6N，故D正确。
故选：AD、
【分析】A、当物体静止时，静摩擦力与推力平衡，大小相等；
BCD、分析各段的运动情况和受力情况，当运动时，滑动摩擦力是不受推力大小的影响，匀速直线运动时，滑动摩擦力与推力平衡，大小相等，当物体受到的推力变大或变小时，摩擦力都不变 ；
10．【答案】A,D
【知识点】力与运动的关系；力与图象的结合
【解析】【解答】A.0～2秒，物体没有推动，处于静止状态，受到平衡力的作用，推力等于摩擦力，A符合题意。
B．由v-t图像可知，2～4秒物体做加速直线运动，B不符合题意。
C．由图像可知，当物体受到的推力F=2N时，物体做匀速直线运动，摩擦力的大小等于推力，摩擦力的大小不变，所以2～4秒物体受到的推力为3N时，摩擦力仍是2N，C不符合题意。
D.4～6秒，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，物体受到的摩擦力与水平推力是一对平衡力，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】（1）由v-t图象可知，0～2s内物体运动的速度，从而可知物体所处的状态，根据二力平衡条件判断推力和阻力之间的关系；
（2）由v-t图象可知，4s～6s内物体运动的速度，由F-t图象读出推力的大小，根据二力平衡条件求出物体受到的滑动摩擦力；
（3）由v-t图象可知，2s～4s内物体运动的速度变化即可判断所处的状态；滑动摩擦力只与压力的大小和接触面的粗糙程度有关，与物体运动的速度无关.
11．【答案】A,C
【知识点】力的合成与应用
【解析】【解答】由题意可知，直角形细棒AOB沿着F的方向做匀速直线运动，把该运动分解为沿图中虚线方向的两个匀速直线运动，则两根均匀细棒的摩擦力方向如下图所示，两个摩擦力的合力与拉力F平衡；
从图中可知，fB＞fA，由于接触面的粗糙程度相同，因此摩擦力的大小不同是由于L1、L2的两根质量不同决定的，与长度无关，即质量越大，摩擦力越大，故m1＜m2。
故选AC。
【分析】因为棒做匀速直线运动，因此棒一定受到与拉力F大小相等，方向相反的作用力，即为摩擦力的合力，然后根据影响摩擦力的因素和二力合成即可判断出OA和OB所受摩擦力的大小，从而确定出质量关系。
12．【答案】A,D
【知识点】弹力；力的合成与应用
【解析】【解答】A.小球接触弹簧向下运动时，受到竖直向下的重力，竖直向上的空气阻力和弹簧的弹力。由于弹性形变程度的增大，因此弹力逐渐增大，那么合力肯定要经过向下，为零和向上的三个阶段，故A正确；
B.小球到达最低点时，小球受到的竖直向下的重力小于竖直向上的弹力，小球受到的力不是平衡力，所以小球不能处于静止状态，故B错误；
C.小球下降过程中，小球受到竖直向下的重力，竖直向上的空气阻力，竖直向上的弹力，当小球受到平衡力时，弹力的大小应该等于重力和空气阻力的差；小球上升过程中，小球受到竖直向下的重力，竖直向下的空气阻力，竖直向上的弹力，当小球受到平衡力时，弹力的大小应该等于重力和空气阻力的和，况且下降时弹性形变从A开始，上升时弹性形变从C开始，很难巧合到合力为零时位置相同。故C错误；
D.不和弹簧接触时，小球下降阶段，小球受到竖直向下的重力和竖直向上的空气阻力，合力大小等于重力和空气阻力的差。小球上升过程中，小球受到竖直向下的重力，竖直向下的空气阻力，合力等于重力和空气阻力的和，所以下降时的合力小于小球上升时合力，故D正确。
故选AD。
【分析】对小球进行受力分析，确定重力的大小和方向不变，而阻力大小不变方向可变，弹簧产生的弹力与形变程度成正比，且方向和大小也可以变化，最后根据合力的计算方法对各个选项进行判断即可。
13．【答案】等于；小于；5
【知识点】二力平衡的条件及其应用；力与运动的关系；力与图象的结合；摩擦力的大小
【解析】【解答】由图像可知，0~2s，物体速度为0，静止，处于平衡状态，受到的摩擦力和拉力是一对平衡力，所以受到的摩擦力大小等于拉力大小。2~4s，物体速度变大，加速运动，处于非平衡状态，拉力大小大于物体受到的摩擦力。由图可知，4到6秒物体做匀速直线运动，受到的拉力与滑动摩擦力为一对平衡力，大小相等，为5N，因压力大小和接触面粗糙程度不变，则受到滑动摩擦力大小不变，物体在第3秒时受到的滑动摩擦力大小为5N。
故答案为：等于；小于；5。
【分析】由图可知，0s到第2s物体速度为0，处于静止状态，故拉力不做功；第2s到第4s物体处于加速状态，即非平衡状态，故物体受非平衡力的作用；由图乙可知，物体受到的拉力为6N，而由图丙知，物体在第3s的状态为加速整体，故摩擦力小于拉力；物体在第4s到第6s受到的拉力为4N，由图丙可知，物体在第4s到第6s处于匀速直线运动状态，速度为2m/s，根据得出拉力对物体做功的功率。
14．【答案】大于；等于；等于
【知识点】二力平衡的条件及其应用；力与图象的结合
【解析】【解答】从图象可看出：在相同时间内，小华推动木箱运动时通过的路程长，即速度大；故v1 ＞v2 ；滑动摩擦力的大小与压力大小、接触面的粗糙程度有关；与物体的运动速度无关；小华和小明推同一箱子时时，压力和接触面的粗糙程度都没有变化，故摩擦力不变；即f1 =f2 ；而拉力与摩擦力是平衡力，故拉力相同；即F1 =F2。
【分析】物体受到平衡力的作用，即拉力等于摩擦力；分析图象可知两次实验都做匀速直线运动，其速度不同.
15．【答案】2；水平向左；2
【知识点】力与运动的关系；力与图象的结合；增大或减小摩擦的方法
【解析】【解答】从图乙中看出，t=1s时物体的速度为0，物体处于加速状态；在2s-4s时间内，从图丙中的v-t图象上可以看出物体以2m/s的速度匀速运动，而F-t图象上的水平推力F=2N，根据二力平衡，此时的摩擦力f=2N；t=3s时，F=2N，物体匀速直线运动，因为压力和接触面的粗糙程度不变，所以此时的摩擦力仍为f=2N，方向水平向左； t=5s时，物体减速运动，滑动摩擦力仍为f=F=2N。
故答案为：2；水平向左；2.
【分析】物体做匀速直线运动时，物体的v-t图象是一条平衡于时间轴的直线，由图丙v-t图象可知，3s时物体的做匀速直线运动，处于平衡状态，由图乙找出t=3s时推力的大小，然后由平衡条件求出物体所受摩擦力大小及方向；物体与地面间的滑动摩擦力与物体间的接触面与物体间的压力决定，如果物体间的接触面不变、物体间的压力不变，则物体间的摩擦力不变.
16．【答案】10N；向西；20N；
【知识点】力的合成与应用
【解析】【解答】（1）根据题意可知，其余99个力的合力和这个10N的力为一对平衡力，即二者大小相等，方向相反，那么合力为10N，方向向西；
（2）根据题意可知， 其中的30个力的合力和剩余70个力的合力为一对平衡力，二者大小相等，方向相反，那么 其余的70个力的合力大小为20N。
（3）原来的力方向向东，大小为10N，根据平衡力的知识可知，其余99个力的合力大小为10N，方向向西。如果将向东的10N旋转90°，那么它和其余99个力的合力相互垂直，则根据三角形定则可知，这100个力的合力为：。
【分析】当物体处于平衡状态时，它受到的合力为零，即将共点力分为两组，这两组力的合力满足大小相等、方向相反、作用在同一直线和同一物体上的特点，据此分析解答。
17．【答案】Gsinθ；Gtanθ
【知识点】力的合成与应用
【解析】【解答】 对小球受力分析，受到重力和两个拉力，三力平衡，如图：
通过几何关系可知，力F2垂直于细线，故： F1=F3=mgtanθ， F2=mgsinθ。
【分析】 对小球受力分析，受到重力和两个拉力，三力平衡，合力为零；其中重力大小和方向都恒定，第二个力方向不变、大小 变，第三个力大小和方向都可以变，运用合成法，通过作图分析。
18．【答案】5；
【知识点】力的合成与应用
【解析】【解答】据题可知， F2的最小值与F1垂直，所以F2=10N×sin30°=5N，对应的F1=10N×cos30°= N
综上第1空为5；第2空为
【分析】根据力的合成与分解作图计算，如下图所示， F2的最小值与F1垂直，力F2最小。
19．【答案】画出小球的受力示意图，如图所示，
设细线的拉力T与弹力FN的合力为F，则F与重力G等大反向，由图中力组成的三角形与几何线段组成的三角形相似，可得，可解得
【知识点】力的合成与应用
【解析】【分析】根据题意画出小球的受力示意图，然后利用平衡原理以及三角形法则列式计算即可。
20．【答案】木块不滑动的条件是重力沿斜面向下的分力mgsinθ不大于最大静摩擦力，
即mgsin0≤pmgcosθ，解得tanθ≤μ。
木块不翻转的条件是重力的作用线不能超出底面圆面积范围，当重力作用线恰通过底面圆边缘时，木块恰不翻倒，如图4.197所示，
由几何关系，不翻倒的条件应为tanθ≤。可见，若要木块既不滑下又不翻到，需要同时满足上述两个式子(即tanθ小于μ与中较小的一个)。因此讨论如下：①若μ≥，需tanθ≤，②若μ< ，需tanθ≤μ。
【知识点】力的合成与应用
【解析】【分析】 木块不滑动的条件是重力沿斜面向下的分力mgsinθ不大于最大静摩擦力， 块不翻转的条件是重力的作用线不能超出底面圆面积范围，当重力作用线恰通过底面圆边缘时，木块恰不翻倒， 据此结合三角函数的知识列式计算即可。
21．【答案】物体受四个力：拉力F、重力G以及支持力FN和滑动摩擦力f。不难想到可将FN和f合成为全反力R，并设R与弹力方向夹角为φ，则tanφ = =μ，可得R方向不变。至此，我们就将四个力的平衡问题转化为三个力的问题。如图4.139所示，画出全反力R、拉力F以及重力G所围成的力的三角形，
由于R方向不变，容易看出当F与R垂直时，F取得最小值Fmin，Fmin = Gsinφ ，结合tanφ= μ，由数学知识得sinφ= ，因
此。结合图4.139的几何关系可知，当拉力F取得最小值Fmin时，拉力与水平方向的夹角满足θ=φ，即tanθ=tanφ=μ。
【知识点】力的合成与应用
【解析】【分析】对物体进行受力分析，画出受力分析图，并将其转化为三个力的问题，利用三角形法则列出数学关系式，最后对其进行讨论计算即可。
22．【答案】（1）由滑轮两侧绳子拉力相同，且拉力的合力竖直向上，得两侧绳子与竖直方向的夹角相等，均为θ。如图4.125所示，
设滑轮静止时所在位置为O，延长AO交右侧杆于C点，则由几何关系可知△COB为等腰三角形，因此绳长l= AC，在直角△ADC中，有，此即为角度θ的表达式。绳子拉力F满足2Fcosθ= mg，即，结合，得
（2）由可知，当绳子的B端在右杆上上下移动时，并不会改变绳子两端点间的水平距离(即两杆距离)，得θ不变。绳子拉力也不会改变。
（3）若绳子的A，B端在杆上的位置不动，则两杆靠近时，绳子两端点的水平距离d变小，由，得θ角将变小，而cosθ要变大，因此将变小
【知识点】力的合成与应用
【解析】【分析】（1） 由滑轮两侧绳子拉力相同，且拉力的合力竖直向上，得两侧绳子与竖直方向的夹角相等，据此对滑轮进行受力分析，画出受力分析图，利用平衡原理和三角形法则列式计算即可。
（2）根据（1）中得到的夹角、d和L的关系式分析解答；
（3） 若绳子的A，B端在杆上的位置不动，则两杆靠近时，绳子两端点的水平距离d变小， 根据夹角、d和L的关系式分析解答。
23．【答案】船匀速前进的过程中受四个力的作用：重力G、拉力F、浮力F浮和水的阻力f的作用。设绳子与水面的夹角为θ，可以将拉力F沿着竖直和水平方向分解，如图所示。
则水平方向上有Fcosθ =f，由于f不变，拉船过程中θ逐渐增加，cosθ减小，因此拉力F逐渐增加。竖直方向上有Fsinθ+F浮=G，由于θ逐渐增加，sinθ逐渐增加，拉力F也逐渐增加，而重力G不变，因此F得逐渐变小。综上所述，拉船的过程中，拉力F逐渐增加，浮力F得逐渐减小。
【知识点】二力平衡的条件及其应用；力的合成与应用
【解析】【分析】 船匀速前进的过程中受四个力的作用：重力G、拉力F、浮力F浮和水的阻力f的作用。设绳子与水面的夹角为θ，可以将拉力F沿着竖直和水平方向分解， 然后列出平衡关系式，结合三角函数的知识分析解答。
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