5. 1 二次函数
1. 一般地 ,形如 (a、b、c是 常 数 , 且 a≠0) 的 函 数 叫 作二 次 函 数 , 其 中 x 是 自 变 量 ,y 是 x 的 函数 。
2. 下列函数中 ,是二次函数的是 。
①y=x2 -4x+1;②y= 2x2 ; ③y= 2x2 +4x;④y= -3x;⑤y ; ⑥y= -x+1。
3. 函数 y= ( a+1) xa2 -a + ( a-3) x+a,当 a取 值时 ,它为二次函数 。
4. 一个矩形的周长为 20,设其一边的长为 x,面积为 S,则 S关于 x 的函数解析式是 。
1. 已知函数 y= (m2 -m -2) xm2 - 5m-4 + (m+1) x+m。 当 m 取何值时为二次函数 并求其关系式 。
2. 分别说出下列二次函数的二次项系数 、一次项系数和常数项 。
3. 某公园门票每张是 80元 ,据统计每天进园人数为 200人 , 经市场调查发现 , 如果门票每降低 1 元出 售 ,则每天进园人数就增多 6人 ,试写出门票价格为 x(x≤80)元时 ,该公园每天的门票收入 y(元) ,y是 x 的 二次函数吗
基础训练
1. 下列函数中 ,不是二次函数的是( ) 。
A. y= 1-x2 B. y= 2(x-1) 2 +4
C. y= (x-1)(x+4) D. y= (x-2) 2 -x2
2. 在半径为 4 cm 的圆中 ,挖去一个半径为 x cm 的圆面 ,剩下一个圆环的面积为 y cm2 ,则 y 与 x 的函 数关系式为( ) 。
A. y= πx2 -4 B. y= π(2-x) 2 C. y= -(x2 +4) D. y= - πx2 +16π
3. 若 y= (3-m)xm -7是二次函数 ,则 m 等于( ) 。
A. ±3 B. 3 C. -3 D. 不能确定
4. 已知正方形的周长是 C cm ,面积为 S cm2 ,则 S与 C 之间的函数关系式为 。
5. 在边长为 4 m 的正方形中间挖去一个长为 x m 的小正方形 ,剩下的四方框形的面积为 y,则 y与 x 间 的函数关系式为 。
6. 用一根长为 8 m 的木条做一个长方形的窗框 ,若宽为 x m ,则该窗户的面积 y (m2 )与x (m)之间的函 数关系式为 。
7. 已知函数 y= (m -1) xm2+ 1 +5x+3是二次函数 ,求 m 的值 。
8. 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7 000 kg,购进价格为每千克 30元 ,物价部门规定其销 售单价不得高于每千克 70元也不得低于 30元 ,市场调查发现 ;单价定为 70元时 , 日均销售 60kg;单价每降 低 1元 , 日均多售出 2 kg。在销售过程中 ,每天还要支出其他费用 500元(天数不足一天时 ,按整天计算) . 设 销售单价为 x元 , 日均获利为 y元 ,求 y关于 x 的二次函数关系式 。
