5. 5 用二次函数解决问题(第 2 课时) 同步练习（无答案）2024-2025学年九年级下册数学苏科版

5. 5 用二次函数解决问题(第 2 课时)
1. 如图 5-5-10所示 ,线段 AB= 6,点 C是 AB上一点 ,点 D 是 AC的中点 ,分别以 AD,DC,CB 为边 作正方形 ,则 AC= 时 ,三个正方形的面积之和最小 。
图 5-5-10
2. 小明家的屋后有足够面积的空地 ,他要用长 16米的篱笆来围矩形养鸡场 ,若房屋后墙宽 4米 , 问 :
(1)如果利用后墙或后墙的一部分作为篱笆养鸡场的一边 ,怎么围法 ,面积最大
(2)如果充分利用现有条件 ,怎样围出面积最大 最大面积是多少
1. 新时代中学为了搞好校园环境 ,准备在围墙边设计一个长方形的自行车棚 ,一边利用围墙 ,并且已有 总长 32 m 的铁围栏 ,为了方便出入 ,在平行于墙的一边留一个 2 m 宽的门 ,如图 5-5-11所示 ,求 :
(1)如果要使这个车棚的面积为 114 m2 ,请设计长和宽 ;
(2)要使面积最大 ,设计长和宽 。
图 5-5-11
2. 养鸡专业户计划用 116 m 的篱笆围成如图 5-5-12所示的三间长方形鸡舍 , 门 MN 宽 2 m , 门 PQ 和 RS的宽各为 1 m ,怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大
图 5-5-12
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基础训练
1. 用长为 12 m 的铝合金型材作一个形状如图 5-5-13所示的矩形窗框 ,则做成的窗框的最大透光面 积为( ) 。
A. 4 m2 B. 6 m2 C. 12 m
图 5-5-13 图 5-5-14
2. 如图 5-5-14,一边靠校园围墙 ,其他三边用总长为 40米的铁栏杆围成一个矩形花圃 ,设矩形 AB- CD 的边 AB为 x 米 ,面积为 S平方米 ,要使矩形 ABCD 面积最大 ,则 x 的长为( ) 。
A. 10米 B. 15米
C. 20米 D. 25米
3. 用长 40 m 的篱笆围成一个矩形菜园 ,则围成的菜园的最大面积为( ) 。
A. 400 m2 B. 300 m2 C. 200 m2 D. 100 m2
拓展提高
4. 如图 5-5-15所示 ,用长为 18 m 的篱笆(虚线部分) ,两面靠墙围成矩形的苗圃 ,
(1)设矩形的一边为 x m ,面积为 y m2 ,求 y关于 x 的函数关系式 ,并写出自变量 x 的取值范围 ;
(2)当 x 为何值时 ,所围苗圃的面积最大 ,最大面积是多少
图 5-5-15
发散思维
5. 张大爷用 32米长的篱笆围成一个矩形菜园 ,菜园一边靠墙(墙长 15米) ,平行于墙的一面开一扇宽度 为 2米的门 ,如图 5-5-16图(1) , (注:门都用其他材料)
(1)设平行于墙的一面长度为 y米 ,垂直于墙的一边长度为 x 米 ,试写出 y 与 x 的函数关系 ,并写出自 变量 x 的取值范围 ;
(2)设矩形菜园的面积为 S1 ,则 S1 的最大值为多少
(3)张大爷在菜园内开辟出一耳光小区域存放化肥 ,如图 5-5-16图(2) ,两个区域用篱笆隔开 ,并有 一 扇 2米的门相连 ,设此时整个菜园的面积为 S2 (包括化肥存放处) ,则 S2 的最大值为多少 若整个菜园的面 积不小于 81 m2 ,结合图像 ,直接写出 x 的取值范围 。
图(1) 图(2)
图 5-5-16
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