5. 5 用二次函数解决问题(第1 课时) 同步练习（无答案）2024-2025学年九年级下册数学苏科版

5. 5 用二次函数解决问题(第1课时)
1. 某大桥为中承式悬索拱桥 ,大桥的主拱肋 ACB是抛物线的一部分(如图 5-5-23) ,跨径 AB为 100 m, 拱高 OC为 25 m,抛物线顶点 C到桥面的距离为 17 m。
(1)请建立适当的坐标系 ,求该抛物线所对应的函数关系式 ;
(2)七月份汛期来临 ,河水水位上涨 ,假设水位比 AB 所在直线高出 1. 96 m ,这时位于水面上的拱肋的 跨径是多少 在不计桥面厚度的情况 ,一条高出水面 4. 6 m 的游船是否能够顺利通过大桥
图 5-5-23
1. 一名男生推铅球 ,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离 x(单位:m)之间的关系是 ,铅球运行路线如图 5-5-25所示 。
(1)求铅球推出的水平距离 ;
(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到 4 m。
图 5-5-25
2. 王强在一次高尔夫球的练习中 ,在某处击球 ,球飞行的路线满足抛物线x,其中 y是球飞
行的高度 ,x(m)是球飞出的水平距离 ,结果球离球洞的水平距离还有 2 m,如图5-5-26所示。
(1)写出抛物线的开口方向 、顶点坐标 、对称轴 ;
(2)请写出球飞行的最大水平距离 ;
(3)若王强再一次从此处击球 ,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞 ,则球飞行路线应满足怎样 的抛物线 ,求出其解析式 。
图 5-5-26
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基础训练
1. 一小球被抛出后 ,距离地面的高度h(米)和飞行的时间t(秒)满足下面函数关系式 :h= -5( t-1) 2 + 6,则小球距离地面的最大高度是( ) 。
A. 1米 B. 5米 C. 6米 D. 7米
2. 如图 5-5-27是一副眼镜片下半部分轮廓对应的两条关于 y 轴 对 称 的 抛 物 线 ,AB∥x 轴 ,AB= 4 cm ,最低点C在 x 轴上 ,高 CH= 1 cm ,BD= 2 cm ,则右轮廓线 DFE所在抛物线的函数解析式为( ) 。
图 5-5-27
3. 株洲五桥主桥主孔为拱梁刚构组合体系如图 5-5-28(1)所示 ,小明在五桥观光 ,发现拱梁的路面部 分有均匀排列着 9根支柱 ,他回家上网查到了拱梁是抛物线 ,其跨度为 20米 ,拱高(中柱)10米 , 于是他建立 如图 5-5-28(2) 的坐标系 ,将余下的 8 根支柱的高度都算出来了 ,你认为中柱右边第二 根支柱的高度是 ( )米 。
A. 7 B. 7. 6 C. 8 D. 8. 4
图(1) 图(2)
图 5-5-28
拓展提高
4. 在体育测试时 ,初三的一名高个子男同学掷铅球 , 已知铅球所经过的路线是某个二 次函数图像一部 分 ,如图 5-5-29所示 ,如果这个男同学的出手处 A 点的坐标为(0,2) ,铅球路线的最高处 B 点的坐标(6, 5) 。
(1)求这个二次函数的关系式 ;
(2)该男同学把铅球掷出去多远 (精确到 0. 01 m , 15 ≈ 3. 873)
图 5-5-29
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发散思维
5. 作水平飞行的轰炸机 ,在距地面高度 600 m 时投弹 , 炸弹离开飞机后运行的轨迹是抛物线 ,在如图 5 -5-30所示的直角坐标系中 , 炸弹下落的垂直距离 y(m) 与水平距离 x(m) 之间的函数关系式 是 y= -
(1)如果不计其他因素 ,飞机在离目标多远(水平距离)时投弹 ,才能命中地面目标
(2)飞机和敌机的相对高度是 500 m ,距敌机的水平距离是 1 500 m ,此时投弹 ,能否击中敌机
图 5-5-30
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