6. 4 探索三角形相似的条件(第5课时) 同步练习（无答案）2024-2025学年九年级下册数学苏科版

6. 4 探索三角形相似的条件(第 5 课时)
1. 探索三角形相似的条件 :
①平行于三角形一边的直线于其他两边相交 ,所截得的三角形与原三角形 。
②两角分别 的两个三角形相似 。
③两边 且夹角 的两个三角形相似 。
④三边 的两个三角形相似 。
1. 如图 6-4-81所示 ,D 是 △ABC的 AB边上一点 ,连接 DC,且 AC2 =AD ·AB,
(1) △ADC与 △ACB 相似吗
(2)等式 AC ·BC=AB ·DC成立吗 为什么
图 6-4-81
2. 如图 6-4-82,在直角梯形 ABCD 中 ,AB∥CD,DA⊥AB,CD= 2,AB= 3,AD= 7,在线段 AD 上能 否找到一个点 P ,使得以点 P、A、B 为顶点的三角形和以点 P、C、D 为顶点的三角形相似 若能 ,共有几个 符合条件的点 P 并求相应的 PD 的长 ;若不能 ,说明理由 。
图 6-4-82
基础训练
1. 如图 6-4-84,P 为线段 AB上一点 ,AD 与 BC 交于 E, ∠CPD= ∠A= ∠B,BC交 PD 于 F,AD 交 PC于 G,则图中相似三角形有 。
图 6-4-84 图 6-4-85
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2. 在 △ABC中 , ∠C= 90°,D 是边 AB上一点(不与点 A,B 重合) ,过点 D 作直线与另一边相交 ,使所得 的三角形与原三角形相似 ,这样的直线有 条 。
3. 如图 6-4-85,在正方形 ABCD 中 ,E 是 BC 的中点 ,F 是 CD 上一点 ,且 CF= 下列结论:①
∠BAE= 30°, ②△ABE∽ △AEF, ③AE⊥EF, ④△ADF∽ △ECF,其中正确的为 。 拓展提高
4. 如图 6-4-86,在矩形 ABCD 中 ,对角线 AC. BD 相交于点 G,E 为 AD 的中点 , 连接 BE 交 AC于
F,连接 FD,若 ∠BFA= 90°,求证 : ①△BEA∽ △ACD;②△FED∽ △DEB;③△CFD∽ △ABG。
图 6-4-86
发散思维
5. 如图 6-4-87,正方形 ABCD 的边长为 4,E 是 BC边的中点 ,点 P 在射线 AD 上 ,过 P 作 PF⊥AE 于 F。
(1)求证 :△PFA∽ △ABE;
(2)当点 P 在射线 AD上运动时 ,设 PA=x,是否存在实数 x,使以 P,F,E 为顶点的三角形也与 △ABE 相似 若存在 ,请求出 x 的值 ;若不存在 ,说明理由 。 (画出满足题意的图形)
图 6-4-87
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