7. 6 用锐角三角函数解决问题(第 3 课时) 同步练习（无答案） 2024-2025学年九年级下册数学苏科版

7. 6 用锐角三角函数解决问题(第 3 课时)
1. 坡度坡角 。
(1)坡度是地表单元陡缓的程度 ,通常把坡面的 和 的比叫作坡度(或叫作坡比) ,用字 母 i表示 。坡面与水平面的夹角叫作 。
(2)设坡角为 α,坡度为 i,则坡度一般写成 的形式 。坡度越大 ,则坡角越大 ,坡面就越陡 。坡度 与坡角的关系是 。
1. 如图 7-6-51,一堤坝的坡角 ∠ABC= 62°,坡面长度 AB= 25米(图为横截面) , 为了使堤坝更加牢 固 ,一施工队欲改变堤坝的坡面 ,使得坡面的坡角 ∠ADB= 50°,则此时应将坝底向外拓宽多少米 (结果保
留到 0. 01米)(参考数据:sin62°≈0. 88,cos62°≈0. 47,tan50°≈ 1. 20)
图 7-6-51
2. 小明坐于堤边垂钓 ,如图 7-6-52,河堤 AC的坡角为 30°,AC 长 米 ,钓竿 AO 的倾斜角是 60°,
其长为 3米 ,若 AO 与钓鱼线 OB的夹角为 60°,求浮漂 B 与河堤下端 C之间的距离 。
图 7-6-52
基础训练
1. 一段公路路面的坡度为 i= 1 ∶ 2. 4. 如果某人沿着这段公路向上行走了 260 m,那么此人升高了( ) 。
A. 50米 B. 100米 C. 150米 D. 200米
2. 河堤横断面如图 7-6- 55所 示 , 堤 高 BC= 6 米 , 迎 水 坡 AB 的 坡 比 为 1 ∶ 3 ,则 AB的长为( ) 。
A. 12米 B. 4 3 米
C. 5 3 米 D. 6 3 米
3. 有一拦水坝的横断面是等腰梯形 ,它的上底长为 6 m ,下底长为 10 m ,高为 2 图 7-6-98
2 m ,则此拦水坝斜坡的坡角为 。
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拓展提高
4. 有一段防洪大堤 ,其横断面为梯形 ABCD,AB∥DC,斜坡 AD 的坡度 i1 = 1 ∶ 1. 2,斜坡 BC的坡度 i2 = 1 ∶ 0. 8,大堤顶宽 DC为 6米 . 为了增强抗洪能力 ,现将大堤加高 ,加高部分的横断面为梯形 DCFE,EF∥ DC,点 E、F分别在 AD、BC的延长线上(如图 7-6-56) , 当新大堤顶宽 EF为 3. 8米时 ,大堤加高了几米
图 7-6-56
发散思维
5. 如图 7-6-57,水库大坝的横断面是梯形 ,背水坡 AB的坡角 ∠BAD= 60°,AB= 20为加强大
坝强度需新增加背土 ,将背水坡背土后坝底从原来的 A 处向后水平延伸到 F 处 ,新背水坡 BF的坡角 ∠F=
45°,若大坝全长 200 m ,求新增背土的方数 (提示:均匀柱体的体积等于底面积乘高 ;结果精确到 1 m3 ,取 3 ≈ 1. 732) 。
图 7-6-57
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