8. 4 抽签方法合理吗 同步练习（无答案） 2024-2025学年九年级下册数学苏科版

8. 4 抽签方法合理吗
1. 在求概率时 ,通常选择利用列表法或树状图法 ,那么对于这两种方法 ,怎样选择最合适呢
2. 利用列表法或画树状图法求概率时要注意什么呢
3. 桌上放着 6 张扑克牌 ,全部正面朝下 ,其中恰有 2 张是老 K. 两人做游戏 ,游戏规则是:随机取 2 张牌 并把它们翻开 。若 2 张牌中没有老 K,则红方胜 ;否则蓝方胜 。你愿意充当红方还是蓝方 请说明理由 。
4. 小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票 ,她和哥哥两人都想去观看 ,可门票只有一张 ,读九年级哥 哥想了一个办法 ,拿出 8 张扑克牌 ,将数字 2、3、5、9 的四张给了小敏 ,将数字 4、6、7、8 的四张扑克牌留给自 己 ,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张 ,然后将抽出两张牌数字相加 。如 果和为偶数 ,则小敏去 ;如果和为奇数 ,则哥哥去 。
(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率 ;
(2)小敏知道哥哥设计的 游 戏 规 则 不 公 平 , 于 是 她 提 议 两 人 交 换 一 张 牌 , 使 游 戏 规 则 公 平 后 再 进 行 比 赛 ,你知道小敏是如何提议的吗 说说你的理由 。
1. 如图 8-4-5所示 , 甲 、乙两人在玩转盘游戏时 ,准备了两个可以自 由转动的转盘 A、B, 每个转盘被 分成面积相等的几个扇形 ,并在每一个扇形内标上数字 。 游戏规则 : 同时转动两个转盘 , 当转盘停止后 , 指 针所指区域的数字之和为 0 时 , 甲获胜 ;数字之和为 1 时 , 乙获胜 。 (如果指针恰好指在分割线上 ,那么重转 一次 ,直到指针指向某一区域为止)
(1)用树状图或列表法求乙获胜的概率 ;
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗 请判断并说明理由 。
图 8-4-5
2. 有两个信封 ,第一个信封内装有两张卡片 ,卡片上分别写有 1、2;第二个信封内装有三张卡片 ,卡片上分 别写有 3、4、5。小明和小军两人商定一个游戏 ,规则是:从两个信封中随机各抽取一张卡片 ,然后把卡片上的两 个数学相乘 。若积为奇数 ,则小明赢 ;若积为偶数 ,则小军赢 。
(1)求小明赢的概率(要求画树状图或列表) ;
(2)你认为这个游戏公平吗 若公平 ,请说明理由 ;若不公平 ,请利用这 5 张卡片设计一个对双方都公平 的游戏 。
基础训练
1. 如图 8-4-7所示 ,有三条绳子穿过一片木板 ,姊妹两人分别站在木板的左 、右两边 ,各选该边的一段 绳子 。若每边每段绳子被选中的机会相等 ,则两人选到同一条绳子的概率为( ) 。
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图 8-4-7
2. 自连续正整数 10~ 99中选出一个数 ,其中每个数被选出的机会相等 。求选出的数其十位数字与个位
数字的和为 9 的概率为何 ( ) 。
3. 从 1~ 9这九个自然数中任取一个 ,是 2 的倍数的概率是( ) 。
4. 小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游 ,上午可以先从中国台湾馆 、中国香港馆 、韩国馆中随机 选择一个馆 , 下午再从加拿大馆 、法国馆 、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩 。则小明恰好上午选中台湾馆 , 下午选中法国馆这两个场馆的概率是( ) 。
5. 甲箱装有 40个红球和 10个黑球 , 乙箱装有 60个红球 、40个黑球和 50个白球 。这些球除了颜色外 没有其他区别 。搅匀两箱中的球 ,从箱中分别任意摸出一个球 。正确说法是( ) 。
A. 从甲箱摸到黑球的概率较大 B. 从乙箱摸到黑球的概率较大
C. 从甲 、乙两箱摸到黑球的概率相等 D. 无法比较从甲 、乙两箱摸到黑球的概率
拓展提高
6. 在猜一商品价格的游戏中 ,参与者事先不知道该商品的价格 ,主持人要求他从图 8-4-8的四张卡片 中任意拿走一张 ,使剩下的卡片从左到右连成一个三位数 ,该数就是他猜的价格 。若商品的价格是 360元 , 那么他一次就能猜中的概率是
图 8-4-8
7. 如图 8-4-9所示的转盘 ,分成三个相同的扇形 ,指针位置固定转动转盘后 ,任其自由停止 ,其中的某 个扇形会恰好停在指针所指的 位 置 , 并 相 应 得 到 一 个 数(指 针 指 向 两 个 扇 形 的 交 线 时 , 当 作 指 向 右 边 的 扇 形) 。
(1)求事件 “转动一次 ,得到的数恰好是 0”发生的概率 ;
(2)写出此情景下一个不可能发生的事件 ,用树状图或列表法 ,求事件 “转动两次 ,第一次得到的数与第 二次得到的数绝对值相等 ”发生的概率 。
图 8-4-9
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8. 中央电视台举办的第 14届 “蓝色经典 · 天之蓝 ”杯青年歌手大奖赛 , 由部队文工团的A(海政) 、B(空 政) 、C(武警)组成种子队 , 由部队文工团的 D(解放军) 和地方文工团的 E(云南) 、F(新疆) 组成非种子队 。 现从种子队 A、B、C与非种子队 D、E、F 中各抽取一个队进行首场比赛 。
(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况(用代码 A、B、C、D、E、F 表示) ;
(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率 P。
发散思维
9. 把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组 , 每组 3 张 ,分别标上 1、2、3,将这两组卡片分别放入两 个盒子中搅匀 ,再从中随机抽取一张 。
(1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率 ;
(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数 ,则甲胜 ;取出的两张卡片数字之和为偶数 ,则乙胜 ;试分析这个 游戏是否公平 请说明理由 。
10. 某班有 50位学生 ,每位学生都有一个序号 ,将 50张编有学生序号(从 1 号到 50号) 的卡片(除序号 不同外其他均相同)打乱顺序重新排列 ,从中任意抽取 1 张卡片 。
(1)在序号中 ,是 20的倍数的有:20,40,能整除 20 的有:1, 2,4, 5, 10(为了不重复计数 , 20只计一次) , 求取到的卡片上序号是 20的倍数或能整除 20的概率 ;
(2)若规定:取到的卡片上序号是 k(k是满足 1≤k≤50的整数) ,则序号是 k的倍数或能整除k(不重复 计数)的学生能参加某项活动 ,这一规定是否公平 请说明理由 ;
(3)请你设计一个规定 ,能公平地选出 10位学生参加某项活动 ,并说明你的规定是符合要求的 。
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