第七单元 锐角函数 评估检测题(无答案) 2024-2025学年九年级下册数学苏科版

第七单元评估检测题
(时间 :70分钟 总分:100分)
一、选择题(每题 3 分 ,共 30分)
1. 在 △ABC, ∠C= 90°,sinA= ,则 cosB 等于( ) 。
D. 1
2. 在 Rt△ABC中 , ∠C= 90°,sinA= ,则 tanB的值是( ) 。
C.
3. △ABC中 , ∠C= 90°,且 c= 3b,则 cosA 等于( ) 。
4. 等腰三角形的边长为 6,8,则底角的余弦是( ) 。
和
5. 某市在旧城改造中 ,计划在市内一块如图 7-1所示三角形空地上种植草皮以美化环境 , 已知这种草 皮每平方米售价 a元 ,则购买这种草皮至少需要( ) 。
A. 450a元 B. 225a元 C. 150a元 D. 300a元
图 7-1 图 7-2
6. 如图 7-2,一个钢球沿坡角 31°的斜坡向上滚动了 5米 ,此时钢球距地面的高度是( ) 。
A. 5cos31° 米 B. 5sin31° 米 C. 5tan31° 米 D. 米
2sinB- = 0,则以 ∠A、∠B 为内角的 ΔABC 一定是( ) 。
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
8. 如图 7-3,在 △ABC中 , ∠ACB= 90°,CD ⊥AB于 D ,若 AC= 2 ,AB= 3 ,则 tan∠BCD的值为
( ) 。
A. 2
图 7-3 图 7-4 图 7-5
9. 如图 7-4,有两条宽度为 1 的带子 ,相交成 α角 ,那么重叠部分(阴影)的面积是( ) 。
A. 1 B.
1
10. 如图 7-5,在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30°, 向高楼前进 60米到 C 点 , 又测得仰角为 P,则该 高楼的高度大约为( ) 。
A. 82米 B. 163米 C. 52米 D. 70米
二、填空题(每题 3 分 ,共 24分)
11. 在 △ABC中 ,若 ∠A= 30°, ∠B= 45°,AC= ,则 BC= 。
12. 在 Rt△ABC中 , ∠C= 90°,BC ∶AC= 3 ∶ 4,则 sinA= 。
13. 直角三角形在正方形网格纸中的位置如图 7-6,则 tanα= 。
图 7-6 图 7-7
14. 离旗杆 20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为 5 ×31= 155, 如果测角仪高为 1. 5 米 ,那么旗 杆的高 为米(用含 α 的三角函数表示) 。
15. 在正方形网格中 , ∠α 的位置如图 7-7所示 ,则 cosα的值为 。
16. 如图 7-8,在坡度为 1 ∶ 2 的山坡上种树 ,要求株距(相邻两树间的水平距离)是 6米 ,斜坡上相邻两 树间的坡面距离是 米 。
图 7-8 图 7-9 图
17. 如图 7-9, 已知正方形 ABCD 的边长为 3,如果将线段 AC绕点 A 旋转后 ,点 C落在 BA 延长线上 的 C'点处 ,那么 sin∠ADC'= 。
18. 如图 7-10,钓鱼竿 AC长 6 m ,露在水面上的鱼线BC长 3 2 m ,某钓者想看看鱼钓上的情况 ,把鱼 竿 AC转动到 AC'的位置 ,此时露在水面上的鱼线 B'C'为 3 3 m ,则鱼竿转过的角度是 。
三、解答题(共 46分)
19. (8分)求值 :
20. (8分) 如图 7-11,在平地 D 处测得树顶 A的仰角为 30°, 向树前进 10 m ,到达 C处 ,再测得树顶 A 的仰角为 45°,求树高(结果保留根号) 。
图 7-11
2
21. (10分)如图 7-12所示 ,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯 , 天花板与地面平行 ,请你根据图中 数据计算回答:小敏身高 1. 78米 ,她乘电梯会有碰头危险吗 姚明身高 2. 29米 ,他乘电梯会有碰头危险吗 (可能用到的参考数值:sin27°= 0. 45,cos27°= 0. 89,tan27°= 0. 51)
图 7-12
22. (10分)如图 7-13,某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 A 点处发现海中的 B 点有人求救 ,便立即 派三名救生员前去营救 。 1 号救生员从 A 点直接跳入海中 ; 2 号救生员沿岸边(岸边看成是直线) 向前跑到 C点 ,再跳入海中 ;3号救生员沿岸边向前跑 300米到离 B 点最近的 D 点 ,再跳入海中 。救生员在岸上跑的 速度都是 6米 ∕秒 ,在水中游泳的速度都是2米 ∕ 秒 。若 ∠BAD= 45°, ∠BCD= 60°, 三名救生员同时从 A 点出发 ,请说明谁先到达营救地点 B。(参考数据 2 ≈ 1. 4, 3 ≈ 1. 7)
图 7-13
23. (10分) 马航 MH370失联后 , 我国政府积极参与搜救 。如图 7-14,某 日 , 我两艘专业救助船 A、B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息 ,可疑漂浮物 P 在救助船 A的北偏东 53. 50方向上 ,在救助船 B 的西北方 向上 ,船 B 在船 A 正东方向 140海里处 。 (参考数据:sin36. 5≈0. 6,cos36. 5≈0. 8,tan36. 5≈0. 75) 。
(1)求可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离 ;
(2)若救助船 A、救助船 B 分别以 40海里/时 、30海里/时的速度同时出发 ,匀速直线前往搜救 ,试通过 计算判断哪艘船先到达 P 处 。
图 7-14
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